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1、1海豚教育个性化教案 （内部资料，存档保存，不得外 泄）海豚教育个性化教案海豚教育个性化教案 编号： 函数的定义域和值域函数的定义域和值域一、知识回顾 1、函数的定义域、值域：在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量， 叫做函数的定义域；与 x 的值对应的 y 值叫做函数值， 叫做函数的值域.2、确定函数定义域的常见方法：（1）分式的 ； （2）偶次方根的 ；（3）零指数幂和负数指数幂的 ；（4）对数式的真数 ，底数 ；（5）正切函数 ；（6）实际问题 。3、求函数值域的常见方法：（1）直接法利用常见基本初等函数的值域：的值域 的值域 )0(kbkxy)0(kxky的值域：时为 ； 时为
2、cbxaxy20a0a。的值域 的值域 xay xyalog，的值域是 的值域是 xysinxycosxytan（2）配方法转化为二次函数，配成完全平方式. （3）换元法通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想（4）分离常数法适用于型如：的函数dcxbaxy（5）判别式法适用于型如：的函数pnxmxcbxaxy222（6）不等式法：借助于基本不等式（a0，b0)求函数的值域.用不等式法求abba2值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”.（7）单调性法：首先确定函数的定义域，然 后再根据其单调性求函数的值域。2常用到函数的单调性：)0(kxkxy增区间为(， 和,)，减区间为
3、(,0)和(0，).kkkk二、例题变式 例 1、求下列函数的定义域：（1） (2) (3) (4) 43 xxy1lg4xyx6522xxxy) 13lg(132 xxxy变式 1、求下列函数的定义域：（1）（2） （3） （4）xxy5132log (32)yx(1)yx xx2ln(1)34xy xx 例 2、已知等腰三角形的周长为 17，写出它的底边长 y 与腰长 x 之间的函数关系式？并指出 函数的定义域。变式 2、长为 20m 的篱笆，一面靠墙围成矩形，设矩形和墙平行的边长为，矩形面积为x ，试求关于的表达式，并指出的取值范围；取何值时，有最大值？yyxxxy3例 3、求下列函数的
4、值域：（1）yx22x (x0,3) （2）； （3）265yxx4 1yxx（4）； （5） （6）31 2xyx11 xxeey221xxyxx（7） （8） (9)122xxy 4522 xxy|2|2|xxy三、课后练习1函数 y=的定义域是 （ ）122 xxA.0，+) B.（0，+） C.（-，+） D. 1，+)2函数的定义域为，那么其值域为 （ ）xxy22, 30|ZxxxA B C D3 , 0 , 13 , 2 , 1 , 031yy30 yy3函数的定义域是 ( )32122xxxyA. B. C. D.R3, 1|xxx或3, 1|xxx且31|xxx或4函数的最值
5、是 （ ）) 10( 12xxyA最小值为-1，最大值为 1 B最小值不存在，最大值为 14C最小值为-1，最大值不存在 D最小值与最大值都不存在 5.函数 y=x24x+3,x0,3的值域为 （ ） A.0,3B.1,0 C.1,3 D.0,26函数的值域是 ( )312 xxyA. R B. C. D.), 2()2 ,(U), 0()0 ,(U21, 3(7函数 y=的定义域是 (用区间表示).121xx8函数 y=的最大值为_ _. ) 1( 82) 10( 5)0( 53xxxxxx9以墙为一边，用篱笆围成一个长方形场地，并在场地中间用与长方形宽等长的篱笆隔 开，若篱笆的总长度为 30m，则场地面积的最大值为_10已知函数的定义域为 R, 则 m 的范围是_222mmxmxy11.求函数的定义域(1) （2）.72|21 xxxy2244)(xxxf12、已知函数的定义域是 R，求实数的取值范围.12)(23xaxxxfa13. 求下列函数的值域（1） （2） （3） 223xxy12xxy312 xxy514求函数 f(x)=|x+1|+|x3|的最值15函数 f(x)=ax22ax+2+b(a0)在2，3上有最大值 5 和最小值 2，求 a,b 的值.
