《《数学物理方法》第八章作业(边界条件)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数学物理方法》第八章作业(边界条件)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章习题和部分定解问题。 P201：1，2，5，6，11，12，13，16，17，201.长为 的弦，两端固定，弦中张力为，在距一端为的一点以力把弦拉开，然后突lT0x0F然撇除这力，求解弦的振动。 解：此题的定解问题为200 000 000,(0),(0, )( , )0,(0), ( ,0) (),(),0.ttxxttua uxlutu l tF lxxxxTlu xF xlxxxlTl u )4()3()2() 1 (2.求解细杆热传导问题，杆长 ，两端保持为零度，初始温度分布。此l2 0/ )(lxlbxut题的定解问题为2202 00,()(0),0,()/.txxxx ltku
2、a uaxlC uuubx lxl 5.长为 的杆，一端固定，另一端受力而伸长，求解杆在放手后的振动。此题的定解问l0F题为20000000,(0), 0,0,( ,0),(0),0.ttxxxxx lXXttua uxl uu FF Xuu xdxdxxlxYSYS u 6.长为 的理想传输线，远端开路，先把传输线充电到电位差，然后把近端短路。求解l0u线上的电压。),(txu此问题的泛定方程为，)0( ,1, 022lxLCauauxxtt边界条件为，(0, )0,( , )0.x x lutu l tRLjt 初始条件为00( ,0),1( ,0)0.tx tu xuu xjC 11.在
3、矩形区域上求解拉氏方程，使满足边界条件byax0 ,00u。00(),0,sin,0.xx ayy buAy by u xuBua12.均匀的薄板占据区域，边界上温度为yax0 ,0。求解板的稳定温度分布。0lim, 0, 0000 uuuuu yyaxx13.在带状区域上求解使yax0 ,00u。0lim,1, 0, 000 uaxAuuu yyaxx16.在圆形域内求解使满足边界条件，。0usin)2( ,cos) 1 (BAuAuaa解：极坐标系下，问题的泛定方程为)20 ,0( , 0112auuu17.半圆形薄板，板面绝热，边界直径上温度保持零度，圆周上保持，求稳定状态下的0u板上温度分布。此问题在极坐标系下的定解问题为200110,(0,0),0,(0),0,(0),(0).RuuuRuRuRuu 20.在以原点为心，以和为半径的两个同心圆所围成的环域上求解，使满足边1R2R0u界条件。)(),(2121fufuRR解：在极坐标系下，问题的定解问题为1212212110,(,02 ),( ),( ).RRuuuRRufuf
