关于初中生的数学非逻辑思维能力培养---毕业论文

《关于初中生的数学非逻辑思维能力培养---毕业论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《关于初中生的数学非逻辑思维能力培养---毕业论文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、【标题】关于初中生的数学非逻辑思维能力培养 【作者】徐敏杰 【关键词】 数学 非逻辑思维 培养 【指导老师】赵 博 【专业】数学与应用数学 【正文】 1 引言 在 2006 年全国科技大会上，胡锦涛总书记代表党中央和国务院提出了“提高 自主创新能力，建立创新型国家”的总目标。为了实现这一宏伟目标，我们需要 把握时代的命脉，重视“创新人才”的培养。二十一世纪将是知识经济的新时代， 创新是知识经济的核心，其中教育创新是知识经济不断发展的生命源泉和不绝动 力。初中教育是我国向“创新型”国家发展的栋梁起点，而初中数学学习能为学 生提高自我创新思维能力提供良好途径。因此，在初中数学教学中培养学生的创 新

2、思维能力对今后培养“创新人才”就显得尤为重要。 创新思维是人类创造活动的核心和灵魂，培养学生的创新思维能力是培养“创新 人才”的关键。但是，目前普遍存在着一种观点：“只有逻辑思维能力才有创新 性”。所以，我们的教师只重视对学生进行知识传授和逻辑思维的训练，却忽略 了非逻辑思维能力的培养。其实，这是一种有失偏颇的做法。逻辑思维只用于已 推测发现的结论是否正确，而非逻辑思维则是用于发现新问题新结论新方法和新 路子的思维方式,有利于思维的创新。数学家彭加勒(Henri Poincar ，18541912)也曾说过：“非逻辑思维能力是培养创新能力的关键”。 而在现今初中数学的教与学中，非逻辑思维没得到

3、足够的重视，所以在初中数学 教学中，要有意识的培养学生的非逻辑思维能力。 目前，大多数人对“非逻辑思维”还没有足够的认识，也未能找到培养初中数学 非逻辑思维能力的有效方法。正因为如此，在初中生数学学习方面，怎样培养非 逻辑思维能力也就成了培养创新思维的难点和关键。而要培养初中生在数学学习 中的非逻辑思维能力，就必须对非逻辑思维的本质、特征作深入细致的研究，对 其具体的培养原则和途径也要进行系统研究。因此，本文主要研究初中生的数学 非逻辑思维能力培养。 2 非逻辑思维的内涵与特征 2.1 非逻辑思维的内涵 人们对非逻辑思维的认识早就开始了，从亚里士多德时期对非逻辑思维的研究起， 后继学者对此也进

4、行了比较全面的研究和论述，至今已经形成了比较成熟的形式 逻辑体系。非逻辑思维是指不受固定的逻辑规则约束，而直接根据事物所提供的 信息进行综合判断的一种思维方式。非逻辑思维的内涵其实就是，我们借助于直 觉思维、灵感思维、想象思维等方式来超越原有知识，完成逻辑思维不可能跨越 的障碍 。从一定的逻辑前提出发，非逻辑思维它不需要充足的理由，不受逻辑法 则的约束。通过人脑对客观实体、现象、图形等的直观感受，直接 、迅速地把握 事物的内在属性、规律及联系，灵活、简洁而富于探索地进行判断，从而得到意想不到的结果。因而，它是一种多层次、多方位的思维，能够使思维跃进。相对 于逻辑思维，它能直觉地、跃进地获得突破

5、性进展 (即创新)，起到扩充知识，发 现真理的巨大作用 。 一种思维属于逻辑思维还是属于非逻辑思维？怎样区分？目前，我们对逻辑思维 有比较清楚明确的认识，因此，我们可以用逻辑思维来研究非逻辑思维。众所周 知，莱布尼兹对逻辑思维也曾提出过一种基本规律充足理由律。这个规律认 为：在思维过程中，一个判断被确定为真，总是有充足理由的。我们认为这条规 律不仅是逻辑思维的根本规律，而且还是划分逻辑思维和非逻辑思维的一个根本 标准。 反过来说也是一样，充足理由律能把逻辑思维和非逻辑思维区分开来，因 此我们认为充足理由律是逻辑思维的一个基本规律。一个非常简单的事实是：我 们决不会把一个具体的没有充足理由的思维

6、活动过程看做是逻辑思维；我们绝对 不会把一个具体的有充足理由的思维活动过程看作是非逻辑思维。人们在事实上 已经把充足理由律当做划分逻辑思维和非逻辑思维的根本标准，也许我们以前没 有认真地思考过这个问题。但只要我们认真地思考一下，事实确实如此。 2.2 非逻辑思维的特征 通过对各种非逻辑思维的分析和研究，我们可以发现非逻辑思维具有如下一些共 同的特征： 2.2.1 思维过程的突发性 非逻辑思维并不是人们想在什么时候产生就能产生的，而是要在人们对某事物的 认识达到了一定程度的基础上才能产生的。但产生非逻辑思维具体需要人们对事 物认识到什么程度，这又是不能确定的，只能因人而异、因时而异。有的人只需

7、要从经验世界的一二点暗示就能找到问题的症结及其答案，但有的人在真理碰到 鼻尖时仍丈二和尚摸不着头脑。这就是非逻辑思维所具有的突发性特征。非逻辑 思维产生的突发性主要表现在：人们深思熟虑之后突然产生的一种思维现象，或 者是人们在不经意中突然产生的一种思维现象。非逻辑思维的产生看似完全是偶 然的，突发性的，难以捉摸的。但这种突发性、偶然性又是由其本质的东西决定 的。 2.2.2 思维过程的不自觉性 人类活动的自觉性主要由人的逻辑思维所发动、控制和支配。但是，在某种特殊 情况下，人的逻辑思维会处于不活跃状态，而这时非逻辑思维却代替了逻辑思维， 处于相对活跃状态，表现了非逻辑思维自然而然的生发过程。在

8、教学活动中，学 生的思维意识往往处于受激状态。如果教师加以适当的引导，学生则可能在外因 的触发或思绪的牵动时，瞬间孕育出新观点、新思想、新方案，形成灵感闪现或 直觉顿悟。这就非逻辑思维的不自觉性特征。 2.2.3 思维过程的不完整性 这是非逻辑思维所具有的一个明显的特征。既然非逻辑思维是指不按固定的逻辑 程序进行，不受特定的逻辑思维的约束，而直接根据事物所提供的信息进行综合 判断的一种思维方式。那么，对于任何一个非逻辑思维的结论来说，支持这个结 论的前提条件就总是不具备或很不充分的。我们在作出一个事物的结论时，往往 只是考察了事物的部分对象或事物的某些方面，就对这类事物进行了综合判断， 最终做

9、出的对所有对象的全部肯定的过程。通常的情况是，我们只知道事物的一 点点信息就作出大胆的结论。这就是非逻辑思维活动的不完整性特征。 3 初中生数学创新思维能力培养的关键是非逻辑思维能力的培养 创新思维是人类创新活动的核心和灵魂，培养学生的创新思维能力是培养创新人才的关键。而数学本身所具有的高度的抽象性，逻辑的严密性，应用的广泛性等 特点，决定了它在培养学生创新思维中的特殊地位。教育学和心理学中又指出， 初中这个年龄阶段是学生的思维和各方面能力得以发展、锻炼的良好阶段和关键 时期。中学数学教育改革后，就把现行教学大纲所提出的学生几大能力的培养， 提高到培养创新思维能力的高度上来认识，用以指导数学教

10、学实践。 但长期以来，由于受应试教育的影响，多数初中数学教师在教学过程中，重视逻 辑思维，过分偏重于演绎推理，只强调形式论证的严密逻辑性的作用，只赋予学 生以“再现性思维”。甚至认为数学思维只有逻辑思维，从而使学生对非逻辑思 维的认识不足，忽视非逻辑思维在创新过程中的作用，一定程度上限制了学生创 新能力的发展。并且逻辑思维只是用于已推测发现的结论是否正确，而非逻辑思 维才是用于发现新问题、新结论、新方法和新路子的重要思维方式。法国数学家 彭加勒认为，在数学发明的过程中，虽然包含逻辑思维，但也包含有非逻辑思维， 并且非逻辑思维在创新过程中占据着很大的优势，有着逻辑思维不可替代的作用。所以，在现代

11、初中数学教学中，我们要强调有意识的培养学生的非逻辑思维能力。 教师也应利用数学教育的阵地，变更教学新观念，不断改进教学方法，在揭示解 题的思维过程中，讲清概念的来龙去脉。并应恰当合理的创设一定教学情境，对 学生进行非逻辑思维的训练，设计问题让学生猜想，把纯演绎式的教材体系还原 为生动活泼的数学创新思维活动，使学生受到非逻辑思维能力的训练。只有这样， 才能达到培养数学创新思维能力的目的，才能真正为培养跨世纪的合格人才做出 贡献。 4 初中生的数学非逻辑思维能力的培养原则和形式 4.1 初中生的数学非逻辑思维能力的培养原则 初中生的数学非逻辑思维能力的培养，不是盲目的培养，没有原则的培养，甚至 有

