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1、1第二章 1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择：资产1市场条件收益%概率好161/4一般121/2差81/4资产2市场条件收益概率好41/4一般61/2差81/4资产3市场条件收益概率好201/4一般141/2差81/4资产4市场条件收益概率好161/3一般121/3差81/3求每种资产的期望收益率和标准差。 解答：111116%*12%*8%*12%424E 22 111(16% 12%) *(8% 12%) *0.02844同理 26%E 20.014314%E 30.042412%E 40.0332、 下表是 3 个公司 7 个月的实际股价和股价数据，单位为元。证券A证券B证券C时
2、间价格股利价格股利价格股利21657833361068 2759836821088 335980.725436881.351240.40445582382821228 5256838641358 6590.725639781.35614180.427260839261658A. 计算每个公司每月的收益率。 B. 计算每个公司的平均收益率。 C. 计算每个公司收益率的标准差。 D. 计算所有可能的两两证券之间的相关系数。 E.计算下列组合的平均收益率和标准差： 1/2A+1/2B 1/2A+1/2C 1/2B+1/2C 1/3A+1/3B+1/3C 解答：A、ABC23.68%10.51%1.4
3、1%30.38%0.5%14.92%4-6.53%3.73%-1.41%51.35%0.98%10.85%66.18%3.39%4.92%72.12%-1.45%16.93%B、1.2%2.94%7.93%ABCRRRC、4.295%4.176%7.446%ABCD、3()()()0.140.2750.77ABACBC E、3、已知：期望收益标准差证券 110%5%证券 24%2%在空间中，标出两种证券所有组合的点。假设=1 ，-1，0。对于每一个相PPR_关系数，哪个组合能够获得最小的？假设不允许卖空，最小值是多少？PP解答：设证券 1 比重为 w122222 (1,2)1112111,21
4、2(1)2(1)wwww 1min2%10w 21w 1 min012/7w 25/7w 0min1.86%14/29w 225/29w 4、分析师提供了以下的信息。假设（标准定义）允许卖空。如果无风险借贷利率为 5%， 最优组合是什么？协方差证券平均收益标准差ABCA1042040B121070C1814解答：设证券 A 占 Z1,B 占 Z2,C 占 Z3E2.07%3.2%4.57%4.78%5.44%2.49%4.03%2.7%4得 2 1112123132 2112223232 311322333()()()FFFE RRZZZE RRZZZE RRZZZ 123796.524.88
5、30.3,272027202720ZZZ因此每个证券投资比例为：X1=95.93% X2=2.99% X3=1.08%5、考虑下面的数据。假设允许卖空（标准定义） ，最优组合是什么？并绘出有效边界。数量 iRi110%528631244147562693751884910410122，对所有 %0.5ij, i j4FR 解答：设分别占比 Z1Z10，联立 10 个方程式123456789101234567891012345678910625151017.557.52.51010541536122169312126. 8564723444ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ
6、ZZ 解为 Z1=-0.082, Z2=-0.246, Z3=0.298, Z4=0.007, Z5=0.404Z6=0.175, Z7=0.808, Z8=-0.202, Z9=0.048, Z10=2.596 则投资比例为 x1=-6% x2=-18% x3=21.7% x4=0.5% x5=-29.6%x6=12.7% x7=-59% x8=-14.8% x9=3.4% x10=189.1%有效边界斜率 =4.56 =4%()PFpE RR FR得到有效边界方程为()4.560.04RppE5第三章第三章1、考虑下面三项投资。如果，哪一项投资最好？2()(1/2)U WWW投资 A投资
7、B投资 C结果（元）概率结果概率结果概率51/341/411/561/371/293/591/3101/4181/5解答： 投资 A 最好17AE 19.75BE 47.8CE 2、假设效用函数。第 1 题中的哪一项投资最好？1/2()U WW 解答： 投资 B 最好0.396AE 0.393BE 0.447CE 3、考虑以下两项投资？投资 A投资 B结果（元）概率结果概率72/551/2101/5121/4142/5201/4如果效用函数是，应选哪一项投资？2()20.04U WWW解答： 投资 A 最好16.08AE 15.06BE 4、考虑第 3 题中的选择。获得 5 元收益的概率是 1
