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1、第第 六六 讲讲 第第2 2章章 单相正弦交流电路单相正弦交流电路 2.2 2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 2.3 2.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 2.4 2.4 RLC串联电路串联电路 2.5 2.5 阻抗的串、并联电路阻抗的串、并联电路 2.6 2.6 交流电路中的功率交流电路中的功率 2.7 2.7 功率因数功率因数 2.1 2.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电路的基本概念 2.8 2.8 电路的谐振电路的谐振 本章教学要求本章教学要求 第第2 2章章 单相正弦交流电路单相正弦交流电路 1.熟练掌握正弦电路的基本概念及向量表示法熟练掌握正弦电路的基本概念及
2、向量表示法； 2.熟练掌握单一参数正弦电路的分析方法熟练掌握单一参数正弦电路的分析方法； 3.理解复数阻抗的概念，掌握阻抗的串并联理解复数阻抗的概念，掌握阻抗的串并联； 4.掌握掌握RLC电路的向量分析法电路的向量分析法； 5.掌握谐振电路的分析及特点掌握谐振电路的分析及特点； 6.学会计算正弦电路的功率，掌握提高功率因数学会计算正弦电路的功率，掌握提高功率因数 的方法。的方法。 本次课教学要求本次课教学要求 1、熟练掌握单一参数正弦电路的分析方法熟练掌握单一参数正弦电路的分析方法； 2、掌握掌握RLC电路的相量分析法电路的相量分析法。 重点重点 正弦电路的相量分析法正弦电路的相量分析法。 难
3、点难点 容抗和感抗及其复数形式。容抗和感抗及其复数形式。 一、电阻电路一、电阻电路 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系 2.3 2.3 单一参数的单一参数的正弦交流电路正弦交流电路 设设 =msinuUt大小关系：大小关系： RUI 相位关系相位关系 ： u、i 相位相同相位相同 根据欧姆定律根据欧姆定律: iRu=msinsinUtu2UitRRR tI2tIsinsinm 频率相同频率相同 0 iu 相位差相位差 ： IU相量图相量图 R iu + _ 相量式：相量式： 0II RIUU 02. 功率关系功率关系 =?pu i(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电
4、压与瞬时电流的乘积 小写小写 tIU2 mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。 0ptUutIisin2sin2 p i t u O t p O i u 瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 24 2bbac a-?=?蝌0011ddTTPp tu i tTTUIttUITT 0)dcos2(11大写大写 ttIUTTd)2cos(12110mm(2) 平均功率平均功率( (有功功率有功功率) )P IUP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2 R iu + _ p p t O 注意：通常铭牌数据或
5、测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。 2.3 2.3 单一参数的单一参数的正弦交流电路正弦交流电路 二、电感电路二、电感电路 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系 )90(sin2 tLI基本基本关系式：关系式： 频率相同频率相同 U =I L 电压超前电流电压超前电流90 90iu相位差相位差 90tiLeuLdd 设：设： tIisin2iu+ - eL + - L ttILud)sind(m)90(sin2tU u t u i i O )90(sin2tLIutIisin2或或 LUI LXIU 则则: : 感抗感抗()() 电感电感L具有通直阻交的作用
6、具有通直阻交的作用 可构成“扼流圈”。可构成“扼流圈”。 直流：直流： f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路 定义：定义： LfLXL2 fLXL2 L IU有效值有效值: 交流：交流：f XL LfLXL2感抗感抗XL是频率的函数是频率的函数 LX相量表达式相量表达式 )(jj (LXIL)IU fLUI 2电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律 UI 相量图相量图 90IU超前超前 )90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0II 9090LIUULIU IU j90 则：则： LXI ,fO 2. 功率关系功率关系 (1) 瞬时功率瞬时功率 0d
7、)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT(2) 平均功率平均功率 )90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2L是非耗是非耗 能元件能元件 储能储能 p 0 分析：分析： 瞬时功率瞬时功率 ： uiptUI2sinu i + - u i + - u i + - u i + - + p 0 p 0 充电充电 p 0 充电充电 p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性 当当 XL 0 感性感性) XL XC 参考相量参考相量 由电压三角形可得由电压三角形可得: cosUUR sinUUxU
8、RUCLUU XU电压电压 三角形三角形 CUIRU( 0 容性容性) XL XC CULUCLUUU R jXL -jXC RU+ _ LU+ _ CU+ _ U+ _ I电压三角形和阻抗三角形电压三角形和阻抗三角形 由相量图可求得由相量图可求得: 阻抗角阻抗角RXXXXRZCLCL arctan)(22 ZIXRIXXRIUUUUCLCLR)()(222222 由阻抗三角形：由阻抗三角形： cosZR sinZX URUCLUU XUZRCLXXX电压电压 三角形三角形 阻抗阻抗 三角形三角形 注意：阻抗三角形是标量三角形注意：阻抗三角形是标量三角形 例例1： 已知已知: )V20314(
9、sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的各部分电压的 有效值与瞬时值；有效值与瞬时值；(3) 作相量图。作相量图。 在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中， 解：解： ,40101273143 LXL ,801040314116- CXC,5080)(4030)(2222 CLXXRZ(1) 4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL 73,-53iiu 所以所以因为因为(2) 方法方法1： )V73314(sin2132tuR1
10、32V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4 LLIXU方法方法1： )V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通过计算可看出：通过计算可看出： CLRUUUUCLRUUUU而是而是 (3)相量图相量图 方法方法2：复数运算：复数运算向量法向量法 5350j40)30()( j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIUV17-352V7380j4.4j CCXIUV20220 U解：解： 例例2： 已知已知
11、: F1. 0,2k CR在在RC串联交流电路中，串联交流电路中， 解：解： 3.2kk100.15003.142116- CXC,k3.77k3.222222 CXRZ输入电压输入电压 500Hz1V,1fU (1)求输出电压求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间，并讨论输入和输出电压之间 的大小和相位关系的大小和相位关系 (2)当将电容当将电容C改为改为 时时, 求求(1)中各项；中各项；(3)当将频率改为当将频率改为4000Hz时时,再求再求 (1)中各项。中各项。 F20R C 1U+ _ + _ I2U方法方法1： (1) 0.27mAmA3.7711 ZUI-5823.2-arc
12、tanarctanRXC0.54V2V0.272 IRU大小和相位关系大小和相位关系 54%12UU2U1U比比 超前超前 58方法方法2：复数运算：复数运算 V011 U解：设解：设 V580.54V583.772V013.22212 jUZRU方法方法3：相量图：相量图 0.54VVcos581cos12 UU12UUI58-5823.2-arctanarctanRXCR1610205003.142116- CXC,k222 CXRZ0arctanRXC1Vcos112 UUU 1UCUI 2U V011 U解：设解：设 （3） 004100.140003.142116- CXC,k2.0422 CXRZ-11.3arctanRXC0.98Vcos12UU31 . 11UCUI 2U大小和相位关系大小和相位关系 98%12UU2U1U比比 超前超前 311.从本例中可了解两个实际问题：从本例中可了解两个实际问题： (1)串联电容串联电容C可起到隔直通交的作用可起到隔直通交的作用(只要选择只要选择 合适的合适的C，使，使 ) RXC(2)RC串联电路也是一种移相电路，串联电路也是一种移相电路，改变改变C、R 或或 f 都可达到移相的目的都可达到移相的目的。 正误判断正误判断 ZUI ？ ？ ZUI Zui ？ ZUI
