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1、机械优化设计复习题机械优化设计复习题一、单项选择题一、单项选择题1.机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（ ） （P19-21） A 设计变量 B目标函数 C设计常量 D约束条 件 2.下列哪个不是优化设计问题数学模型的基本要素（ ） （P19-21） A设计变量 B.约束条件 C.目标函数 D.最佳步 长 3.凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案，这样的设计点为（ ） （P19-21）A.边界设计点 B.极限设计点 C.外点 D.可行点4.当设计变量的数量 n 在下列哪个范围时，该设计问题称为中型优化问题 （P19-21）A.n505. 机械最优化设计问题
2、多属于什么类型优化问题（ ） （P19-24）A.约束线性 B.无约束线性 C.约束非线性 D.无约束非线性6. 工程优化设计问题大多是下列哪一类规划问题（ ） （P22-24）A.多变量无约束的非线性 B.多变量无约束的线性 C.多变量有约束的非线性 D.多变量有约束的线性7. n 元函数在点附近沿着梯度的正向或反向按给定步长改变设计变量时，( )kx 目标函数值（ ） （P25-28）A.变化最大 B.变化最小 C.近似恒定 D.变化不确定8.方向是指函数具有下列哪个特性的方向（ ） （P25-28）( )f x( )f xA. 最小变化率 B.最速下降 C. 最速上升 D.极值9. 梯度
3、方向是函数具有（ ）的方向 （P25-28） A最速下降 B最速上升 C最小变化 D最大变化率 10. 函数在某点的梯度方向为函数在该点的（） （P25-28）( )f xA.最速上升方向 B.上升方向 C.最速下降方向 D.下降方向11. n 元函数在点 x 处梯度的模为（ ） （P25-28）( )f xA. B.12.nffffxxx12.nffffxxxC. D.22212()().()nffffxxx22212()().()nffffxxx12.更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程的是（ ） （P25-31） A曲面或曲线 B曲线或等值面 C曲面或等值线 D等值线或等值面 13.
4、一个多元函数在点附近偏导数连续，则该点为极小值点的充要条件( )f x*x （ ） （P29-31） A. B. *()0f x*()0G xC. 海赛矩阵正定 D. 负定*()G x*()0G()f xx ，14.在点处存在极小值的充分条件是：要求函数在处的 Hessian 矩12( ,)f x x*x*x阵为（ ） （P29-31）*()G xA.负定 B.正定 C.各阶主子式小于零 D.各阶主子式等于零 15.在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于四维以上问题，构成了（ ） （P29-33）A.等值域 B.等值面 C.同心椭圆族 D.等值超曲面16.下列有关二维目标函数的无约束极小点
5、说法错误的是（ ） （P31-32）A.等值线族的一个共同中心点 B.梯度为零的点C.驻点 D.海赛矩阵不定的点17.设为定义在凸集 D 上且具有连续二阶导数的函数，则在 D 上为凸( )f x( )f x函数的充分必要条件是海赛矩阵在 D 上处处（ ） （P33-35）( )G xA.正定 B.半正定 C.负定 D.半负定 18.下列哪一个不属于凸规划的性质（ ） （P33-35） A.凸规划问题的目标函数和约束函数均为凸函数 B.凸规划问题中，当目标函数为二元函数时，其等值线呈现为大圈套小( )f x 圈形式 C.凸规划问题中，可行域为凸集 |( )01,2,., iDx g xjmD.凸
6、规划的任何局部最优解不一定是全局最优解 19.拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的一种经典方法，它是一种（ ） （P36-38） A降维法 B.消元法 C.数学规划法 D.升维法 20.若矩阵 A 的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（ ）矩阵（P36-45）A.正定 B.正定二次型 C.负定 D.负定二次型21.约束极值点的库恩-塔克条件为，当约束条件1( )( )qii if xg x 和时，则 q 应为（ ） （P39-47）( )0(1,2,. )ig xim0iA.等式约束数目 B.起作用的等式约束数目 C.不等式约束项目 D.起作用的不等式约束数目22.一维优化方法可用于多维优化
