考点6指数函数

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1、考点 6 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数【考点分类】热点一 指数函数、对数函数1.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数, 则下列等式中恒成立的是（ ）(A) (B) logloglogaccbabclogloglogaabab(C) (D) 来源:学科网 ZXXK()logogglloaaabcbc g()loggogollaaabbcc2.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】已知为正实数，则（ ）yx,A. B. yxyxlglglglg222lg()lglg222x yxygC. D. 3.【20

2、13 年普通高等学校统一考试天津卷理科】函yxyxlglglglg222lg()lglg222xyxyg数的零点个数为（ ）0.5( )2 |log| 1xf xx(A) 1(B) 2(C) 3(D) 44.【2013 年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】设=log36,b=log510,c=log714,则（ ）a（A）cba （B）bca （C）acb (D)abc5.（2012 年高考（新课标理） ）设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为（ ）P1 2xyeQln(2 )yxPQABCD1 ln22(1 ln2)1ln22(1ln2)6.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试

3、（四川卷）文科】的值是_.lg5lg207.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】函数的值域为_.1 2log,1 ( ) 2 ,1xxx f x x 8.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】方程的实数解为_.1313313x x9.（2012 年高考（山东文） ）若函数在-1,2上的最大值为 4,最小值为 m,且函数( )(0,1)xf xaaa在上是增函数,则 a=_.( )(14 )g xmx0,)10.（2012 年高考（北京文） ）已知函数,若,_.( )lgf xx()1f ab 22()()f af b11.（2012 年高考（上海理） ）已

4、知函数(a 为常数).若在区间1,+)上是增函数,则 a 的取值范围是|)(axexf)(xf_ .12.（2012 年高考（上海文） ）已知函数.) 1lg()(xxf(1)若,求的取值范围;1)()21 (0xfxfx(2)若是以 2 为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.)(xg10 x)()(xfxg)(xgy )2, 1 ( x【方法总结】1.求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决2.对数式的

5、化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较5利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与 1 的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的热点二 幂函数、二

6、次函数13.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】已知，函数，若, ,a b cR2( )f xaxbxc，则（ ）(0)(4)(1)fffA、 B、 0,40aab0,40aabC、 D、0,20aab0,20aab.14.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】已知函数设 222222,228.f xxaxag xxaxa 表示中的较大值，表示 12max,min, max,Hxf xg xHxf xg xp q, p qmin, p q中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（ ）, p q 1Hx,A 2HxBAB（A） （B） 1616（C） （D

7、）2216aa2216aa15.【2013 年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知函数. 设关于 x 的不等式( )(1|)f xxa x的解集为 A, 若, 则实数 a 的取值范围是（ ）()( )f xaf x1 1,2 2A(A) (B) 15,0213,02(C) (D) 15,02130,2 5 2,116.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 】函数的图像与函数的 2lnf xx 245g xxx图像的交点个数为（ ）A3 B2 C1 D0 17.【2013年全国高考新课标（I）理科】若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大

8、值是_.18.（2012 年高考（福建文） ）已知关于的不等式在上恒成立,则实数的x220xaxaRa取值范围是_.19.（2012 年高考（北京文） ）已知,.若( )(2 )(3)f xm xm xm( )22xg x ,( )0xR f x 或,则的取值范围是_.( )0g x m20.（2012 年高考（山东理） ）设函数,若的图象与21( ), ( )( ,0)f xg xaxbx a bR ax( )yf x图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是（ ）( )yg x1122( ,), (,)A x yB xyA当时,B当时, 0a 12120,0xxyy0a 12120,

9、0xxyyC当时,D当时,0a 12120,0xxyy0a 12120,0xxyy21.（2012 年高考（福建理） ）对于实数和,定义运算“”:,设ab22, * ,aab a b bab abab,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取( )(21)*(1)f xxxx( )()f xm mR123,x xx123x x x值范围是_.【方法总结】1.二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关；2.常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化一般规律(1)在研究

10、一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解3.幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查(1)的正负：0 时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1 时，曲线下凸；0 B. cab C. acb D. cba7. 【安徽省 2013 届高三开年第一考文】已知函数，且的解集为，则函数2( )f xaxbxc( )0f x ( 2,1)的图像是（ ）()yfx8. 【2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三

11、毕业班联考】 已知，则1 32l oga 0 62b . 43c l og的大小关系为 , ,a b c9. 【四川省成都高新区高 2013 届第 4 学月统一检测】 02 3 23 35214log3log . 10. 【湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三下学期 6 月适应性考试】若函数且 有( )(0xf xaxa a1)a 两个零点，则实数的取值范围是 a二能力拔高11. 【湖南师大附中 2013 届高三第六次月考】设函数（且）在上既是奇xxaakxf)(0a1a),(函数又是增函数，则的图象是（ ）)(log)(kxxgaA B C D12. 【北京市丰台区 2013 年高三第二学

12、期统一练习（二） 】已知偶函数，当时，( )()f x xR 2,0x ，当时， .( )(2)f xxx2,)x( )(2)(),f xxax aR关于偶函数的图象 G 和直线的 3 个命题如下：( )()f x xR:()l ym mR当时，存在直线 与图象 G 恰有 5 个公共点； 4a l若对于，直线 与图象 G 的公共点不超过 4 个，则 a2；0,1ml使得直线 与图象 G 交于 4 个点，且相邻点之间的距离相等.(1,),(4,),ma l其中正确命题的序号是（ ）(A) (B) (C) (D) 13. 【山东省济宁市 2013 届高三上学期期末考试】函数的图象过一个定点 P，且

13、 130,1xf xaaa且点 P 在直线上，则的最小值是（ ）100,0mxnymn 14 mnA.12B.13C.24D.2514. 【上海市虹口 2013 届高三一模】定义域为 R 的函数有四个单调区间，则实数满足（ ）cxbaxxf2)()0(acba,. A0042aacb且.B042 acb.C02ab.D02ab15. 【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】已知函数中，常数那么的解集为（ ） lg()xxfxxab101ababab、满足，且， 1fx A B C D(0 1)，(1)，(1 10)，(10)，013 年度高三第二次诊断考试】函数在0，1上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值是( )log (1)x af xax（ ）A2BC4D来源:gkstkgkstk1 21 4yxoy212o 1yxx-100-1yx17. 【天津市新华中学 2011-2012 学年度第一学期第二次月考】设是定义在实数集上的函数，满足条件)(xfR是偶函数，且当时，则，的大小关系是（ ）) 1( xfy1x1)21()(xxf)32(f)23(f)3