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1、 个性化教案 （内部资料，存档保存，不得外泄）海豚教育个性化教案海豚教育个性化教案 编号： 教案正文：二次函数的应用二次函数的应用(1)经济问题经济问题学习目标：学习目标：1、经历探索有关最优化问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识 2、能通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大值 和最小值 问题探索问题探索：问题一：某种粮大户去年种植优质水稻 360 亩，今年计划增加承租(100150)亩预计，原种植的xx 360 亩水稻今年每亩可收益 440 元，新增地今年每亩的收益为(4402)元，试问：该种粮大户今年要增加x
2、 承租多少亩水稻，才能使总收益最大？最大收益是多少？问题二： 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果 的销售工作，已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话. 小丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克. 小强：如果以 13 元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元. 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量 y(千克)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系. (1)求 y(千克)与 x(元)(x0)的函数关系式； (2)设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元，那么当销售单价为何值时，每
3、天可获得的利润最大？最 大利润是多少元？【利润销售量(销售单价进价)】练习：某商场以每件 42 元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量 (件)与每件的销售价(元/件)之tx 间的函数关系为3204tx (1)写出商场每天销售这种服装的毛利润(元)与每件的销售价(元)之间的函数关系(每件服装销售的毛利润yx 是指每件服装的销售价与进货价的差)； (2)商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润为多少？问题三：某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产 76 件， 每件利润 10 元，每提高一个档次，利润每件增加 2
4、元(1)当每件利润为 16 元时，此产品质量在第几档次？ (2)由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少 4 件若生产第档的产品一天的总利润为x 元(其中为正整数，且 110)，求出关于的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为yxxyx 1080 元，该工厂生产的是第几档次的产品？练习：某商店经营 T 恤衫，已知成批购进时单价是 2.5 元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系： 在一段时间内，单价是 13.5 元时，销售量是 500 件；而单价每降低 1 元，就可以多售出 200 件当销售单 价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少元？问题四：我市高新技术开发区的某
5、公司，用 480 万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金 1520 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费 40 元.经过市场调研发现： 该产品的销售单价，需定在 100 元到 300 元之间较为合理.当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件； 当销售单价超过 100 元，但不超过 200 元时，每件新产品的销售价格每增加 10 元，年销售量将减少 0.8 万 件；当销售单价超过 200 元，但不超过 300 元时，每件产品的销售价格每增加 10 元，年销售量将减少 1 万 件.设销售单价为 x(元)，年销售量为 y(万件)，年获利为 w(万
6、元).(年获利年销售额生产成本投资成本) (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)求第一年的年获利 w 与 x 间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最 大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？ (3)若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利不低于 1842 元，请你 确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？课后作业：课后作业：1、已知某人卖盒饭的盒数(个)与所获利润(元)满足关系式，则当卖出盒饭数xy21200357600yxx 量为_盒时，获得最大利润_元 2、科技园电脑销售部经
7、市场调查发现，销售某型号电脑所获利润(元)与销售台数(台)满足yx，则当卖_台时，所获利润最大24015600yxx 3、某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获营业额(元)与旅行团的人员(人)满足关系式yx，要使所获营业额最大，则此时旅行团有( )28028400yxx A30 人B40 人C50 人D55 人 4、书店销售儿童书刊，一天可销售 20 套，每套盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书 店决定采取降价措施，若每套书降价 2 元，则平均每天多销售 4 套 (1)降价多少元时，书店可获最大利润？ (2)若每天盈利 1200 元，则降价多少元？ (3)要使利润多于 1200
8、 元，降价应在什么范围？(利用图象直接回答)5、某商场购进一批单价为 16 元的日用品.若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件；若按每件 25 元 的价格销售时，每月能卖出 210 件.假定每月销售件数 y(件)是价格 x(元/件)的一次函数. (1)试求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润 w 最大？每月的 最大毛利润是多少？6、某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励销售商订购，决定当 一次订购量超过 100 个但不超过 1000 个时，每多订购一个，订
9、购的全部旅行包的出厂单价就降低 0.02 元， (1)设销售商一次订购量为 x 个，旅行包的实际出厂单价为 y 元，写出当一次订购量超过 100 个但不超过 1000 个时 y 与 x 之间的函数关系式 ； (2)销售商一次订购多少个旅行包时，该厂可获得最大利润?最大利润是多少? 7、心理学研究发现，某年龄段的学生，30min 内对概念的接受能力与提出概念所用时间之间满足函数yx关系：(030)试判断何时学生接受概念的能力最强？什么时段学生接受概念20.12.643yxx x的能力逐步降低？8、某旅社有客房 120 间，每间客户的日租金为 50 元，每天都客满旅社装修后要提高租金，经过市场调查
10、 得知，若每间客房的日租金每增加 5 元，则客房每天的出租量会减少 6 间若不考虑其他因素，旅社把每间 客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？9、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放 后每月可创收 33 万元而该游乐设施开放后，从第 1 个月到第个月的维修保养费用累计为(万元)，且xy；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益(万元)，也是关于的二次函2yaxbxggx 数 (1)若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元求关于的解析式；yx (2)求纯收益关于的解析式；gx (3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
