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1、步长在z方向的几率分布： cos, expcos,00dzzzzzfzz 步长几率分布的一般表达式： sdssssf 0exp用随机数R对步长s取样： 1exp1exp exp exp00000000 dssdssdsdsssdsdsssdssfdssf Rsssss得 00exp11lndssRdsss对由数种材料构成的系统，截面是离散值，则上式成为： maxmax exp11lnkjikkikkkkkssRs则本计算的问题为：当给定抽样随机数R时，计算在每个材料 中走过的实际抽样步长，由此得到总步长： jikksS当电子运动方向是朝着大块样品内部时，由于无穷远处截面不 为零，上式可以简化成
2、：0,1ln max jikkkkCRs因此，只要计算电子在每个介质中实际走过的路程段即可。但是当电子运动方向是朝向真空时，由 于真空部分中的散射截面为零，因此，指数中的求和项是有限大而指数值不为零，必须求出电子在 所有介质中所走过的所有可能路径段长，最后一段在真空中的不用求（与截面的积为零） 。现在考虑由真空、球和块状样品构成的体系。取坐标系xy 平面在块状样品表面，xy轴原点在球心，z 轴正向指向块 样内部，原点在表面。球的位置是任意放置的，设球心的坐标是。考虑在空间中一任意矢量线段，设它的起, 0 , 0z始端点的坐标为，矢量的方向余弦为 000,zyx,nml且有 。则有向直线方程为1
3、222nmlijsisj真空：0块样：1球：2ntzzmtyyltxx000设线段与xy平面的交点为，括号中的右边表示离开起点至终点（交点）的长度。则000|0 ,Tyx= 0000zntzzmtyyltxx00000000mTyylTxxnzT设线段与球的两个交点为，。则由1111|,Tzyx2222|,Tzyx21TT 2222000Rzzyxntzzmtyyltxx得 22 02 02 0Rntzzmtyltx22 02 02 000022Rzzyxtnzzmylxt22 02 02 00002, 02Rzzyxcnzzmylxbcbtt其解为：。根据线段与球相交的情况，可分为：cbbT
4、21） 无解，不相交。;0; 0, 02cbcb2）， 与球相切，一个解。bTTcbb212:0, 03），从cbbTcbbTcbb2 22 12,:0, 0球外穿过球体，两个解。4），从球体中穿出，一个解。cbbTc2 1:0当，线段起点在球面，与球面相切且指向球外，2）和 4）解一0 cb致，一个解。021 TTb0如果如果如果如果 （电子往块状样品方向运动）：（电子往块状样品方向运动）：（电子往块状样品方向运动）：（电子往块状样品方向运动）：0n 如果如果 （球在真空中，实际情况下只有等于的情况）（球在真空中，实际情况下只有等于的情况）Rz如果 ，起点在球内或球面上：22 02 02 0
5、Rzzyx矢量：与球必有一交点，球内长，为简便计，记真空为 0，块样为 1，球为1T2，则线段长度按在 3 个区域中穿过的先后次序排列分别是：，括号右边标明区域。则。2|, 01T0|,01TT1 |,0TjikTskkK,现求给定R抽样后得到的终点处的及最后一截段长，已知jjs： 1,jikTskkLCss2211如果 ，则，总长， 终点：CT 122/Cs sS 2否则， ， ， 112TCssTS0 1 否则，起点在球外：将直线方程代入球方程，看有没有的解：T有两个解：矢量： ，。0|, 01T2|,21TT0|,02TT1 |,0T如果 ，则， CTT1222/Cs sTS12否则，
6、， ， 1122TTCssTS0 1 无解或仅一个解。1/Cs 矢量：如果 ，起点在真空中 ，。 00z0|, 00T1 |,0TsTS0 1 矢量：否则，起点在块样中，。 1 |, 0 sS 1 结束结束 球在真空中的情形球在真空中的情形如果如果（球半嵌在固体中）（球半嵌在固体中）RzR如果 ，起点在球内或球面上：22 02 02 0Rzzyx矢量：如果 ，100TT 2|, 01T1 |,1T矢量：如果 ， ，00T2|, 01T1 |,1T如果 ，则， CT 122/Cs sS 2否则， ， ， 112TCssTS1 1 矢量：如果 ，010TT 2|, 01T0|,01TT1 |,0T
7、如果 ，则， CT 122/Cs sS 2否则， ， ， 112TCssTS0 1 否则，起点在球外：将直线方程代入球方程，看有没有的解：T有两个解：矢量：如果 ，。021TTT0|, 01T2|,21TT0|,02TT1 |,0T123456789597如果 ，则， CTT1222/Cs sTS12否则， ， ， 1122TTCssTS0 1 矢量：如果 ，。201TTT0|, 01T2|,21TT1 |,2T如果 ，则， CTT1222/Cs sTS12否则， ， ， 1122TTCssTS2 1 矢量：如果 ，。100TT 0|, 00T1 |,10TT2|,21TT1 |,2TCsss
8、312211如果 ，则， CTT0111/Cs sTS0 1 如果 ，CTT011CTTTT122011， 2011TTCssTS12否则， 1122011TTTTCssTS2 1 矢量：如果 ，。00T1 |, 01T2|,21TT1 |,2T如果，则， CT 111/Cs sS 1 如果 ，CT 11CTTT12211， 211TCssTS12否则， 112211TTTCssTS2 1 无解或仅一个解。1/Cs 矢量：如果 ，起点在真空中 ，。 00z0|, 00T1 |,0TsTS0 1 矢量：否则，起点在块样中，。 1 |, 0 sS 1 结束结束 球半嵌在固体中的情形球半嵌在固体中的
9、情形如果如果 （球在固体中）（球在固体中）Rz 如果 ，起点在球内或球面上：22 02 02 0Rzzyx矢量：，2|, 01T1 |,1T如果 ，则， CT 122/Cs sS 2否则， ， ， 112TCssTS1 1 否则，起点在球外：将直线方程代入球方程，看有没有的解：T有两个解：矢量：如果 ，。00T0|, 00T1 |,10TT2|,21TT1 |,2T如果 ，则， CTT0111/Cs sTS0 1 如果 ，CTT011CTTTT12201112345532， 2011TTCssTS12否则， 1122011TTTTCssTS2 1 矢量：如果 ，。00T1 |, 01T2|,21TT1 |,2T如果，则， CT 111/Cs sS 1 如果 ，CT 11CTTT12211， 211TCssTS12否则， 112211TTTCssTS2 1 无解或仅一个解。1/Cs 矢量：如果 ，起点在真空中 ，。 00z0|, 00T1 |,0TsTS0 1 矢量：否则，起点在块样中，。 1 |, 0 sS 1 结束结束 球在固体中的情形球在固体中的情形结束结束结束结束 电子往块状样品方向运动的情形电子往块状样品方向运动的情形电子往块状样品方向运动的情形电子往块状样品方向运动的情形
