《变量之间的关系》考点例析

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1、变量之间的关系变量之间的关系考点例析考点例析山东 李其明 变量之间的关系是学习函数的基础，变量关系与其他学科联系密切，应用广泛，因而 成为中考热点之一，主要考查的知识点有如下几种情况，本文结合中考的实例，来分类说 明供同学们参考 1观察表格分析问题、解决问题观察表格分析问题、解决问题 例 1 （2005 年济宁市）下表是天马冰箱厂 2004 年前半年每个月的产量：x（月）123456y（台）100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据 x 的变化，得到 y 的变化趋势？ （2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月月产量在匀速增长？哪

2、几 个月产量最高？ （3）试求 2004 年前半年的平均月产量是多少？ 分析：用表格表示现实生活中的数量关系，简明易懂，便于寻找变化规律，估计预测 未知量，因此在解题时，要仔细观察表格中有关数据是解决本题的关键 解：（1）随着月份 x 的增大，月产量 y 正在逐渐增加； （2）1 月、2 月两个月的月产量不变，3 月、4 月、5 月三个月的产量在匀速增多，6 月份产量最高； （3） （10000+10000+12000+14000+18000）613000（台） 故 2004 年前半年的平均月产量约为 13000 台 点评：本题利用表格来表示变量之间的关系，根据表格中的数据，可以对变化趋势进

3、行预测 练习练习 1：1小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入12345 输出1 22 53 104 175 26那么，当输入数据 8 时，输出的数据是（ ）（A）（B）（C）（D）8 618 638 658 67 答案：答案：C 2为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）1013141718户数户数22321(1) 计算这家庭的平均月用水量； (2) 如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？答案：（1）14 吨（2）7000 吨2归纳变量关系式，解决问题归纳变量关系式，解决问

4、题例 2 （2005 年成武市）某移动通信公司开设了两种通信业务， “全球通”：使用时首 先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，自付话费 0.4 元；“动感地带”：不缴月租费，每 通话 1 分钟，付话费 0.6 元（本题的通话均指市内通话） ，若一个月通话 x 分钟，两种方式的费用分别为元和元1y2y（1）写出、与 x 之间的关系式；1y2y（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？ （3）某人估计一个月内通话 300 分钟，应选择哪种移动通信合算些？ 分析：本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案， 获得最佳效益解：（1）；12500.4 ,0.6y

5、x yx（2）由=，即，解得 x=250，当每个月通话 250 分钟时，两种1y2y500.40.6xx移动通讯费用相同（3）当 x=300 时，=170，=180，所以使用“全球通”合算1y2y1y2y点评：解决此类问题时，关键是要学会数学建模的思想方法，准确地将实际问题中已 知条件和所求的结论抽象为数学语言再转化关系式，再利用这些关系式来解决其他问题练习练习 2：1已知正方形 ABCD 的边长是 1，E 为 CD 边的中点， P 为正方形 ABCD 边上的一个动点，动点 P 从 A 点出发，沿 A B C E 运动，到达点 E.若点 P 经过的路程为自变量 x，APE 的面积为函数 y，则

6、当 y时，x 的值等于_1 3答案：5 3 2在许多情况下，直接测量物体的高度很困难，而测量物体在阳光下的影长却很容易 办到，因此也可以把影长（米）看作是自变量，而把物高 h（米）看作是因变量，如果l 在某时刻高 1.5 米的竹竿的影长为 2.5 米 （1）写出表示这一时刻物高 h 与影长之间的关系的关系式l （2）利用你写出的关系式计算，在这一时刻影长为 30 米的旗杆的高度答案：（1）；（2）18 米3 5h l3利用图象说明因变量的变化趋势利用图象说明因变量的变化趋势 例 3 （2005 年三明市）汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图 1 表示一辆汽 车的速度随时间变化而变化的情况

