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1、亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc高一数学必修高一数学必修 4 4 向量的概念及表示向量的概念及表示一教学目标：一教学目标：（一）知识目标：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.（二）能力目标：通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.（三）情感目标：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.二教学重点、难点；二教学重点、难点；教学重点：理解并掌握向量、零向量、
2、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 难点突破：借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.三教学方法与教学手段：三教学方法与教学手段：教学方法：启发式教学教学手段：多媒体教学四教学过程，四教学过程，（一）情景设置一个质量 m=60kg 的物体放在光滑的水平面上，在与水平方向成 =60 角斜向上的拉力 F=10N 的作用下向左运动了 5m ，求拉力所做的功。亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc物理中的标量和矢量对应数学中的数量
3、和向量。问：再举出一些向量和数量数量：距离、质量、身高、时间、密度、以及体检中的视力、 肺活量等向量：位移、力、速度、加速度等（二）新课学习1向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。2向量的表示方法：（1）几何表示法：用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。（2）用字母等表示；用有向线段字母表示：（A 为起点、B 为终点）；AB用小写字母表示：、 ；（印刷用 a，书写用）abca注：小写字母表示平面向量时，字母上的箭头不能省略。3向量的有关概念：（1）大小：向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模） ，记作|. ABAB零向量：长度为 0 的向量叫零向量
4、，记作. 0思考：与 0 的含义与书写区别.0单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单位向量.A(起点)B（终点）aOy1 x亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？（2）方向：平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作/。ab规定：与任一向量平行.0思考：若/，/ ，则/ ？abbcac（3）大小与方向：相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作=。ab如：平行四边形 ABCD 中，=.ABDC向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.相反向
5、量：与向量长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量，记作-。aaa规定：-=。的相反向量仍是。0000对于任一向量有-（-）=。与-互为相反向量 。aaaaa相等向量和相反向量都是平行向量。概念辨析：向量平行与直线平行概念辨析：向量平行与直线平行两条直线平行不包括重合的情况，而向量的平行包括两个向量在同一条直线上（同向或反向）的情形这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上。共线向量：平行向量就是共线向量。亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc规定：与任一向量共线.0（三）理解和巩固：例 1 已知 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，在图中所标出
6、的向量中：（1）试找出与共线的向量；FE（2）确定与相等的向量；FE（3）与相等吗？OABC解：（1）与共线的向量有和；FEBCOA引申：除外，图中所给 7 点的连线中，与共线的向量有几个？ 9 个FEFE（2）与长度相等且方向相同，故=；BCFEBCFE引申：除外，图中所给 7 点的连线中，与相等的向量有几个？ 3 个FEFE（3）虽然/，且|=|，但它们方向相反，故这两个向量并不相OABCOABC等。引申：除外，图中所给 7 点的连线中，与互为相反向量的向量有几个？OAOA4 个例 2 在图中的 45 方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作AB向量，其中与相等的向量有多少个？与
7、长度相等的共线向量有多少个（ABAB除外）？ABOFEDCBADCBA亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc解：当向量的起点 C 是图中所圈的格点时，CD可以作出与相等的向量。AB这样的格点共有 8 个，除去点 A 外，还有 7 个，所以共有 7 个向量与相AB等。与长度相等的共线向量（除外）共有 72+1=15（个）ABAB例 3 对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？（1）把平行于直线 L 的所有单位向量的起点平移到 L 上的点 P；（2）把所有单位向量的起点平行移动到同一点 P；（3）把平行于直线 L 的一切向量的起点平移到
8、 L 上的点 P。解:（1）是直线 L 上与点 P 的距离为 1 的两个点；（2）是以 P 点为圆心，以 1 个单位长为半径的圆；（3）直线 L课堂练习课堂练习：1写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为 1） 。2判断下列命题是否正确，若不正确，简述理由.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；模相等的两个平行向量是相等的向量；若和都是单位向量，则=；abab两个相等向量的模相等；向量与是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一直线上；ABCDDCBAFE亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc任一向量与它的相反向量不相等；向量和不共线，
9、则和都是非零向量。abab解：不正确。向量相等只要长度相等、方向相同，与起点和终点的位置无关。不正确。也可以是相反向量。不正确。方向不一定相同。正确。共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、AB在同一直线上.AC不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的正确。假若和不都是非零向量，即和至少有一个是零向量，而由零向量abab与任一向量都共线，可有和共线，不符合已知条件，所以和都是非零向量.abab动动手：动动手：某人从 A 点出发向西走了 200m 到达 B 点,然后改变方向向西偏北 60走了450m 到达 C 点,最后又改变方向,向东走了 200m 到
10、达 D 点.（1）作出向量；（2）求的模.CDBCAB、DA解：（1）略；（2）=450m.DA合作探究：合作探究：以正方形的四个顶点为端点的向量中，可得到多少种不同的模？有多少种不同的向量？亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc解：2 种不同的模，8 种不同的向量。（四）小结1向量的概念；2向量的表示：代数表示、几何表示；3研究向量的两个方面：大小：零向量、单位向量；方向：共线向量、平行向量；大小与方向：相等向量、相反向量4数学思想方法：数形结合、分类讨论（注意对的讨论）。0四、课后作业四、课后作业：书本 59 页习题 2.1 第 1、3、4
11、 题五、板书设计五、板书设计多媒体投影多媒体投影向量的概念和表示1.向量的概念：2.向量的表示方法：3.向量的有关概念：大小：向量的模，零向量，单位向量方向：平行向量，共线向量大小与方向：相等向量，相反向量画图画图六、课堂反思与作业反馈六、课堂反思与作业反馈亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc教学设计的说明：教学设计的说明：向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份” ，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介既有其深刻的数学背景，也有其现实的物理背景。本节课是一节概念教学课。依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，因此
12、在向量概念的引入过程中，从物理的角度创设问题情景，使学生明白研究向量不仅是数学本身发展的必然，更是研究客观世界的需要，从而产生强烈的求知欲望。最后又通过物理问题如何用数学的方式加以解决，为学生理解向量的数量积以及向量在实际问题中的应用埋下伏笔。本节课所涉及到的概念都是让学生去探索而得到的，为了让学生很好的完成这个探究活动，始终引导学生抓住大小与方向两个方面，让学生去发现结论，再由学生或师生共同完善概念。使学生感受知识自然形成的过程，同时也培养了学生的创新意识。在应用这个环节中，主要让学生消化本节课所学的概念。除了教材中提供的两个例题，加了一个例题弥补不足，通过观察、问答等方式掌握学生的学习状况。配合教材中的两个练习，还加了一个学生自己动手的练习，巩固向量的概念，通过练习对学生的掌握情况做出适当的评价。在小结这个环节中，主要是让学生从知识的发生、发展去回顾本节课的内容以及注意点，并对本节课所涉及到的思想方法加以总结，达到提高认识，形成体系的目的。以上就是我对本节课设计的简单说明。亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc
