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1、公因数与最大公因数的概念公因数与最大公因数的概念教学目教学目标标： ： 1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。 2、渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。 3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。 教学重、教学重、难难点点 教学重点：在解决实际生活问题的过程中抽象出公因数和最大公因数的意义，探索找两个数最大公因数的方法。 难点：能选择正确的思维方法快速的找出两个数的公因数和最大公因数。 教学过程：一、一、创设创设情境，初情境，初识识公因数公因数1出示一个长长是（是（9 厘米），厘米），宽宽是（是（6 厘米）厘米）长长
2、方形方形师：现在如果要用大小相等并且边长是整厘米数的正方形铺满。可以选择边长是几厘米的正方形？这句话你理解吗？什么叫大小相等？铺满是什么意思？你可以在图上画一画。2.学生操作，汇报：（1）你用了边长是多少厘米的正方形？怎么铺的？（学生说，师课件展示分法）（2）还有吗？边长 2 厘米行不行？（不行）我们也一起来看看。（课件出示图解）（3）为什么边长 1 厘米、3 厘米就行，而边长是 2 厘米就不行呢？（学生自由说）看来，同学们是从什么角度考虑的？师：同学们真棒，发现这个问题其实和边长的因数有关。二、动手实践，合作探究1.出示：长 18，宽 12；长 6，宽 4 的两个长方形讨论：那现在如果用刚才
3、的两种正方形（边长是 1 厘米和 3 厘米）去铺下面两个长方形，你认为哪个长方形可以像刚才那样铺满？为什么？2.交流：（1）谁来汇报？用这两个长方形能铺满吗？你怎么铺的？（2）想一想这个长方形还可以用其他规格的正方形铺满吗？（ 2 厘米、6 厘米）师：行吗？你可以在脑中摆一摆。谁能说说是怎么摆的吗？我们也看一下用边长6 厘米正方形摆的情况。（出示：6 厘米的正方形）（3）第一个长方形可以用边长是 1、2、3、6 厘米的正方形铺满。为什么只能用这些正方形就可以铺满？师：这几个公有的因数就是 12 和 18 的公因数。（板书: 公因数）师：其实刚才我们找到的 1 和 3 也就是 6 和 9 的公因
4、数。（板书: 6 和 9 的公因数）（1）研究好第一个图形，我们再来看第二个图形可以用边长是 1 厘米和 3 厘米的正方形铺满吗？ 第二个长方形还可以用怎样规格的正方形铺满？为什么？（指导用公因数来说）4 和 6 的公因数：1、2（问：你怎么证明它们的公因数一定是 1，2）3归纳小结。同学们，刚才我们解决在用大小相等的正方形去铺满长方形的时候，其实都用到了什么知识？（板书课题：公因数）4用韦恩图表示公因数与因数师：在表示的时候，我们除了用这种罗列的方式表示出公因数，我们还可以用一幅图来因数和公因数呢。（出示：韦恩图表示）追问:为什么将 1、2、3、6 填在中间？补充图示:师：为什么将 4、12
5、 和 9、18 分别填在这样的区域？（4、12 是 12 独有的因数）试一试：16 和 24 30 和 45反馈：你是怎么找的？ 5.我们已经找了这五组数的公因数，仔细观察你有什么发现？（1）每两个自然数的公因数都有 1。生讲到 1师：1 其实是任意两个非零自然数的最小公因数。（2）公因数的个数是有限的。6揭示最大公因数。（1）讲述：是呀，公因数的个数是有限的，所以有最大的公因数。我们就将这个最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。（板书：12 和 18 的最大公因数：6）（2）说一说其他几组数的最大公因数。（标上记号）7观察每组数的最大公因数和其他公因数，你觉得它们之间有什么联系吗？8小结：这
6、节课我们就重点研究了公因数和最大公因数。（板书：最大）三、巩固练习，深化概念1、填一填：42 的因数有： 21 的因数有： 42 和 21 的公因数有： 42 和 21 的最大公因数是： 提问：说说你怎么完成这个集合图的。2、先在空格里画“”，再填空。12345678910111213141516171819208的 因 数10的 因 数20的 因 数8 和 10 的公因数有 最大公因数是 10 和 20 的公因数有 最大公因数是 师：说说你是怎么填的？（简便方法）8 和 20 公因数有 最大公因数是 8、10、20 的公因数有 最大公因数是 3. 判断。（1）1 是所有非零自然数的公因数。（ ）（2）2 是 12 的公因数。（ ）（3）两个数的公因数都是它们最大公因数的因数。（ ）（4）如果 A 是 5 的倍数，B 也是 5 的倍数，那么 5 就是 A 和 B 的最大公因数。（ ）