7、 （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后 8 分到 10 分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况 分析：此图反映的是速度随时间变化的情况 通常情况下， “水平线”代表汽车匀速行驶或静止， “上升的线”代表汽车的速度在增加， “下降的线” 图 1代表汽车的速度在减少 解：（1）汽车从出发到最后停止共经过 24 分钟，汽车最高时速是 90 千米时 （2）大约在 2 分到 6 分，18 分到 22 分之间汽车匀速行驶，速度分别是 30 千米时 或 90 千米时 （3）此时

8、汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况，回答合理即可 （4）这里关注的是对变化过程的大致刻画，答案只要合理即可例 4 （2005 年常德市）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶下面是行驶路程 s(米)关于时间 t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ） A 解：根据题意，结合图象信息，很容易选（） 点评：以上两例中的图象有生动的实际背景，必须仔细观察折线的有关特征，联系实 际问题的背景知识，来解答题目中的问题，千万注意要搞清楚横轴与纵轴表示的量的意义， 重点考查学生从图象

9、中获取信息的能力及有条理地进行语言表达的能力 练习练习 3：“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起 来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还 是先到达了终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象 中与故事情节相吻合的是 （ ）答案：答案：D 从图象获取变量、自变量的对应值，综合识别图象从图象获取变量、自变量的对应值，综合识别图象 例 6（2005 年常州市）某水电站的蓄水池有 2 个进水口，1 个出水口，每个进水口进 水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天 0 点到 6

10、 点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：56436521V3OV3O11V3O给出以下 3 个判断：图 2图 4图 30 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点,不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 解：根据题意，结合图象信息，很容易选（） 点评：本题显然是一道选择题，但它综合地考查学生识别图象的能力，从而作出综合 判断，决策 练习练习 4 4：为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄 水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管

11、和一个出 水管的进出水速度如图 1 所示，某天 0 点到 6 点（到少打开一个水管） ，该蓄水池的蓄水量 如图 2 所示，并给出以下三个论断：0 点到 1 点不进水，只出水；1 点到 4 点不进水， 不出水；4 点到 6 点只进水，不出水.则一定正确的论断是（ ）A、 B、 C、 D、 答案：应选 D根据题意，读懂图象，解决问题根据题意，读懂图象，解决问题 例 7 （2005 年资阳市）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过 程中路程与时间的函数关系的图象如图 6，根据图象解决下列问题： (1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、

12、乙两人的行驶速度； (3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这 一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间 x 的方程或 不等式(不化简，也不求解)： 甲在乙的前面； 甲与乙相遇； 甲在乙后面 解：(1) 甲先出发；先出发 10 分钟；乙先到达终点；先到 5 分 钟. (2) 甲的速度为每分钟 0.2 公里， 乙的速度为每分钟 0.4 公里 (3) 在甲出发后 10 分钟到 25 分钟这段时间内，两人都行驶在途中. 设甲行驶的时间为 x 分钟(100.4(x-10) ； 甲与乙相遇：0.2x=0.4(x-10) ；甲在乙后面：0.2x0.4(x-10) 例 8

13、（2005 年大连市）小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返 回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是 步行三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间 的关系 如图 7 中的 A、B、C 表示，根据图象回答下列问题：图 7A路程（千米米）时间（分）12002620OB路程（千米）时间（分）120024 12O C路程（千米）时间（分）12006O图 6图 5第 11 题图 图 2 64185 42111图 1 64185 42111（）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？ （）小明家距离目的地多远？ （3）小明与

14、爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？ 解：（）根据题意，结合图象信息，对应小明；对应爷爷 对应爸爸 （）小明家距离目的地 1200 千米 点评：以上两例不仅考查学生从给定的图象获取信息，而且还要利用图象的信息进行 合理的推理和表达，要会运用语言、方法、知识去理解、刻画现实实际中的变化规律，解 决问题 练习练习 4：某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的 变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体 温变化情况绘制成下图（如图 8） 请根据图象回答： 第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要 多少时间? 第三天 12 时这头骆驼的体温是多少? 答案：第一天中，从 4 时到 16 时这头骆驼 的体温是上升的它的体温从最低上升到最高 需要 12 小时 第三天 12 时这头骆驼的体温是 39图 8