流体力学 习题大综合

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1、典 型 例 题1 基本概念及方程基本概念及方程 【11】底面积 A0.2m0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为 G13000N 的铁块，测得水深 h0.5m，如图所示。如果将 铁块加重为 G28000N，试求盖板下降的高度h。 【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：Epvv/)/(00BppnpEp 为绝对压强。当地大气压未知，用标准大气压 Pap5 01001325. 1代替。PaAGpp5 1011076325. 1/PaAGpp5 2021001325. 3/因 01/ pp和 02/ pp不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用 02/ pp来计算体积弹

2、性系数：PaBppnpE9 020101299. 2)/(在工程实际中，当压强不太高时，可取 PaE9101 . 25 12104827. 6/ )(/EppEpvvhhmhh55102413. 310604827【22】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程 h。打开阀门 1， 调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下 U 形水银压差计的读数 h1150mm，然后关闭阀门 1，打开阀门 2，同样操作，测得 h2210mm。已 知 a1m，求深度 h 及油的密度 。 【解】水银密度记为 1。打开阀门 1 时，设压缩空气压强为 p1，考虑水银压差计两边液 面的压差，以及油箱液面和

3、排气口的压差，有 同样，打开阀门 2 时， 两式相减并化简得 代入已知数据，得 所以有 2 基本概念及参数基本概念及参数 【13】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数 0.0728N/m，接触角 8，如果要求毛细水柱高度不超过 5mm，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于 因此 【14】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡 合并在一起，减少气泡的危害。现将 10 个半径 R10.1mm 的气泡合成一个较大的气泡。 已知气泡周围的水压强 po6000Pa，水的表面张力系数 0.072N/m。试求合成后的气泡 半径 R。 【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是 设

4、大、小气泡的密度、体积分别为 、V 和 1、V1。大气泡的质量等于小气泡的质量和， 即 合成过程是一个等温过程，T=T1 。球的体积为 V4/3R3，因此 令 xR/R1，将已知数据代入上式，化简得 上式为高次方程，可用迭代法求解，例如， 以 xo = 2 作为初值，三次迭代后得 x2.2372846，误差小于 105，因此，合成的气泡的半 径为 还可以算得大、小气泡的压强分布为 ， 。 【15】一重 W500N 的飞轮，其回转半径 30cm，由于轴套间流体粘性的 影响，当飞轮以速度 600 转/分旋转时，它的减速度 0.02m/s2。已知轴 套长 L5cm，轴的直径 d2cm，其间隙 t=0

5、.05mm，求流体粘度。 【解解】：由物理学中的转动定律知，造成飞轮减速的力矩 MJ,飞轮的转动惯量 J 所以力矩 另一方面，从摩擦阻力 F 的等效力系看，造成飞轮减速的力矩为： 为线性分布。 则 摩擦阻力矩应等于 M，即 T=M 即 所以 3 流体静力学流体静力学【21】试求解图中同高程的两条输水管道的压强差 p1p2，已知液面高程读 数 z118mm，z262mm，z332mm，z453mm，酒精密度为 800kg/m3。 【解】设管轴到水银面 4 的高程差为 ho，水密度为 ，酒精密度为 1，水银密度为 2， 则 将 z 的单位换成 m，代入数据，得 【22】用如图所示的气压式液面计测量

6、封闭油箱中液面高程 h。打开阀门 1， 调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下 U 形水银压差计的读数 h1150mm，然后关闭阀门 1，打开阀门 2，同样操作，测得 h2210mm。已 知 a1m，求深度 h 及油的密度 。 【解】水银密度记为 1。打开阀门 1 时，设压缩空气压强为 p1，考虑水银压差计两边液 面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有 同样，打开阀门 2 时， 两式相减并化简得 代入已知数据，得 所以有 【23】人在海平面地区每分钟平均呼吸 15 次。如果要得到同样的供氧，则在 珠穆朗玛峰顶（海拔高度 8848m）需要呼吸多少次？ 【解】:海平面气温 T0=288

7、,z=8848m 处的气温为 峰顶压强与海平面压强的比值为 峰顶与海平面的空气密度之比为 呼吸频率与空气密度成反比，即 ，【24】如图所示，圆形闸门的半径 R0.1m，倾角 45o，上端有铰轴，已 知 H15m，H21m，不计闸门自重，求开启闸门所需的提升力 T。 【解】设 y 轴沿板面朝下，从铰轴起算。在闸门任一点，左侧受上游水位的压强 p1，右侧 受下游水位的压强 p2，其计算式为 平板上每一点的压强 p1p2是常数，合力为（p1p2）A，作用点在圆心上，因此 代入已知数据，求得 T871.34N。 【25】盛水容器底部有一个半径 r2.5cm 的圆形孔口，该孔口用半径 R4cm、自重 G

8、2.452N 的圆球封闭，如图所示。已知水深 H20cm，试求升 起球体所需的拉力 T。 【解】用压力体求铅直方向的静水总压力 Fz： 由于 ， 因此 ， ， ， 【26】如图所示的挡水弧形闸门，已知 R2m，30o，h5m，试求单位宽 度所受到的静水总压力的大小。 【解】水平方向的总压力等于面 EB 上的水压力。铅直方向的总压力对应的压力体为 CABEDC 。 【27】如图所示，底面积为 bb0.2m0.2m 的方口容器，自重 G40N， 静止时装水高度 h0.15m，设容器在荷重 W200N 的作用下沿平面滑动，容器 底与平面之间的摩擦系数 f0.3，试求保证水不能溢出的容器的最小高度。

