函数的概念及表示方法

《函数的概念及表示方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的概念及表示方法（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd.第 页共 11 页1个性化辅导教案个性化辅导教案授课时间：授课时间：20152015、3 3、2828备课时间：备课时间：2015/3/262015/3/26年级：高三年级：高三 学科：数学学科：数学 课时：课时：3 3学生姓名：学生姓名： 谢俊明谢俊明课题名称课题名称函数基础知识授课教师：授课教师： 黄志晓黄志晓教学目标教学目标教学重点教学重点教学难点教学难点函数概念的理解。函数关系的三种表示方法。函数解析式的求法1.映射定义：映射定义： 设 A、B 是两个非空集合，如

2、果按照某个对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从 A 到 B 的映射；记为 f：AB.象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象，a 叫做 b 的原象.注意：(1)A 中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B 中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a 的象记为 f(a).知识点二、函数的概念知识点二、函数的概念 1函数的定义函数的定义设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在 集合 B 中都有唯一确

3、定的数 f(x)和它对应，那么就称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作：，xA)(xfy 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值， 函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.知识点二、映射与函数知识点二、映射与函数设 A、B 是两个非空数集，若 f：AB 是从集合 A 到集合 B 的映射，这个映射叫做从集合 A 到 集合 B 的函数，记为 y=f(x).注意：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B 中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，

4、值域=象集合.2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所 以，如果两个函数的定义域和对应关系完全致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全致，而与表示自变量和函数值的字母 无关.惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd.第 页共 11 页2三、规律方法指导三、规律方法指导映射的概念映射的概念判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射？A=1，2

5、，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则A=N*，B=0，1，对应法则 f:xx 除以 2 得的余数；A=N，B=0，1，2，f：xx 被 3 除所得的余数；设 X=0，1，2，3，4，思路点拨：思路点拨：判断是否构成映射应注意：A 中元素的剩余；“多对一” “一对一”构成，而“一对多”不构成映射.1.函数定义域的求法函数定义域的求法(1)当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在

6、后面学习时碰到的所有有意义的限制条件及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.(2)当函数是由实际问题由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义.(3)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示果必须用集合或区间来表示.1.求下列函数的定义域(用区间表示). (1)； (2)； (3).总结升华：总结升华：使解析式有意义的常见形式有分式分母不为零；偶次根式中，被开方数非负.当函数解析式是由多个式子构成时，要使这多个式子对同一个自变量 x 有意义，必须取使得各式

7、有意义的惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd.第 页共 11 页3各个不等式的解集的交集交集，因此，要列不等式组求解.举一反三：举一反三：【变式 1】求下列函数的定义域：(1)； (2)； (3).思路点拨：思路点拨：(1)中有分式，只要分母不为 0 即可；(2)中既有分式又有二次根式，需使分式和根式都有意义；(3)只要使得两个根式都有意义即可总结升华：总结升华：小结几类函数的定义域：(1)如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R；(2)如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集

8、合；(3)如果 f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合；(4)如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实 数集合； (即求各集合的交集)(5)满足实际问题有意义. 第二课时：第二课时：【例题】根据题意，求下列函数的定义域：（1）已知的定义域为(1,2) 求 的定义域。)(xf) 12(xf（2）若函数的定义域为，求函数的定义域。(1)f x 3,3( 2 )fx（3）若函数的定义域为1，1，求函数的定义域。)(xfy )41( xfy)41( xf惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Centur

9、y Education Technology Ltd.第 页共 11 页4练习：练习：1、已知函数的定义域是，求函数的定义域。( )f x0,42()f x2、若函数的定义域是，求函数的定义域。( )f x 2,4( )( )()F xf xfx2.已知函数 f(x)=3x2+5x-2，求 f(3)，f(a)，f(a+1). 思路点拨：思路点拨：由函数 f(x)符号的含义，f(3)表示在 x=3 时，f(x)表达式的函数值.举一反三：举一反三：【变式 1】已知函数.(1)求函数的定义域；(2)求 f(-3)，的值；)32(f(3)当 a0 时，求 f(a)f(a-1)的值.【变式 2】已知 f

10、(x)=2x2-3x-25，g(x)=2x-5，求： (1)f(2)，g(2)； (2)f(g(2)，g(f(2)； (3)f(g(x)，g(f(x)类型、函数概念类型、函数概念惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd.第 页共 11 页53，下列各组函数是否表示同一个函数？ (1) (2) (3) (4) 思路点拨：思路点拨：对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不 成立.总结升华：总结升华：函数概念含有三个要素，即定义域，值域和对应法则，其中核心是对应法则，它是函数关系的本质

11、特征.只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一 函数，换言之就是：函数，换言之就是：(1)定义域不同，两个函数也就不同；(2)对应法则不同，两个函数也是不同的.(3)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和 值域不能唯一地确定函数的对应法则.举一反三：举一反三：【变式 1】判断下列命题的真假(1)y=x-1 与是同一函数；(2)与 y=|x|是同一函数；(3)是同一函数；(4)与 g(x)=x2-|x|是同一函数.3.函数值域的求法函数值域的求法常见的方法有：1 求值

12、域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为） “二次函数型”的函数常用配方法（2）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd.第 页共 11 页6（3）利用函数的单调性求求值域（4）换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域. 求函数)2 , 1(2224xxxy的值域（5）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此法） 。总之，求函数的值域关键是重视

13、对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约. （6）判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分 式“函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围；4. 求值域(用区间表示)： （1） = 2 2 + 4【巩固练习巩固练习】1、求函数的值域：265yxx2、求函数3x2xy的值域。3、求函数的值域 xxy43惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd.第 页共 11 页74、求函数5x3xy22 的值域。判别式法：判别式法：求函数的值域2222 1xxyxx解：恒成立，

14、函数的定义域为 R.210xx Q由 得。2222 1xxyxx22120yxyxy1、 当即时，；20y2y 300,0xxR2、 当即时，时，方程恒有实根. 20y2y xRQ22120yxyxy且.221420yy V15y 2y 原函数的值域为. 1,5类型三、函数的表示方法类型三、函数的表示方法求函数解析式常用方法：求函数解析式常用方法：(1)换元法；(2)配凑法；(3)定义法；(4)待定系数法等. 注意：用换元法解求对应法则问题时，要注意：用换元法解求对应法则问题时，要关注新变元的范围关注新变元的范围.方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数） ，则用待定系数法；（2）若已知复合函数)(xgf的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(xf惠州市学大信息技术有限公司 Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd.第 页共 11 页85. 求函数的解析式(1)若 f(2x-1)=x2，求 f(x)；(2)若 f(x+1)=2x2+1，求 f(x).（3）已知函数是一次函数,且,求表达式. f x49)(xxff f x（4）已知二次函数)(xf满足564) 12(2xxxf，求)(xf求抽象函数解析式求抽象函数解析式 例 1已知函数)(xf满