方程中的设元

《方程中的设元》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程中的设元（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1方程中的设元思路导航 打折，就是商品以原价为基础，按一定的比例降价出售，打折的实质是商家们的一种促销行为，如一件衣服原价 元，若以 折销售，则实际售价为 元，打折销售实际上是利润308830241率问题 打折销售问题中几个基本量及其之间的关系：销售问题中的基本量有：进价 元， ，售价 元，ab利润 元，利润率 ，这些量之间的关系为： ， ， 等，这是解决此类问题的基pwpbapw础 商品打 折，是按指定价的 销售，而不是把定价减少 销售，另要注意，打 折后用x10x10xx参与计算，而不是用 参与计算10x【引例】 小芬买 份礼物，共花了 元，已知每份礼物内有 包饼干及每支售价 元的棒棒糖

2、支，15901202若每包饼干的售价为 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？xA B 25209xC D 【解析】 C【例 1】 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 元，打七折售出后，仍可获利8”你认为售货员应标在标签上的价格为元5%（宁夏中考） 五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 元的商品，共节省 元，则用贵宾卡又享受了 10280折优惠（牡丹江中考） 已知：某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为 ，每件乙种商品的利4%润率为 当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多 时，这个商人得60

3、%50到的总利润率为 那么，当每件甲种商品的进价为 元，求每件乙种商品的进价5 6为多少元？ 提示： 商 品 利 润 率 （ 商 品 出 售 价 -商 品 成 本 价 ） 商 品 成 本 价【解析】 设标签上的价格为 元，依题意得 ，解得 x0.785x120x点评：利润=售价 进价= 进价 利润率，售价= 进价+利润=进价 （1+ 利润率） ，利润率=（利润 进价） 1 设用贵宾卡又享受了 折优惠，依题意得 ，解得 x10.8201x9x题型一：打折销售问题2 设每件乙种商品的进价为 元，再设甲种商品售出 件，xk则乙售出 件，依题意可得 ，解得 32k30.46.20.5kx40x答：每件

4、乙种商品的进价为 元【点评】 为直接设元；为辅助设元思路导航工程问题中涉及的基本量有：工作总量，工作效率，工作时间他们之间的关系为：全部工作量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率 工作时间，所以一般来说，工作效率是工作时间的倒数，如果某人完成某项任务需要 h，那么他的工作效率为616【引例】 某项工作，甲单独干需用 小时完成，乙单独干需要 小时完成，若甲先单独干 小时，1521乙又单独干 小时，剩下的工作两人合作，再用几小时可以完成全部任务？4（161 期中）【解析】 设再用 小时可以完成全部任务，根据题意列方程：x解得1145252x4x答：再用 4 小时可以完成全部任务.【例 2】 一

5、个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位他如果每小时行 千米，15可以早到 分钟，如果每小时行 千米，就要迟到 分钟，问规定的时间是多少小时？他101210去的单位有多远？（北京崇文期末） 某船顺水航行 小时，逆水航行 小时，已知轮船在静水中的速度为 千米/ 时，水流速3 a度为 千米/时，轮船共航行 千米. b（北京西城期末） 一个人先沿水平道路前进 千米，继而沿 千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回ab到出发点，全程共用了 小时，已知此人在水平路上每小时走 千米，上山每小时走 千5 43米，下山每小时走 千米，则此人所走的全程 是 千米62a（北京西城期末）【解析】 设规定的

6、时间为 小时x由题意，得 10105266x解这个方程，得 .题型二：工程与行程问题3则路程为 （千米）102.526答：规定的时间是 1.5 小时，他去的单位有 20 千米远. ；5ab 由题意可知 解得： 千米5436ba10ab20ab思路导航储蓄问题与我们日常生活密切相关，在这类问题中有本金、利息、利率、本息和、存款期限，这些基本量，顾客存入银行的钱称为本金，银行付给顾客的酬金称为利息，存入的时间称为期数，每个期数后利息与本金的比称为利率，通常用百分数表示储蓄问题中基本量之间的关系本息和=本金+利息=（1+ 利率） 本金 期数利息=本金 利率 期数利率= 利 息本 金我国从 1999

7、年 11 月 1 起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生利息的 20，但教育储蓄和购买国库券不需缴纳利息税【例 3】 某学生用 元压岁钱存了年利率为 的一年期教育储蓄，则到期后可得本息和为80%p_小颖的爸爸存了一笔一年期的定期储蓄，若年利率为 ，利息税的税率为 ，到期2.7920%后领到利息 元，则他存入的本金是（ ） 46.A 元 B 元 C 元 D 元30205015【解析】 ；8(1%)p 选 B 2.79.846.x【点评】 ，利 息 本 金 利 率 存 期 (1)本 息 和 本 金 利 息 本 金 利 率 存 期题型三：储蓄问题题型四：日历方程问题4思路导航在日历同月

8、份中，左右相邻的两个数字相差 ，上下相邻的两个数字相差 71【例 4】 如图所示是 2003 年 11 月的日历表星期六 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30请回答下列问题： 若一竖列的三个数的和为 ，这三个数分别是多少？若和为 ，能求出这三天是几号424吗？为什么？ 若 的矩形块的四个数的和为 ，求出这四个数280 如果是 的矩形块，九个数的和是 ，你能说出这九个数吗？你能发现九个数的和317与中间的数的关系吗？为什么？【解析】 设