9、【解】解题的关键在于求出加速度 a。如果已知加速度，就可以确定容器里水面的斜率。 考虑水、容器和重物的运动。系统的质量 M 和外力分别为 因此，系统的重力加速度为 代入数据得 a = 5.5898 m/s2 容器内液面的方程式为 坐标原点放在水面（斜面）的中心点，由图可见，当 xb/2 时，zHh，代入上式， 可见，为使水不能溢出，容器最小高度为 0.207m。【28】如图所示，液体转速计由一个直径为 d1的圆筒、活塞盖以及与其连通 的直径为 d2两支竖直支管构成。转速计内装液体，竖管距离立轴的距离为 R， 当转速为 时，活塞比静止时的高度下降了 h，试证明： 【解】活塞盖具有重量，系统没有旋

10、转时，盖子处在一个平衡位置。旋转时，盖子下降， 竖管液面上升。 设系统静止时，活塞盖如实线所示，其高度为 h1，竖管的液面高度设为 H1。此时，液体总 压力等于盖子重量，设为 G： 旋转时，活塞盖下降高度为 h，两支竖管的液面上升高度为 H。 液体压强分布的通式为 将坐标原点放在活塞盖下表面的中心，并根据竖管的液面参数确定上式的积分常数 C。当 rR，zH1-h1H + h 时，ppa， 因此，液体压强分布为 旋转时，液体压力、大气压力的合力应等于盖子重量，即 因盖子下表面的相对压强为 代入 G 式并进行积分，得到 代入上式，化简得 由图中看出，活塞盖挤走的液体都进入 两支竖管，因此 所以有

11、【29】如图所示，U 形管角速度测量仪，两竖管距离旋转轴为 R1和 R2，其液 面高差为 h，试求 的表达式。如果 R10.08m，R20.20m，h0.06m， 求 的值。 【解】两竖管的液面的压强都是 pa（当地大气压） ，因而它们都在同一等压面上，如图虚线 所示。设液面方程为 不妨设竖管中较低的液面到转盘的高度差为 h。现根据液面边界条件进行计算。 当 rR1，zh 及 rR2，zhh 时 ； 两式相减得 所以 【210】航标灯可用如图所示模型表示：灯座是一个浮在水面的均质圆柱体， 高度 H0.5m，底半径 R0.6m，自重 G1500N，航灯重 W=500N，用竖杆架在 灯座上，高度设

12、为 z。若要求浮体稳定，z 的最大值应为多少？ 【解】浮体稳定时要求倾半径 r 大于偏心距 e，即 re 先求定倾半径 rJ/V，浮体所排开的水的体积 V 可根据吃水深度 h 计算。 ，再求偏心距 e，它等于重心与浮心的距离。设浮体的重心为 C，它到圆柱体下表面的距离 设为 hC ，则 根据浮体稳定的要求有 化简得 r，h 的值已经算出，代入其它数据，有 z1.1074m 【211】如图所示水压机中，已知压力机柱塞直径 D25cm，水泵柱塞直径 d5cm，密封圈高度 h2.5cm，密封圈的摩擦系数 f0.15，压力机柱塞重 G981N，施于水泵柱塞上的总压力 P1=882N，试求压力机最后对重

13、物的压力 F。 【解】：P1所形成的流体静压力 压力机柱塞上的总压力 静压力作用在密封圈上的总压力为 pDh ，方向与柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力故压力机对重物的压力为 4 4 流体运动的基本概念及方程流体运动的基本概念及方程【31】已知平面流动的速度分布为 ， 试计算点（0，1）处的加速度。 【解】先将极坐标的速度分量换算成直角坐标的速度，然后再求直角坐标中的加速度。 将， ， 代入，得 所以有： 在点（0，1）处， ， 算得 ， 【32】验证下列速度分布满足不可压缩流体的连续性方程： （1）， （2）， （3），【解】:（1），（2）（3）从速度分布的表达式看出，用极坐标比较方便。当然，

14、使用直角坐标也可以进行有关 计算，但求导过程较为复杂。 ，【33】已知平面流场的速度分布为 ， ， 试求 t1 时经过坐标原点的流线方程。 【解】对于固定时刻 to，流线的微分方程为 积分得 这就是时刻 to的流线方程的一般形式。 根据题意，to1 时，x0，y0，因此 C2 【34】如图所示的装置测量油管中某点的速度。已知油的密度为 800kg/m3，水银密度为 13600 kg/m3，水银压差计的读数 h60mm，求该点的流速 u。 【解】我们分析管流中的一条流至测压管管口的流线，即如图中的流线 10。这条流线从 上游远处到达“L”形管口后发生弯曲，然后绕过管口，沿管壁面延伸至下游。流体沿

15、这 条流线运动时，速度是发生变化的。在管口上游远处，流速为 u。当流体靠近管口时，流 速逐渐变小，在管口处的点 0，速度变为 0，压强为 po，流体在管口的速度虽然变化为 0， 但流体质点并不是停止不动，在压差作用下，流体从点 0 开始作加速运动，速度逐渐增大， 绕过管口之后，速度逐渐加大至 u。 综上分析，可以看到，流体沿流线运动，在点 1，速度为 u，压强为 p，在点 0，速度为 0，压强为 po，忽略重力影响，沿流线的伯努利方程是 由此可见，只要测出压差为 pop，就可以求出速度 u。 不妨设压差计的右侧水银面与流线的高差为 l。由于流线平直，其曲率半径很大，属缓变流， 沿管截面压强的变化服从静压公式，因此， 式中， 和 分别是油和水银的密度。将已知数据代入计算，h 的单位应该是用 m 表 示，h0.06m，得速度为 u4.3391m/s。【35】矿山排风管将井下废气派入大气。为了测量排风的流量，在排风管出 口处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如 图所示。喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱。已知空气密度 1.25kg/m3，管径 d1400mm，d2600mm，水柱 h45mm，试计算体积流量