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1、附录一： 数值分析数值分析实验报告（模板）实验报告（模板）学号学号 23112112 班级班级 信科 121 姓名姓名 张凯茜 【实验课题实验课题】 用复合梯形公式和复合辛普森公式求函数积分 【实验目标实验目标】1.掌握复合梯形公式与复合辛普森公式的基本思想。掌握常用的数值积分 方法(特别是梯形法、Simpson 方法、 Cotes 公式、Romberg 算法以及 Gauss 求 积公式)的原理。2.学会用 matlab 编程实现用复合梯形公式与复合辛普森公式求积分。3.熟悉 matlab 软件的使用, 通过实验体会常用数值积分方法的逐步精致 化过程。【理论概述与算法描述理论概述与算法描述】1
2、. 根据梯形公式根据梯形公式( )( ( )( )2babaf x dxf af b，将区间【a,b】划分为 n 等份，分点 x(k)=a+kh,h=(b-a)/n,k=0,1,2,3, ，在每个区间【x(k),x(k+1)】(k=0,1,2n-1)上采用梯形公式，得111 00( )( )( ()()( )2nnbkknakkhIf x dxf x dxf xf xRf ，记 111 01 ()() ( )2()( )22nnnkkk kkhhTf xf xf af xf b ，则此公式 Tn 为复合梯形公式。2根据辛普森公式 ( )4 ()( )62baabSf aff b ，将区间【a,
3、b】分为 n 等分，在每个区间【x(k),x(k+1)】上采用辛普森公式，记 x(k+1/2)=x(k)+k/2,则得到1111/21 00( )( ) ()4 ()()( )6kkbnnxkkknxkkahIf x dxf x dxf xf xf xRf ，记数值分析实验指导数值分析实验指导第第 1 页页111/2 01 ( )4()2()( )6nnnkk kkhSf af xf xf b ，此公式为复合辛普森求积公式。【实验问题实验问题】计算下列定积分计算下列定积分1 1，(精确解：I=1)dxxI2 0sin2 ， （取（取，）dxxxI10sin1)0(f【实验过程与结果实验过程与结
4、果】1 掌握复合梯形公式和复合辛普森公式的理论及方法 2，编写计算积分的算法程序 3，对结果进行分析，比较两种方法计算的结果【结果分析、讨论与结论结果分析、讨论与结论】a=0;b=pi/2;tol=10-6;T=comptrate(a,b,tol)T =1.0000S=1.0023 数值分析实验指导数值分析实验指导第第 2 页页第第 2 题题a=0;b=1;tol=10-6;T=comptra(a,b,tol)s=comsinp(a,b,tol)T =0.9461s =0.9461根据结果，第一题中复合梯形公式较好，第二题中两种方法结果相同，简 单的分析我们认为通过对 h 的值的改变，只要 h
5、 值越小，即等分的区间越小， 结果应该更加精确，精确度越高。正无论是复合梯形公式还是复合辛普森公式 它们最终结果都会随着 h 值的减小而更加精确。复合梯形公式和复合辛普森公 式计算出的结果进行比较，发现在 n 不是很大时复合梯形公式较好【附程序附程序】复合梯形公式复合梯形公式function T=comptra(a,b,tol)h=b-a;k=0;T=(f(a)+f(b)*h)/2;数值分析实验指导数值分析实验指导第第 3 页页P=T+1;while abs(P-T)tolP=T;m=0; h=h/2;for i=1:2k m=m+f(a+(2*i-1)*h); endT=0.5*P+m*h;
6、 k=k+1;end复合辛普森公式复合辛普森公式function S=comsinp(a,b,tol)h=b-a;k=1;S=(f(a)+f(b)+4*f(a+b)/2)*h)/6;P=S;while abs(P-S)tolP=S;m=0;n=0;h=h/2;for i=1:2k-1m=m+f(a+(2*i+1)/2)*h);endfor j=1:2k-1n=n+f(a+j*h);endS=0.5*P+(h*(4*m+2*n)/6;end 主程序主程序maina=0;b=1;tol=10-6;T=comptra(a,b,tol)s=comsinp(a,b,tol) 令令 y=f(x) 分别令分别令 f(x)=sinx.sin（x+eps） /(x+eps)数值分析实验指导数值分析实验指导第第 4 页页
