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1、1暑假班暑假班 第九讲第九讲 力的合成与分解力的合成与分解【学习【学习概述概述】教教学学目目标标1、理解合力与分力的概念及其相互关系。 2、会用平行四边形定则进行力的合成。 3、在具体的情境下，会用平行四边形定则进行力的分解。 4、熟练掌握正交分解法。重重点点难难点点1、用平行四边形定则进行力的合成、分解。 2、用正交分解进行力的合成、分解。 3、合力与分力的等效性。 4、在具体的情境下，会用平行四边形定则进行力的分解。知知识识结结构构【要点梳理】【要点梳理】 知识点知识点一受力分析一受力分析 1、 受力分析一般步骤： （1）明确分析对象 （2）将分析对象单独隔离出来 （3）按照“一重二弹三摩
2、擦”的顺序进行分析 a、 一般情况下，重力一定有； b、 弹力看四周：看研究对象跟其他物体有几个接触面（点） ，直接是否有相互挤压，有则存在弹力。 c、 摩擦力看接触面：有弹力的接触如果不是光滑的，而且有相对运动或者相对运动趋势的话，那么 就存在着摩擦力 （4）检查是否漏力，是否添力 2、 受力分析注意事项： （1）只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他对象的作用力。 （2）每个力都有其施力物体；常见的三种力与受力分析力的合成力的合成的运算法则合力与分力之间的大小关系力的分解力的分解的原则力的分解解的情况讨论矢量运算三角形法则平行四边形法则正交分解法力的合成与分解2（3）平衡力和相互作用
3、力的异同：相互作用的两个力和平衡力的两个力都是大小相等，方向相反，作 用在同一直线上的两个力，但相互作用力作用在两个物体上. （4）结合牛顿定律 3、 整体法和假设法相结合。 知识点知识点二力的合成、合力与分力二力的合成、合力与分力 1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的 效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。 合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。一定要明白他们是作用效果相同。一定要明白他们是作用效果相同。 2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一
4、个点，这样的力叫共点力。 3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。 力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗 化。 高中阶段一般只对共点（共面）力进行合成。 4.4.矢量运算法则的推导矢量运算法则的推导提出问题：矢量是否能进行运算？1、某人从 A 到 B 走了 5m，再从 B 按原方向到 C 又走了 7 米，则两次的位移和： AB+ BC=方向2、若上题改为从 A 到 B，再从 B 按反方向到 C， 则两次的位移和： AB+ BC=方向_3、某车向正东方从 A 到 B 走了 5m，再从 B 改变方向为正北到 C 又走了 5m，则两次的
5、位移和： AB+ BC=方向。4、矢量的加法法则：将几个矢量通过平移后首尾相连，然后以第一个矢量的尾为起点，最后一个矢量的箭头为终点，用另一个矢量将它们连结起来，最后连起来的矢量就是这几个矢量的和。我们经常处理的是两个矢量的和，因此两个“加数”与“和”总是构成一条直线或者三角形。 ，因此我们常把这个方法称作我们常把这个方法称作三角形法三角形法则则。通过矢量的平移既可以得到平行四边形法则。通过矢量的平移既可以得到平行四边形法则。 5. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向 另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。 6. 力的合成方法
6、：几何作图法，计算法。 7. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的 合力就是多个力的合力。 8. 力有大小有方向是矢量遵循平行四边形定则。凡有大小有方向的矢量进行加减运算时都要遵循平行 四边形定则。 知识点知识点三力的分解三力的分解 1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。 2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。 3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。 4. 分解力的步骤 （1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。 （2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。 （3）根据
7、数学知识计算分力ABCCABABC35. 一个力分解为二个分力的几种情况在力的分解中有解、无解的讨论在力的分解中有解、无解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形）。若可以构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以分解成给定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。具体情况有以下几种：己知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向有惟一解已知合力和两个分力的大小有两解或无解（当或时无解）已知合力和一个分力的大小和方向 有惟一解已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向当时有三
8、种情况：（图略）（1）当或，有一组解（2）当时，无解（3）当时，有两组解当，仅时，有一组解，其余情况无解已知合力及两个分力大小分力（方向）可能一组解，可能两组解，也可能无解因此在实际问题中分解某个力时，必须按该力产生的实际效果，在附加条件确定的前提下，才能得到确定的解，否则力的分解也将失去实际意义6、力的分解原则力的分解原则同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟应怎样分解，要根据实际情况来决定。 所谓实际情况，可理解为力的实际效果和实际需要。现对常见的几种情况分析如下：1斜面上的物体的重力一方面使物体沿斜面下滑，另一方面使物体紧压斜面，因此重力一般分解为沿斜面向下和垂直
