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1、上节课重点内容：,光学谐振腔的横模与纵模 1、横模与纵模的概念与内涵 2、横模与纵模的决定因素 3、纵模与激光频率、纵模个数、纵模线宽 4、横、纵模的数学表述,3.2.1 共焦腔镜面上的场分布,1.方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解,设方镜每边长为2a，共焦腔的腔长为L，光波波长为，并把x，y坐标的原点选在镜面中心而以(x，y)来表示镜面上的任意点，则在近轴情况下，积分方程有: 本征函数近似解析解,本征值近似解,Hm(X)和Hn(Y)均为厄密多项式，其表示式为：,3.2.1 共焦腔镜面上的场分布,2. 镜面上自再现模场的特征,(1)振幅分布:令 ,则有,图(3-5)画出了m = 0，1，2
2、和n = 0，1的 的变化曲线，同时还画出了相应的光振动的镜面光强分布,图(3-5) 的变化曲线及相应的光强分布,激光模式的符号：TEMmnq，TEM00是基横模。,m、n的数值正好分别等于光强在x，y方向上的节线(光强为零的线)数目，而且m、n的数值越大，光场也越向外扩展-发散越严重。,基横模TEM00场分布：,显然,对于基横模:镜面上的场分布与镜面的半宽度a无关；场强沿横向的分布是高斯型分布。即: A、在镜面中心，场的振幅最大。 B、镜面上基模的“光斑有效截面半径” 处对应场振幅下降为镜中心之值的 倍。 或 处对应于光强下降为镜中心之值的 倍。,(2)位相分布:共焦腔反射镜面本身就是光场的一个等相位面。,(3)单程衍射损耗：一般忽略不计。但是在讨论激光器单横模的选取时必须考虑。单程衍射损耗与横模的阶有关。,3.2.1 共焦腔镜面上的场分布,特别重要:,1.腔内的光场可以通过基尔霍夫衍射公式计算由镜面M1上的场分布在腔内造成的行波求得。 腔外的光场则就是腔内沿一个方向传播的行波透过镜面的部分。即行波函数乘以镜面的透射率t。,3.2.2 共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布,2.如图3-7所示，将镜面场分布代入基尔霍夫衍射公式可得腔内行波场：,
