角、相交线与平行线

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1、 第四章第四章 图形的认识图形的认识4.1 角、相交线和平行线角、相交线和平行线 知识点 1：两点确定一条直线，两点之间线段最短，_叫两点间距离。 知识点 2：1 周角=_平角_直角_练习：1、计算 3352+2154=_2、 如图，o 为直线 AB 上一点，COB=2630,则1=_C1A O B 3、如图，点 0 在直线 AB 上，且 OCOD，若COA=36， 则DOB 的大小是_ DCA O B知识点 3： 如果两个角的和等于 90，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角 相等；如果_互为补角， _的补角相 等。练习： 1、一副三角板如图所示放置，则AOB=_BO A 2、 已知A=6

2、7，则A 的余角等于_度。知识点 4：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角， 对顶角_。 知识点 5：过直线外一点，_条直线与这条直线平行。 知识点 6：平行线的性质：两条直线平行，同位角相等，_相等， _互补。练习：1、如图，B=30，若 AB/CD，CB 平分ACD,则ACD=_度。A BC D2、如图，ABC 中，A=90，点 D 在 AC 边上，DE/BC，若ADE=155，则B 的度数为=_度。AD EB C3、如图，AB/CD, 1=60，FG 平分EFD，则2=_度。A BDC F4、如图，AC/BD,AE 平分BAC 交 BD 于点 E,若1=64，则

3、2=_A 1C2 DB E 5、已知：如图 20，ABC50，ACB60，ABC、ACB 的平分线 交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F求BOC 的度数E 1 G2知识点 7：平行线的判定：同位角相等，或 _相等，或_互补，两 条直线平行。练习：1、如图，已知：BC/EF，B=E，求证：AB/DE。2、ABDE，1ACB，CABBAD，试说明 ADBC21知识点 8：平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直。ABEPDCF4.2 三角形及其全等三角形及其全等知识点 1：三角形的定义由不在同一条直线上的三条_相接所组成的图形叫三角形。 知识点 2：三角形的分

4、类（1）按角分：将三角形按角分类可分为锐角三角形、钝角三角形和_三角形（2）按边分：按边分类可分为不等边三角形、_三角形；等腰三角形分为 底和腰_的等腰三角形和等边三角形。 知识点 3：三角形三边关系 三角形的两边之和_第三边；三角形的两边之差_ 第三边。练习： 1、如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（） A2 B.4 C.6 D.8 2、如果三角形的两条边长分别是 4 和 6，那么连接该三角形三边中点所得 的三角形的周长可能是下列数据中的（）A.6 B.8 C.10 D12 :知识点 4：三角形的内角和、外角与内角的关系三角形内角和等于_；一个外角大于和它不相邻的任何

5、一个内角， _和它不相邻的两个内角和。练习： 1、如图，A= 180BACB；ACD_，ACD=A+_AB C D知识点 5：三角形中位线 （1） 定义： 连接三角形两边_点的_叫三角形的中位线。 （2） 性质： 三角形的中位线_第三边，且等于第三边的一半。 练习： 1、如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若ABC 的周长为 10cm，则DEF 的周长是_cm.E C BF DA2、已知：如图，在ABC 中，CF 平分 ACB，CA=CD，AE=EB求证：EF=BD1 23、已知：如图，在ABC 中，AB=AC，E 是 AB 的中点，延长 AB 到 D，使BD

6、=AB求证：CD=2CE ABDCE知识点 6：全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。 知识点 7：全等三角形的判定（1）_条边对应相等的两个三角形全等，简写成 _（用字母表示）（2）_条边及其_角对应相等的两个三角形全等，简 写成 SAS。（3）两个角及其_边对应相等的两个三角形全等，简写成 _。（4）_边和_边对应相等的两个直角三角形全等。练习：1、如图，已知 AD 是ABC 的边 BC 上的高，下列能使ABDACD 的条件 是（ ）AB D CA.AB=AC B. BAC=90 C.BD=AC D. B=452、13、AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上，的一点

7、。求证：BF=CF3、如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 中 点，F 是 BA 延长线上一点，AF= AE，则线段 BE 与 DF 大小，位置有什么关系并证明你的结论。4、已知：如图，C、F 在 BE 上，A=D,AC/DF,BF=EC,求证：ABCDEFAC F EBD5、如图：AD 是ABC 的高，E 为 AC 上一 点，BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD。求证：BEAC。FDCBAF A BD CE CFEBDA4.3 等腰三角形与直角三角形知识点 1：两边相等的三角形叫做_三角形，其中相等的两边叫做腰，另 一边叫做底边。练习：1、等腰三角形的两边长分别为 6c

8、m、8cm，则其周长为_知识点 2：等腰三角形的性质 （1） 等腰三角形的两底角相等 （2） 等腰三角形顶角的平分线、_、_互相重合。 （3）等边三角形各角都相等，并且都等于_练习：1、等腰三角形的两内角度数之比是 1:2，则顶角度数为_2、在ABC 中，B=C,AB=5，则 AC 的长为_AB C 3、ABC 中，AB=AC，A=36，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数是_ADB C 4、等边三角形 ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 上的一点，且 BP=1，点 D 为 AC 边上一点，若APD=60，则 CD 的长为_ADB PPP CP 知识点 3：等腰三角形的判定 （1）

9、等角对等边 （2） 有一个角是 60的等腰三角形是_ （3） 三个角都相等的三角形是等边三角形练习： 1、如图 ，三角形 ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分BAC 交 BC 于点 E, 点 D 为 AB 的中点，连接 DE,则三角形 BDE 的周长是（ ）ADB E C知识点 4：直角三角形斜边上的中线等于_的一半；30的角所对的直角边等 于斜边的一半，两条直角边是 a、b,斜边是 c，则勾股定理写为 _，如果一个三角形的三边为 a、b、c，其中 c 最长，若 _，则此三角形为直角三角形。知识点 5：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，角的内部到 _在这个角的平分线上练习：1、

10、RtABC 中，C=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D，若 CD=3cm， 则点 D 到 AB 的距离 DE 是_AEDC B2、RtABC 中，C=90，若 BC=10，AD 平分BAC 交 BC 于点 D， 且 BD:CD=3：2，则点 D 到线段 AB 的距离为_AD C D B 知识点 6：线段垂直平分线上的点到_相等；到一 条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。练习：1、ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么 DBC的周长是（ ） A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm 2、如图，在ABC 中，AB=AC，A=

11、120，AB 的垂直平分线 MN 分别交 BC、AB 于点 M、N. 求证：CM=2BM.3、已知如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC， 求证：AOBC.4.4 多边形与平行四边形知识点 1：n 边形的内角和为_，外角和为_练习：1、一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数是（ ） 2、已知四边形的四个外角之比为 1:1:0.6:1,求这个四边形的各个内角的 度数。知识点 2：在平面内，各内角都相等，_也都相等的多边形叫做正多边形 知识点 3：在平面内，连结_的线段叫做多边形的对角线，n 边 形共有_条对角线。练习：1、一个内角和为 1620 度的多边形可连多少条对角线？若是 n 多边形， 那么有多少条对角线？知识点 4：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为_度时，可以镶嵌。练习：下面正多边形中，能组成镶嵌平面图形的组合有（ ） A 正三角形和正五边形 B 正方形和正五边形 C 正五边形和正八边形 D 正三角形和正六边形 知识点 5：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 知识点 6：平行四边形的性质 （1） 平行四边形的_分别相等 （2） 平行四边形的_分别相等 （3） 平行四边形的两组对角线分别相等 （4） 平行四边形的对角线_练习：1、如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=DC、，CEBD 于 E，则2、如图