8、/2，获得 12 元的概率是 1/4。这些概率 要如何改变才能使投资者对投资 A 和投资 B 无偏好差异？ 解答：设结果 5 的概率为 x, 结果 12 的概率为 y得 *5*121/4*2016.083/4x Uy UUxy0.390.36xy 结果 5 的概率为 0.39 结果 12 的概率为 0.365、考虑效用函数。该函数的绝对和相对风险厌恶系数是什么？1/2()U WW解答： 3/25/21/2,3/4U WWUWW 绝对风险厌恶系数 1 ()()3 ()2WU WAWU W 相对风险厌恶系数()()3 ()2WWU WRU W 6、考虑效用函数，a 和 b 是常数。假定投资者的偏好
9、是越多越好，并且厌()bWU Wae6恶风险，a 和 b 的符号是什么解答：偏好越多越好 0 厌恶风险0200bwbwabeab e7、考虑下面的投资。、考虑下面的投资。 概率概率收益率收益率概率概率收益率收益率概率概率收益率收益率 0.24%0.15%0.46% 0.36%0.36%0.37% 0.48%0.27%0.28% 0.110%0.38%0.110% 0.19%A、如果、如果等于，按照罗伊安全第一标准，哪一个投资是最优的？等于，按照罗伊安全第一标准，哪一个投资是最优的？LRB、如果、如果等于，按照卡陶卡安全第一标准，哪一个投资是最优的？等于，按照卡陶卡安全第一标准，哪一个投资是最优
10、的？C、如果、如果，按照特尔泽安全第一标准，哪一个投资是最，按照特尔泽安全第一标准，哪一个投资是最LR优的？优的？ D、用几何平均收益率作为标准，哪一个投资是最优的？、用几何平均收益率作为标准，哪一个投资是最优的？ 解答：6.8%,1.83%7%,1.18%7.1%,1.22%AABBCCEEEA、maxPLPRR 投资 C 最优0.982,1.691,1.72CLALBLABCERERER B、 maxLR1.28LPRR投资 C 最优0.4496,0.549,0.0554ABCRRRC、 限制条件1.28* maxPRLPRR1.28*PLRR=0.065104BE1.28*LBR7=0.
11、07364CE1.28*LCR投资 C 最优 D、0.20.30.40.10.10.30.20.30.10.40.30.20.1(14%)(1 6%)(1 8%)(1 10%)10.0678(1 5%)(1 6%)(1 7%)(1 8%)(1 9%)10.0699(1 6%)(1 7%)(1 8%)(1 10%)10.079ABCRRR 投资 C 最优第四章第四章 市场均衡状态下的资本资产定价模型市场均衡状态下的资本资产定价模型1 假设下列资产是按照证券市场线准确定价的。请推导出证券市场线；并求贝塔为 2 时资产的期望收益率是多少？Error!Error!1=6% 1=0.5 以及 Error
12、!Error!2=12% 2=1.5解答：解答：由证券市场线：，联立资产 1 和资产 2，可得方程组：()ifiMfRRRR6%0.5 ()12%1.5 ()fMffMfRRRRRR求出 ，3%fR 6%MfRR即证券市场线为： 0.030.06iiR当 2 时代入，可得资产的期望收益率为 15%2 假设给定以下证券市场线。假设分析师已经估计出两只股票的贝塔值：x=0.5，y=2。如果两只股票值得购买，它们的期望收益率必须是多少？Error!Error!i=0.04+0.08i解答：解答：将股票 X 和 Y 的贝塔值代入 CAPM，可得Error!Error!x=0.08 Error!Erro
13、r!y=0.23 考虑下面的 CAPM。在无风险利率之上的市场的超额收益率是多少？无风险利率是多少？Error!Error!i=0.04+0.10i解答：解答：由 CAPM 模型，可知无风险利率为 0.04，在无风险利率之上的市场超额收益率为0.1。84. 写出问题 3 的以价格表示的 CAPM。解答：解答： 因为市场资产组合 M 的 值为 1，由问题 3 可知市场组合的收益率为 0.14， ，也即，推出，代入以资产价格表示的 CAPM：0.14MM M MYPRP1.14MMYP，得到2( ,)1()1()iMiMiMFM FMCov Y YPYYPR PRY2( ,)10.11.04()i
14、MiiM MCov Y YPYPY5. 假设有以下的均衡方程。如果零贝塔模型成立，零贝塔组合的收益率以及市场收益率是多少？Error!Error!i=0.04+0.10i解答：解答：零贝塔组合的收益率以及市场收益率分别是 0.04 和 0.146. 标准型 CAPM 可以用价格形式表示。零贝塔模型的价格表示形式是什么？解答：解答：通过标准型 CAPM 的价格表现形式：，将替换为，即得零贝塔2( ,)1()1()iMiMiMFM FMCov Y YPYYPR PRYFR()ZE RCAPM 的价格表现形式：2( ,)1()1()()iMiMiMZM ZMCov Y YPYYPE RPE RY7. 根据下面的条件：Error!Error!M=15 和 M=22； Error!Error!Z= 5 和 z=8；以及 RF=3在期望收益标准差空间上画出最小方差曲线和有效边界。要求标出所有关键点的坐标。画出证券市场线。解答：解答：由题意，可得：允许无风险借贷时，证券市场线为 RfM：，有效边界为直()0.030.12TiE R9线 Rf-T；不允许无风险借贷时，证券市场线为 E(RZ)M：，有效边界()0.050.1TiE R为 E(Rz)-M；允许无风险贷出，不允许无风险借入时，证券市场线为 Rf-M-
