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1、个性化教学辅导教案Beijing XueDa Century Education Technology Ltd. 个性化教学辅导教案个性化教学辅导教案学科学科 任课教师：任课教师： 陈群陈群 授课时间：授课时间：2010 年年 1 月月 24 日日(星期日星期日 )姓姓名名梁珊珊梁珊珊年级年级高二高二性别性别女女总课时总课时_第第_课课教教 学学 目目 标标知识点：空间向量考点：能力：数形结合与空间想象能力方法：数形结合与空间想象能力难难 点点 重重 点点数形结合与空间想象能力课课 前前 检检 查查 作业完成情况：优 良 中 差 建议_课课 堂堂 教教 学学 过过 程程过过 程程空间向量及其应
2、用空间向量及其应用一一【课标要求课标要求】 （1）空间向量及其运算 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用 理解直线的方向向量与平面的法向量； 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用 二二【命题走向命题走向】
3、本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的 考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离 预测 2010 年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间 关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是 主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度 三三【要点精讲要点精讲】 1空间向量的概念向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法：用有向线
4、段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。说明：由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原个性化教学辅导教案Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。2向量运算和运算率baABOAOBrrbaOBOABArr)(RaOPr加法交换率：. abbarrrr加法结合率：).()(cbacbarrrrrr数乘分配率：.)(babarrrr说明：引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；向
5、量加法的平行四 边形法则在空间仍成立 3平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线 向量或平行向量。平行于记作。arbrarbr注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、arbrar平行时，也具有同样的意义。br共线向量定理：对空间任意两个向量（）、，的充要条件是存在实数使arar0brarbrbrar注：上述定理包含两个方面：性质定理：若（0），则有，其中是唯一确定的实数。arbrarbrar 判断定理：若存在唯一实数，使（0），则有（若用此结论判断、所在直线平行，还brarararbrarbr
6、需（或）上有一点不在（或）上）。arbrbrar对于确定的和，表示空间与平行或共线，长度为 |，当0 时与同向，当的大小(其中 0。abab)解析 （2）解：(1)|=|=1，x2 1+y2 1=1，x2 2=y2 2=1.ab又与的夹角为4 ，=|cos4 =22 222111=26 .acacac又=x1+y1，x1+y1=26 。ac另外 x2 1+y2 1=(x1+y1)2-2x1y1=1，2x1y1=(26 )21=21 .x1y1=41 。(2)cos=x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1=26 ，x1y1=41 .x1，y1是方程 x226 x+41 =0 的解.ab |
7、|baba ,426,42611yx或 .426,42611yx同理可得 ,426,42622yx或 .426,42622yx， ,426,4261221yxyx或 .426,4261221yxyxa bcos=426 426 +426 426 =41 +41 =21 .ab个性化教学辅导教案Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.0，=3 。abab评述：本题考查向量数量积的运算法则题型 5：空间向量的应用例 9（1）已知 a、b、c 为正数，且 a+b+c=1，求证：113 a+113 b+113 c43。（2）已知 F1=i+2j+3
8、k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若 F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从点M1（1，-2，1）移到点 M2(3，1，2)，求物体合力做的功。解析：（1）设=(113 a，113 b，113 c)，=(1，1，1)，mn则|=4，|=3.mn|，mnmn=113 a+113 b+113 c|=43.mnmn当1131a=1131b=1131c时，即 a=b=c=31 时，取“=”号。（2）解：W=Fs=(F1+F2+F3)21MM=14。点评：若=(x，y，z)，=(a，b，c)，则由|，得(ax+by+cz)2(a2+b2+c2)(x2+y2+z2).此式又mnm
9、nmn称为柯西不等式(n=3)。本题考查|的应用，解题时要先根据题设条件构造向量，然后结合ababab数量积性质进行运算。空间向量的数量积对应做功问题例 10如图,直三棱柱中,求证: 111CBAABC ,1111CABCABBC.11CAAB 证明：,1111CCCACAQ, 0)()(,2 11111111111CCBCCACCBCCCCABCCACCBCBC.112 1BCCACC同理,111111CBBBBCBBABAB, 0),(011112 111vQvBCCABCABCCBBCCBCABBCAB又,11ACCA. 0)(ACABBC设为中点,则DBC.2ADACAB, 02ADB
10、CADBC又,ACAB .,1111ABCABBAA点评：从上述例子可以看出,利用空间向量来解决位置关系问题，要用到空间多边形法则，向量的运算，数量积以及平行,相等和垂直的条件1.过ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E若，则的ADxABuuu ruuu r AEyACuuu ruuu r 0xy 11 xy值为（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1个性化教学辅导教案Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.PMNCABQ解析：取ABC 为正三角形易得3选 B11 xy评析：本题考查向量的有关知识，如果按常规方法就比较难处理
11、，但是用特殊值的思想就比较容易处理，考查 学生灵活处理问题的能力2.如图，设 P、Q 为ABC 内的两点，且， 21 55APABACuuu ruuu ruuu r，则ABP 的面积与ABQ 的面积之比为 AQuuu r2 3ABuuu r1 4ACuuu rA B C D1 54 51 41 3如下图，设，则2 5AMABuuuu ruuu r1 5ANACuuu ruuu rAPAMANuuu ruuuu ruuu r由平行四边形法则，知 NPAB，所以，ABPAN ABCACuuu r uuu r1 5同理可得故，选 B 1 4ABQ ABC4 5ABP ABQ3.是平面内不共线两向量，
12、已知21, ee，若三点共线，则的值是2121213,2,eeCDeeCBekeABDBA,kA2BCD323A ，又 A、B、D 三点共线，则即，故选.212eeCBCDBDADAB 21 k2kA【总结点评】本题主要考查共线向量的定义和平面向量基本定理的运用. 要求我们熟记公式，掌握常见变形技巧 与方法.4、已知平面向量=(，1)，= () a3 b23,21（1）求；ba （2）设，（其中），若，试求函数关系式并解不bxac)3( bxayd0xdc )(xfy 等式（1）； 7)(xf0ba（2）由得， dc 0)3(4xxy所以； )3(41xxy变形得：，解得7)3(41xx028
13、32 xx47xx或5.已知 a（，），b（，），a 与 b 之间有关系式|ka+b|=|a-kb|，其中 k0cossincossin3（1）用 k 表示 a、b；个性化教学辅导教案Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.（2）求 ab 的最小值，并求此时，a 与 b 的夹角的大小由已知1| ba ， |3|babakk222|3|babakk)1(41 kk ba k0， 211241kkba此时 6021ba21 |21cosba6. 已知,。5|AC8|ABDBAD1150 ABCD（1）求；|ACAB （2）设BAC，且已知 cos(+x) ，求 sinx4 54x 解：（1）由已知DBADDBDADBAB1116,211| ,25|165|,165 115,1611DBABADABDBADABDB CDAB，在 RtBCD 中 BC2=BD2+CD2,0 ABCD又 CD2=AC2AD2, 所以 BC2=BD2+AC2AD2=49，4 分 所以6 分7|BCACAB（2）在ABC 中， 8 分21cosBAC354)3cos(cosxx）（53 3sin ）（x而 如果，12332,4xx1230x则 10 分53 21 6sin12s