12、的老师是只提口号不付出实际行动。要想培养初中生具有较强的数学非逻辑思 维能力，就必须要遵循一定的原则和方法。根据对非逻辑思维的本质特征等的理 解可提出如下一些培养非逻辑思维能力的原则：一是要经常抽时间进行思维训练， 对思维训练的重要性要有足够的认识；二是要养成大胆猜想的习惯；三是要适当 学习一些相对艰深的知识。只有这样，才能培养出一种良好的思维习惯，才能培 养出较强的数学非逻辑思维能力。 4.2 初中生数学非逻辑思维能力培养的几种形式凭借数学教师的教学惯例，教师往往只对学生进行简单的知识讲解和逻辑分析。 但这样却只能发现和领悟那些与现有知识有逻辑联系的新知识。要超越原有知识， 作出全新的、重大

13、的科学发现，逻辑思维一般是无能为力的，而非逻辑思维却可 以在科学发现中起着十分重要的作用，这是逻辑思维无法实现的。从某种意义上 讲，数学只有依赖于非逻辑思维才能作出重大的猜测、探索和发现，才能从根本 上把科学向前推。那么，我们在数学教学过程中怎样培养学生的非逻辑思维能力 呢？德布罗意曾指出：“想象力和直觉都是非逻辑思维本质上所固有的能力，他 们在科学的创新过程中起过，而且经常起着重要作用。” 因此，要想培养学生的 非逻辑思维能力，就需要利用直觉，发挥想象，产生灵感。并有针对性的进行直 觉，想象和灵感的培养。 4.2.1 直觉思维 “直觉思维”是培养非逻辑思维的一种基本形式，是大脑对客观世界及其

14、关系未 经有意识的思考和判断而出现的一种直接、立即感觉(或识别，或理解，或认知) 的思维活动。直觉思维作为一种心理现象，贯穿于日常生活之中，也贯穿于数学学习研究之中。如果对一个条件的短暂观察之后，就可作出无意识的猜想，那么 这种猜想凭的就是直觉思维。它不是对事物先作各方面的详尽分析，运用一定的 逻辑推理，达到对事物有一定认识的基础上作出的思考，而是从整体上对待现象、 越过思考的中间阶段，直接得出结论的一种思维方式。如果能注意对学生直觉思 维的培养，则对培养学生的非逻辑思维能力具有重要的意义。下面的例子就可以 说明。 案例一： 已知 中 ， 的一个外角平分线交 的外接圆于 , 过 作 垂足为 （

15、如图 1）, 求证: 。 (1989 年全国高中数学竞赛的一道几何题) 分析:通过题目的已知和图形，直觉告诉我们要将 延长至 使得 。再由结论 可变 形为 。 即只需证明 . 证：作 的延长线至 使得 ,， .， .为 外角平分线， . 则易证 . .且 ， .， . 即 .图 1 直觉思维具有迅捷性、直接性、本能意识性等特点。正是因为直觉思维具有这些 特点，所以在解决问题的过程中就可不作详尽的分析和推理而得出结果。当然， 直觉思维结果的得出不是毫无道理的，它是在已有知识经验积累的基础上，再根 据事物内在的最突出的特点，对事物直接作出大致判断的过程。由于直觉思维的 判断没有经过严格的逻辑思维，

16、所以解题方法往往是“出人意料”的，更能达到 一种“出奇制胜”的效果。 4.2.2 想象思维 “想象”是培养非逻辑思维的一种重要形式。它是大脑对过去经验和已有的记忆 表象进行加工改造，以构建新意向或观念的心理过程。它不是表象的简单再现， 它可以脱离现实，但又是以现实为基础的。“想象”不受现实的拘束，能够打破 常规，但往往又会有超越现实的结论出现。它具有形象性、概括性、整体性，也 具有自由性和灵活性等特点。因此，想象思维是培养学生非逻辑思维的一个非常 有效的手段。爱因斯坦认为：“想象比知识更重要” 。因为知识是有限的，而 想象力概括着世界上的一切，推动着社会进步，并且是知识进化的源泉。爱因斯 坦在总结自己经历，谈到非逻辑思维在科学创新中的作用时指出：“想象力是科 学研究的内在因素”。 也许爱因斯坦正是靠着他所发挥的想象力，才有了他这一生的卓越成就。可见，想象思维在非逻辑思维中是多么的重要。 具体的想象思维又可以分为类比思维，数形思维和形象思维：(1)类比思维 “类比思维”是指在新旧知识间寻找相似或相异的地方寻求