9、于斜面向下的两个力，如下图左一所示。2地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力和竖直向上的力，如下图左二所示。3用绳子挂在墙上的篮球受到的重力G产生了两个效果，一个效果将绳子拉紧，另一个效果使球压墙，所以球的重力G可分解为斜向下拉绳子的力和水平压墙的力，如下图左三所示。44如上图右一所示，电线OC对O点的拉力大小等于灯的重力，电线AO、BO都被拉紧，可见，OC上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO的力和水平向左拉紧BO的力。7 7力的合成与分解常用的方法力的合成与分解常用的方法 力的正交分解法力的正交分解法（1）将一个力分解为
10、相互垂直的两手分力的分解方法叫做力的正交分解法。如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则（2）力的正交分解的优点在于：借助数学中的直角坐标系对力进行描述，几何图形是直角三角形，关系简单、计算简便，因此在很多问题中，常把一个力分解为相互垂直的两个力。特别是物体受多个力作用求合力时，把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再分别求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成角的力的合力就简便多了。【例题分析】类型题类型题一一：求求合力合力的方法的方法【例 1】物体受到互相垂直的两个力 F1、F2的作用，若两力大小分别为 53N
11、、 N，求这两个力的合力【例 2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为 200 N，两力之间的夹角为 60，求这两个拉力的合力变式变式练习：练习： 1 有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为 A，反向时合力为 B，当两力相互垂直 时，其合力大小为（）A22BA B2/ )(22BA CBAD2/ )(BA2 2有两个大小相等的共点力 F1和 F2，当它们夹角为 90时的合力为 F，它们的夹角变为 120时，合力的大小为（）A2FB(2/2)FC2FD3/2F3下列几组共点力分别作用在一个物体上，有可能使物体达到平衡状态的是（）A7 N，5 N，3 NB3
12、N，4 N，8 NC4 N，10 N，5 ND4 N，12 N，8 N类型题类型题二二： 弄清合力大小的范围弄清合力大小的范围及合力与分力的关系及合力与分力的关系5图 121【例 1】四个共点力的大小分别为 2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为_，它们的合力最小值为 _。【例 2】四个共点力的大小分别为 2N、3N、4N、12N，它们的合力最大值为_，它们的合力最小值 为_ 【例 3】如图所示，有五个力作用于一点 P，构成一个正六边形的两个邻边和三条 对角线，设 F 310 N，则这五个力的合力大小为() A10NB20 NC30 ND0变式练习： 1关于合力和分力的关系，下列说法正确的
13、是（） A合力的作用效果与其分力作用效果相同。 B合力大小一定等于其分力的代数和。 C合力可能小于它的任一分力，也可能大于它的任一个分力。 D合力可能等于某一分力大小。 2关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（） A合力大小随两力夹角增大而增大 B合力的大小一定大于分力中最大者 C两个分力夹角小于 180时，合力大小随夹角减小而增大 D合力的大小不能小于分力中最小者 3如图 121 所示装置，两物体质量分别为 m1、m2，悬点 ab 间的距离大于滑轮的直径， 不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则（）Am2可以大于 m1Bm2一定大于21mCm2可能等于21mD1一定等于2参
14、考答案：例题参考答案：例题 3 3、C变式 2、C 类型题类型题三三： 力的分解的原则力的分解的原则（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例 1】将放在斜面上质量为 m 的物体的重力 mg 分解为下滑力 F1和对斜面的压力 F2，这种说法正确吗？【例 2】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？【例 3】物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的是() A重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力 B重力沿斜面向下的分力与斜面对物
15、体的静摩擦力相平衡 C物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 D重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力相平衡 【例 4】关于力的分解，下列说法中正确的是() A合力一定大于任何一个分力6B静止在斜面上的物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直斜面向下的压力 C力的分解是力的合成的逆运算，它们都遵循平行四边形定则 D一个物体受三个力作用，它们分别为 F12 N，F25 N，F3 6 N，则 F3 可能是 F1、F2 的合力 变式练习 1.如图 14 所示，一个质量为m=2.0kg 的物体，放在倾角为300的斜面上静止不动若用竖直向上的力F=5.0N 提物体，物体仍静止(g10m
16、/s2)，则下述结论正确的是A物体受到的合外力减少 5.0NB物体受到的摩擦力减少 5.0N C斜面受到的压力减少 5.0ND物体对斜面的作用力减少 5.0N 2.如图所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力 F 作用下处于静止状态，下列判断 正确的是（） A天花板与木块间的弹力可能为零 B天花板对木块的摩擦力一定不为零 C逐渐增大 F 的过程，木块将始终保持静止 D木块受到天花板的摩擦力随推力 F 的增大而变化 3.如图所示， 石拱桥的正中央有一质量为 m 的对称楔形石块， 侧面与竖直方向的夹角为, 重力加速度为 g，若接触面间的摩擦力忽略不计，旵石块侧面所受弹力的大小为A2sinmg B2smg coC1tan2mgD1t2mgco4.在医院里常用图示装置对小腿受伤的
