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1、1 代数式初步代数式初步 1.(1) 若523mxy与3nx y的和是单项式，则nm=_4_ （2） （2009沈阳）有一组单项式：a2，观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10 个单项式为 分析: 通过数字的特点可以找到以下规律：分母为自然数，偶数项符号为负号，字母指数比 分母大 1 解：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是 1（可以看成是 ） ， ， ， 据此推测， 第十项的系数为； 次数依次是 2， 3， 4， 5据此推出， 第十项的次数为 11 所以第十个单项式为 2. （1）如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用 含 n 的等式表示第 n
2、 个正方形点阵中的规律 n2 考点：规律型：图形的变化类18727 专题：87规律型 分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分 析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点 解答：解：通过图案观察可知， 当 n=1 时，点的个数是 12=1； 当 n=2 时，点的个数是 22=4； 当 n=3 时，点的个数是 32=9； 当 n=4 时，点的个数是 42=16， 第 n 个正方形点阵中有 n2个点 点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力 （2） （2006常德）如图是一个有规律排列的数表，请用含 n 的代数
3、式（n 为正整数）表示数表中第 n 行第 n 列的数： n2n+1 2 考点：规律型：数字的变化类 专题：规律型 分析：由图可知，第一行第 n 个数可用（n1）2+1 来表示，而第一列第 n 个数可以用 n2 来表示那么第 n 行 n 列的数就可用（第一行第 n 个数+第一列第 n 个数）2 来表示，即=n2n+1 解答：解：第一行第 n 个数可用（n1）2+1 来表示，而第一列第 n 个数可以用 n2来表示 那么第 n 行 n 列的数就可用（第一行第 n 个数+第一列第 n 个数）2 来表示， 即=n2n+1 3.数学翻译 牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分(另一个创立者是
4、 莱布尼茨)、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献.牛顿用数学的语 言、方法描述和研究自然规律，他呕心沥血写成的光辉著作自然哲学的数学原理 ，照亮 了人类科学文明的大道. 牛顿在他的普遍的算术一书中写道:“要解答一个含有数量问的抽象关系的问题，只 要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了.”下表是由牛顿给出的 1 个例子改写、简化 而成的，请将表的空白补上(不必求问题的最后答案). 日常语言 代数语言 一个商人有一笔钱 x 第一年他花去了 100 镑 100x 补进去余额的13 14(100)(100)(100)23xxx 第二年他又花去了 100 镑 41(100) 100
5、(4700)33xx 又补进去余额的13 (1) 结果他的钱数正好是原来的钱数 (2) 3 解析: 题目中设商人开始时有的这笔钱为x，前三行的空都填出了而且是正确的 第二年他又花去了 100 磅后的余额为4(100) 1003x 整理代数式得: 1(4700)3x 接着由于他又补进去了余额的1 3此时他的钱数为: 1114(4700)(4700)(4700)3339xxx 由于现在他的钱数正好是原来的钱数，所以有4(4700)9xx 所以，表中(1)应填1114(4700)(4700)(4700)3339xxx 表中(2)应填4(4700)9xx 4. （2005广州）若 a22a+1=0，则
6、 2a24a= 解析:由2210aa 可得221aa 于是22242(2 )2aaaa 5. 已知代数式11 3a baxy与23x y是同类项，则 a-b=_ 解析:根据题类项的定义可得2ab，1 1a ，解得 a=2,b=0 于是 a-b=2-0=2 6. 已知有理数abc、 、在数轴上的位置如图所示， 且ab，则代数式acacbb的值为（A） A.-2c B.0 C.2c D.222abc 解:根据题设可知ac b，且0a，0c，0b 又| |ab ab 于是()()2acacbbacacbbacacbbc 4 7.（2005福州）如果 x2+x1=0，那么代数式 x3+2x27 的值为
7、（ ） A 6 B 8 C 6 D 8 解：由 x2+x1=0 得 x2+x=1， x3+2x27=x3+x2+x27， =x（x2+x）+x27， =x+x27， 8. 已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则此多项式是 5x1 解析:设该多项式为 A，根据题设可得2239341Axxxx 于是22341 (39 )51Axxxxx 9. 已知多项式22363xaxybbxxy与的差的值与字母x的取值无关，求代数式 2222324aabbaabb的值 10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是