7、问题在既定方向上寻求下述哪个目的的一维搜 索（ ） （P48-49） A最优方向 B.最优变量 C最优步长 D最优目 标 23.在任何一次迭代计算过程中，当起始点和搜索方向确定后，求系统目标函数 的极小值就是求（ ）的最优值问题（P48-49）A.约束 B.等值线 C.步长 D.可行域24.求多维优化问题目标函数的极值时，迭代过程每一步的格式都是从某一定点 出发，沿使目标函数满足下列哪个要求所规定方向搜索，以找出此( )kx( )kd 方向的极小值（ ） （P48-49）(1)kxA.正定 B.负定 C.上升 D.下降25.对于一维搜索，搜索区间为a,b,中间插入两个点，计算出1111abab
8、、， ，则缩短后的搜索区间为（ ） （P49-51）11()( )f af bA. a1,b1 B. b1,b C. a1,b D. a,b1 26.函数为在区间10,20内有极小值的单峰函数，进行一搜索时，取两点( )f x 13 和 16，若 f（13）f(16),则缩小后的区间为（ ） （P49-51） A.10,16 B.10,13 C. 13,16 D. 16,20 27.为了确定函数单峰区间内的极小点，可按照一定的规律给出若干试算点，依 次比较各试算点的函数值大小，直到找到相邻三点的函数值按（）变化的单 峰区间为止 （P49-52） A高-低-高 B高-低-低 C低-高-低 D低-
9、低-高28.0.618 法是下列哪一种缩短区间方法的直接搜索方法（ ） （P51-53）A.等和 B.等差 C.等比 D.等积29.假设要求在区间a,b插入两点，且 ，下列关于一维搜索试12、12探方法黄金分割法的叙述，错误的是（ ） （P51-53） A.其缩短率为 0.618 B. 1()bbaC. D.在该方法中缩短搜索区间采用的是区间消去法。1()aba30.一维搜索方法中，黄金分割法比二次插值法的收敛速度（ ） （P51-56） A.慢 B.快 C.一样 D.不确定 31.一维搜索试探方法-黄金分割法比二次插值法的收敛速度（ ） （P51-58） A.慢 B.快 C.一样 D.不确定
10、 32.关于一维搜索的牛顿法，下列叙述错误的是（ ） （P53-58） A.牛顿法属于一维搜索的插值方法 B.牛顿法的特点是收敛速度很慢 C.牛顿法中需要计算每一点的函数二阶导数 D 牛顿法要求初始点离极小点不太远，否则有可能使极小化序列发散33.关于一维搜索方法的叙述，下列说法错误的是（ ） （P48-58） A黄金分割法是最常用的一维搜索试探方法 B在试探法中，确定试验点的位置时没有考虑函数值的分布 C当函数具有较好的解析性质时，试探法比插值法的效果好 D插值法中的牛顿法是利用一点的函数值、一阶导数值等构造二次函数的 34.下列多变量无约束优化方法中，属于直接法的是（ ） （P59-60）
11、A.变量轮换法 B.牛顿法 C.共轭梯度法 D.变尺度法35.最速下降法相邻两搜索方向和之间关系为（ ） （P60-63）kd+1kd A相切 B正交 C成锐角 D共轭 36.下面四种无约束优化方法中，哪一种在构成搜索方向时要使用到目标函数的 二阶导数（ ） （P59-90）A.梯度法 B.牛顿法 C.变尺度法 D.单行替换法37.下列多变量无约束优化方法中,算法稳定性最好的是（ ） （P59-89） A.坐标轮换法 B.原始共轭方向法 C.鲍威尔法 D.梯度法 38.下述哪个方法的主要优点是省去了海赛矩阵的计算，被公认为是求解无约束 优化问题最有效的算法之一（ ） （P59-89）A.变尺度
12、法 B.复合形法 C.惩罚函数法 D.坐标轮换法39.通常情况下，下面四种算法中收敛速度最慢的是（ ） （P59-89）A.牛顿法 B.梯度法 C.共轭梯度法 D.变尺度法40.下列约束优化问题的求解方法中，属于间接解法的是（ ） （P59-89） A随机方向法 B.惩罚函数法 C.复合形法 D.广义简约梯度法 41.下列无约束优化方法中，哪一个需要计算 Hessian 矩阵（ ） （P60-89）A.鲍威尔法 B.梯度法 C.牛顿法 D.共轭梯度法42.哪种方法在确定优化搜索方向时，不需用目标函数的一阶或二阶导数信息（ ） （P60-90）A.梯度法 B.牛顿法 C.变尺度法 D.鲍威尔法4
13、3.下列关于共轭梯度法的叙述，错误的是（ ） （P70-73） A共轭梯度法具有二次收敛性 B. 共轭梯度法的第一个搜索方向应取为负梯度方向 C. 共轭梯度法需要计算海赛矩阵 D共轭梯度法的收敛速度比最速下降法快 44.变尺度法的迭代公式为，下列不属于必须满足的1()kkk kkxxHf xkH条件是（ ） （P74-80） A之间有简单的迭代形式 B拟牛顿条件kHC与海赛矩阵正交 D对称正定 45.梯度法和牛顿法可看作是下列哪种方法的一种特例（ ） （P74-80）A.坐标转换法 B. 共轭方向法 C. 变尺度法 D.复合形法46.坐标轮换法之所以收敛速度很慢，原因在于其搜索方向与坐标轴的关系是下 述哪种情况，不适应函数的变化情况（ ） （P81-82）
