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1、车辆荷载作用下桥梁动力效应的研究车辆荷载作用下桥梁动力效应的研究,对于一般的民用桥梁,因其建造在固定的墩台上,荷载作用的周期常较桥梁的自振周期为大,因此对许多民用桥梁来说.摆动现象是较为罕见的.但是.对于军用桥粱,特别是浮桥来说.情况就不同了,当活载通过之后.仍会长时间地作缓慢的振动.浮桥的自振周期通常都比较大.以致于可以和通行的荷载周期相比.因而有发生共振的危险.对军用桥梁的动力计算问题,早在 30 年代,AA 乌曼斯基就对连续和铰接体系浮桥的自由振动进行过初步分析.B.H.吉洛夫将浮桥看作为无阻尼的弹性地基粱.把附加质量作为常数并计及移动荷载质量进行动力分析,求出了连续体系浮桥在若干典型情
2、况下封闭解.还有用无困次的总转移矩阵求算在移动荷载作用下的浮桥动力反应.将浮桥简化为支承在弹性支座上的带集中质量的连续梁,忽硌了阻尼和附加水质量的影响.V.JVirchist21 分别在 1979 年和 1993 年用龙格库塔法.对履带式和轮式车辆通过简支粱的动力敬应进行数值计算,考虑了车辆的初始状态,车速变化及车辆和桥面脱离等情况,并研究了车辆在进出口状态和桥梁进口桥坡斜率对动力效应的影响.在现代桥梁设计和评估中,动力荷载是一个重要的参数.习惯上,动载看成是一种相当静载,但是已经观测到动载取决于车辆的诸动力特性,桥梁的诸动力特性和车道的不平整度.车辆的诸特性包括自重,物理尺度以及悬挂系统和轮
3、胎诸力学特性.桥粱的诸特性包括质量,抗弯刚度和跨长.车道不平整度决定于桥梁和接近路的表面状况.随着数字计算机的出现,提供了分析复杂结构数学力学问题的有力工具.在用有限元理论来求解桥梁受移动荷载作用方面的研究取得了较大的发展.一些通用的结构分析程序,如 SAP,ADINA 都对移动荷载作了相应的处理,但没有详细地考虑动载的诸动力特性.因此.本文将从车辆,桥梁等方面的诸动力特性进行研究.2.2 车辆模型由图 I 所示,从动力分析的观点看.车辆由车件,轮胎和悬挂系统组成.车体由个作刚体运动的分布质量表示,考虑其竖向位移和纵向转动.车体的级向转动惯量根据车体的重量分布和尺度算出:车辆各轴的悬挂系统是用
4、平行于粘性阻尼器的线性弹簧来表示的;每个轮胎均被看作是一个弹簧系统,忽略其阻尼效应,并假定轮胎的质量可以忽略不计,将整个车辆模拟为一个多轴,多自由度系统.它可以在平行于桥轴线的竖直平面内作直线运动,不考虑车辆的摇摆行驶或偏转.对于履带车辆除其与桥粱相接触的重量予忽略外,其它部分则分为跳动与非跳动质量.出于履带属于铰接连接结构.可假定其有充分的灵活性,所以履带车作用于桥梁的荷载假定为发生在负重轮接触处的集中力.而不象一般桥梁设计时假定为沿履带长度的均匀分布力.三,车辆桥梁系统运动方程的建立由图 1 所标明的各质量的动力平衡.可得到车辆相对于桥梁的运动方程.该玎程可看作是承受离散力系的分布参数系统
5、.3.1 车辆跳动质量的圆周运动(角摆动)方程(从横从标算起.顺时针方向为正 l崩 f)+(L 乏(f)+K(f)=0(I)l=If:I3.2 车辆跳动质量的垂向运动(跳动)方程(由弹簧所承受重量的压缩作用引起;从平衡位置算起.向下为正 l:M(f)+C(f)+K(,)=0(2)1I3.3 第 i 轴质量的垂向运动方程(由车辆所承受重量的压缩作用 l 起;从轮胎的平衡位置算起.向下为正:(f)一考(f)一 z(f)=M 一(f)3.4 车辆悬挂系统在第 i 轴的相对运动方程:Z(f):U(t)一(f)+,(f)3.5 由于第 i 个轮胎相对运动所引起的反力:(3)R():K(,)一(,f)】(
6、5)综合上述几个平衡方程,对车辆利用超单元法(将来知数置于车件单元问的边界之上),可建立车辆荷载模型的运动方程.M,学(,)+(.寸(f)+K 叮(,)=Q.(f)(6)其中:l64M:(,=(对称C 一(一(.(.(8)K 可类比(用.代(即可);=【.一 R1(f),M 一(,),一(,),0,ol(9)q:【,l/,卅(1o).,K 分别为车辆载荷的广义质量,阻尼,刚度矩阵;Q 为车辆菏载的广义荷载列向量:g 口,分别为车辆荷载的广义位移,速度,加速度列向量.如果移动荷载为一组车辆,则矩阵 M.f,.为准对角阵.3.6 桥梁结构的运动方程取形状函数为;4V(x,)=q(0N()(I1)I
7、=f其中:N1()=I 一 3x/L+2x/L3!()=12x/L+/L.3()=3x!/L!一 2x/LN4()=一!/L+/L!因此桥梁结构的运动方程可写为:(f)+(f)+Xq(r)=(f)其中:单元质量矩阵l5622L54Ll34L113L 一 3Lll56-22Lf4204!l(12)(I3)(14)J65单元剐度矩阵式中l2E,l3 碰35对6l1 碰1/2104ElKL,J1O5称12E127KL.172106 五 13丁_12El1IKL_6E113 碰,4202ElK,Jl4061l 碰2104EI三 lO5阻尼矩阵C】是质量矩阵M1 和刚度矩阵K】的线性组合可表示为:【(1
8、 口 M4-fKI(16)=9:鱼(l 十 2)(2 一 1)l2(co(coL:;+2)2 一 1)J,分别为桥梁的第 1 和第 2 阶固有频率阻尼比,即实际阻尼与该振型临界阻尼的比值单元荷载列向量:f)】=】(f)广义位移列向量:叮(,)=【(,),r 一,叮.(,),叮(,)(f)=l,仍 I(17)和善分别为第 1 和第 2 阶振型的四,耦合方程的建立及求解(18)09)(2I】4.1 耦合方程的建立对车辆桥梁系统,接触力列向量为:R(t)=(f),R(),(f)(2J)困车辆荷载是移动的,对车队或一个车辆上,下桥架时,其一部分处于结构上,:以这个向量的大小是变化的.对桥梁结构,与位移
9、列向量 q(f)所对应的广义力列向量为:(f)=I.(f),Q(f),(?(f)I(22)其中向量分量 Q.(c)是车辆荷载施加在结点 i 上的垂直力和力矩.l66t由于车辆荷载随时间的变化性.接触力列向量在一般情况下是非结点力.为了确定作用在结构上的结点力,须利用形状函数.根据反力与位移互等定理(由于单位荷载而引起的结构某一支座的反力等于因该支座发生单位位移时所引起的单位荷载作用处的位移).在所假设的连接中.由于单位力引起的反力等于力作用处的形状函数值.据此可建立形状函数矩阵:(f)(t)(,)(t).(,)?-?(f)-(t)()?_.(,)_(f)矩阵(f)数等于接触力的个数,行数等于结
10、构的自由度数.根据式(I8)有桥梁结构的广义列向量(f)=()l 尺(,)+J根据式(5)有车辆第 i 个轮胎的接触力(t)=Kl(f)一 q()l4.2 桥粱结构平衡方程的座标壹换桥梁在真空中的无阻尼自由振动方程为:A 缉日(f)+/(q 日(f)=0解之可得出桥梁结构的固有频率 1,co2,和固有振型 1,2,阶组成的模态矢量进行坐标变换令 q(t)=(,)=【,:,】其中为广义座标矢量变换后的桥梁结构的运动方程为;M(f)+x(t)+Kx(t)=(f)其中 M=MV,CB=CV,K=KV分别称为桥梁结构的广义质量,阻尼和刚度矩阵.=(t)其中为广义荷载列向量.4,3 用 Newmark
11、法进行计算,形成有效刚度矩阵选取时间步长t.参数和.汁算积分常数:f231f241(25)(261用前 I1(27)(28)(29)(30)(31)J670.5.口=o.25(05+)1l口.:1-l2(a_2)口 6=At(1 一),a=6At有效刚度矩阵为:K:K+a0M,+a1C.K 日:K 目+口 nM+l4.4 求算在 t+t 时刻的接触力列向量在 t+l 时刻的育效荷载可表示为.(,+,)=,(,+At)+.(,)QB+,)=(,+,)+)其中:(,):M(0q+2 寸+3)+C.(l 口+口 4 尊+s 审,)(,)=MB(ll+:寸 B+3 日)+(口 1qB+口 4 尊 8+
12、5 审)因此有:K,.叮,(,+At)=.(,+At)+(f)Kx(t+At)=Q(,+,)+/ve(,)式(39)9 写为:叮(,+At)=,.f.(f+At)+,.(f)从式(4I1 中分离出与接触点相对应的方程,有(32)(331(34)f351f36)【371f381f391(4l】1(41)口(,+At)=D1I.0+At)+D1,(,)(42)上式中:g:(,+At)为与接触点相对应的位移,可写为,+f),D 为从矩阵 K.中通过挑选出与接触点相对应的行而得出的矩阵.D 为从 D 中通过挑选出与接触点相对应的列而得出的矩阵将式(9)代入式(42)有,+,):M,.月(,十,)十 D
13、lFv(0f43)将式(24),(32)代入式(40)有x(t+At)=O+At)R(1+,)+,)+(f)(44)令=(f-t-At),上式可写为x(t+At)=.(,+At)+.pIM+.(,)(45)困叮(,+At)=(,+,)-由式(25)僻w(t+,)一(,4-,)(,+At):.(,+a1)(46)将式(43),(45)代入式(46)t 令 D(,+f)=(f+At)Kl(f+At),经化简可得:16g-嚣jMDD1At)M,At)K;=+O)一 D(f+一 O+.O)简写为:DR(t+f)=Q从而可解得:R(t+At1=Dp4.5 求算在 ft+t)时刻的位移,速度和加速度将解出
14、的 R+t)代入式(4I)和式(45)可得吼 O+At)和州 f(,+At)=uX(t+at)可得 B(,+At).进而可求出O+At)=口.【gO+At)一 gO)卜口:才(f)一口 3 吼(f)口 O+At)=CtolgO+f)一 g,.O)I 一口:口 O)一 3O)x(t+At)=口.xq+At)一 x(o 卜口 2x(o口 2(t)x(t+At):x(o+口 6x(t)+口 7xq+At)由此可进入下一步长的计算,直至最后完成整个动力响应计算过程.(48)(49)+f),利用(50)(5i)(52)(53)4.6 根据上述算法编制了相应的程序.在 NDPFORTRAN 一 386 编
15、译程序下编译通过-程序流程图参附录 A-为对程序计算结果进行验算,取 I4I 中的一个算倒进行对比.桥跨结构:跨度为 16m.抗弯刚度 EJ=2.05l07IN?.质量 m=9.36l0g/m.阻尼系数=0.454I/scc,车辆荷载;按单轮计算,将荷载区分为弹簧上质量和弹簧下质量两部分.弹簧上质量=4.69l0kg弹簧下质量=I69l0kg弹簧刚度.=4.8710KN/m阻尼系数 f.=314l0kN?SeC/m当不附加弹簧质量时=638l0kg将计算结果及其比较列于下表.显见本算法的计算结果与410 的结果是比较吻合有限元程序计算跨中挠度最大值与已有结果的比较(mm)l69五,结语我们用所
16、编制的有限元计算程序算过大量的检验性例题及用于实桥计算.如某特种舟桥 50 吨短浮桥即是一例.这一算法的优越性在它的简单性和普遍性.能适用各种车辆及多种桥型.因为它用有限元法的形状函数来表示桥梁结构的固有形状,并以桥梁结构固有形状作基底建立变换矩阵,从而使结构的刚度矩阵太为缩小.便于计算大型桥梁结构.最后需要指出.用本算法计算带式浮桥时,因其前几阶频率相差不大,应取较多的振型进行叠加.当桥梁结构不大时,可不进行叠加,而直接进行计算.参考文献拉迪斯拉夫?福莱巴捷】,移动荷载作用下固体和结构的振动,谭笃光译.中国人民解放军 89001 部队.1987 年J.Virchis.Pridicti0lIofmpaFactorforMilitaryBndgvsISVRTechnReport.107l979