8、1+2+3+，其中 n 是正整数现在我们来研究一个类似的问题：12+23+n（n+1）=？ 观察下面三个特殊的等式， 读完这段材料，请你思考后回答： （1）56= （567456） = 30 将前面两个等式的两边相加，可以得到 5 12+23= 234=8 将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34= 读完这段材料，请你思考后回答： （2）12+23+100101= 100101102 = 343400 （3）12+23+n（n+1）= n（n+1） （n+2） = n3+n2+ 考点：规律型：数字的变化类 专题：规律型 分析： （1）根据已知可以得出，12+23+34+45 等于 4
9、56，即每一项增加 1，即可得出答案； （2）根据（1）中结论即可得出规律是后三项加 1 的乘积； （3）即可得出一般性规律，12+23+n（n+1）= n（n+1） （n+2） 解答：解： （1）原式= （567456）=30， （2）原式= 100101102=343400； （3）原式= n（n+1） （n+2）= n3+n2+ 故答案为 （567456） ，30； 100101102，343400； n（n+1） （n+2） ， n3+n2+ 点评：此题主要考查了数字的规律性问题，这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常 出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规
10、律变化的学生很 容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出变化规律是难点中的难点 11. 当2m 时，多项式31ambm的值是 0，则多项式31452ab=5 解：当2m 时 31ambm=8a3+2b+1=0 8a3+2b=-1 4a3+b=-0.5 31452ab=-0.5+5.5=56 12. 当2x 时， 代数式31axbx的值等于-17， 那么当1x 时， 代数式31235axbx的值等于 解析:根据题设2x 时，3182117axbxab ，于是8218ab 所以，49ab 于是当1x 时3123512353(4)53 ( 9)522axbxabab 13. 若0mn
11、p，则111111mnpnpmpmn的值等于 3 0 ,111111mnp mnp npm mpnmnpnpmpmn ()()mmnnpp npmpmn mpmnnp nnppmm1 1 1 3mpmnnp npm npm npm 14. 计算：11111111+1+123200523200422005 111+232004=_. 解析:在本题中每一个括号里都含有“ 111 232004” ，我们可以把这部分看成一个整体，并一个字母来表示这个整体 令111 232004a,则 原式=11() (1)(1)20052005aaaa 221111 2005200520052005aaaaaa 7
12、15. 当1x 时，代数式3238axbx的值为 18，那么，代数式962ba（） A.28 B.-28 C .32 D.-32 解： 当1x 时， 332382( 1)3( 1)8axbxab 18 23818ab ，3210ba， 9623(32 )23 10232baba 应选 C。 16. 如果对于某一特定范围内x的任意允许值，1 21 31 91 10Pxxxx 的值恒为以常数，则此值为（B） A.2 B.3 C.4 D.5 17. 有甲乙两种糖果，原价分别为每千克 a 元和 b 元，根据柜台组调查，将两种糖果按甲种 糖果 m 千克与乙种糖果 n 千克的比例混合，取得了较好的销售效果
13、。现在糖果价格有了调 整：甲种糖果单价上涨了 c%，乙种糖果单价下降 d%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，那么m n等于（） A.ac bdB.ad bcC.bc adD.bd ac解： (1%)(1%)(1%)(1%) (1%)(1%) %manbmcandb nmnm manbmcandb mamcandbnb macdbn mbd nac 应选 C 8 18.老师报出一个 5 位数，同学们将它的顺序倒后得到的 5 位数减去原数，学生甲、乙、丙、 丁的结果分别是 34567， 34056， 23456， 34956， 老师判定 4 个结果中只有 1 个正确， 答对的是（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 19. 化简：999 999+1999nnn个个个 解析: 910 1，299100 1 101 ，39991000 1 101 所以999101nn个 1920 12 10 1 ，2199200 12 101 ，319992000 12 101 所以19992 101nn 个 原式 22(101)(101)(2 101)(10 )2 1012 10110nnnnnnn 20.有一张纸，第 1 次把它分割成 4 片，第 2 次把其中的 1 片分割成 4 片，以后每一次都把 前面所得的其中一片分割成 4 片，如此进行下去，试问