9、中间的一个数为 ，根据题意可列方程 ，解得 因此这三x()(7)42xx14,x天是 号， 号， 号，若和为 ，则 的解不是整数71424 这四个数依次为 ， ， ， ，可列方程 ，解1781()(80得 ，这四天分别是 号， 号， 号， 号6x6234 设最中间的数为 ，则 ，得 ，这九个数依次为 ， ， ， ， ，x919x2139， ， ， 20527思路导航很多应用题通过图形或表格来表达题意，同时也有很多题目可以通过画图或列表来找出题中的等量关系解决这类题的关键是仔细观察，然后结合信息灵活地进行联系、探索、发现和综合处理，结合相应的数学知识和模型加以解决【引例】 如图所示的两架天平保持

10、平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g（河北中考）50g 砝码 巧克力 果冻【解析】 设一块巧克力的质量是 克，则一个果冻的质量是 克，得 解得x(50)x32(50)x20【例 5】 2004 年 4 月我国铁路第 5 次大提速，假设 K120 次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了 44km/h，提速前的列车时刻表如下所示：题型五：图表题5行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程A 地 B 地 K120 2：00 6:00 4h 264km请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历

11、时 全程里程A 地 B 地 K120 2：00 264km 某工厂计划招聘 、 两个工种的工人共 人， 、 两个工种的工人月工资分别为B120AB元和 元若某工厂每月支付的工人工资为 元，那么 、 两个工种的工人801各招聘多少人?设招聘 工种的工人 人根据题意完成下列表格，并列方程求解x项目工种工人每月工资（元） 招聘人数 工厂应付工人的月工资（元）AB（莆田市初中毕业班质量检查试卷）【解析】 设列车提速后行驶时间是 小时，x根据题意得： 264264解得： .x故到站时刻为 : ，历时 小时 分钟； 如图，依题意得： ，解得 ，故 801(20)10xx50x1270x项目工种工人每月工资

12、（元） 招聘人数 工厂应付工人的月工资（元）A80x80xB112012思路导航面积问题，通常会给出图形，观察图形找到等量关系，列出方程，进行求解题型六：面积问题6【引例】 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由 个不同颜色的正6方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 ，求这个长方形色1块图的面积（济南中考）【解析】 设正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ，正方形BxF(1)xE(2)x和 的边长为 ，由图可得 ，解得 ，长方形的面积CD(3)23x7为 134答：这个长方形的面积为 14【例 6】 如图，在长方形 中放置 个形状、大小都相同的小长方形，试根据

13、图中所给数据求出ABC9阴影部分面积的和（西城区期末）【解析】 设小长方形的宽为 ，则小长方形的长为 x64x依题意，得 64213x解得 9x小长方形的长为 90所以阴影部分面积为 90738答：阴影部分面积为 738【点评】 间接设元.思路导航表示一个多位数，它可以表示为：abcdabcd321010bcd 01均 为 大 于 或 等 于 而 小 于 的 整 数、 、 、数字型应用题的常见解题思路是抓住数字间或新数、原数间的关系列方程，多以间接设元求解为宜解题时要注意区分数字与数之间的区别【引例】 一个两位数，十位数字与个位数字的和是 这个两位数除以十位数字与个位数字的差， 8所得的商是

14、，余数是 求这个两位数15【解析】 设这个两位数的十位数字是 ，则个位数字是 ，从而这个两位数可以表示为x()x，依题意得 ，解得 ，所以 0(8)x10(8)1857x81xBAFE D C题型七：数字问题6 21DCBA7答：这个两位数为 71【例 7】 一个六位数 的 倍等于 ，求这个六位数2abcde39abcde【解析】 设 为 ，故 ， ，依题意得 ，x520x109x53(210)9x解得 ，即这个六位数为 当然直接设这个六位数为 也可以，大同小异85873【点评】 此题运用整体设元方法.一般地 211212 0nnnnnaaa （ 表示 位数， 、 、 表示它的各位数字12na

15、 a思路导航对于方案选择问题，通常根据具体情况，列出方程，进行求解，最后进行最优方案的选择【例 8】 某商场计划拨款 千元从厂家购进 台随身听，已知该厂家生产三种不同型号的随身950听，出厂价和商场的销售利润如下表：（单位：元/台）型号 甲 乙 丙出厂价 1210250销售利润 5 若商场用 千元同时购进两种不同型号的随身听 台，请你研究一下商场的进货方案；9 5 在同时购进两种不同型号随身听的进货方案中，为使销售利润最多，选择哪种进货方案？【解析】 如果购进甲、乙两种型号，设购进甲型号 台，购进乙型号 台，则有x(50)x，解得1502()90xx25如果购进乙、丙两种型号，设购进乙型号 台，购进丙型号 台，则有yy，解得 （不合题意，舍!） ()yy17如果购进甲、丙两种型号，设购进甲型号 台，购进丙型号 台，则有z(50)z，解得1502()90zz