空间复杂曲面的加工误差统计分析和补偿

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1、空间复杂曲面的加工误差统计分析和补偿空间复杂曲面的加工误差统计分析和补偿摘要摘要：为了获得高加工精度的自由曲面零件，本文提出了在线检测误差补偿系 统。一旦部件被加工，可由探针检测系统测量。基于这些测量数据，基于 B 样 条曲面能建立确定的表面。通过残差的空间统计分析一个回归模型误差，加工 误差分解为系统误差和随机错误。对于系统误差，可以在不改变加工基准的情 况下改进数控程序和计算补偿加工误差。因此，成功地实现了在线检测和加工 误差补偿的结合。进行实验以验证所提出的方法的有效性。关键词：关键词：复杂曲面 空间统计分析 加工误差 误差补偿 在线监测1 简介简介复杂曲面的加工受许多因素的影响 1 ，

2、在工程机械行业的任何制造业等中， 加工精度是一个重要的因素。在最近的几十年里，已经发表了许多研究论文为 分析加工误差预测与补偿复杂曲面。大多数研究证明了一个事实，即工具和工 件之间的相对位置引起的误差。因此，采用各种方法获得高加工精度。一个具有复杂曲面的工件通常是由数控车床（NC）制造。一旦工件已加工， 需要检查它的尺寸质量。一般来说，在检查过程中，工件从切割机移动到坐标 测量机（CMM）。如果加工精度不够高，工件需要回到切割机且需再加工，但 这个过程会造成定位误差。此外，一个复杂的，大型的工件很难转移，加持和 测量， 2 。在线检测（又称 on-machine measurement 3 ）

3、可以有效地解决 这个问题。工件在数控机床上加工并在同一机器上检查且不需要从新定位，这 将提高制造过程的效率。Yang and Menq 4 提出了一种使用 CMM 测量离散数据补偿加工误差的方 案。然而，CMM 是一个离线的方法，当再加工时将产生定位误差又会导致较 长的生产加工循环 3 。近年来，随着触摸探针的应用，许多研究人员使在线 监测（OMM）系统提高了加工精度。Moa 等人. 5使用触发式测头 OMM 方法 和 CMM 离线方法检查工件，然后得出 OMM 和 CMM 之间提高加工精度的不 同点。Bandy 等人 6 使用探头和相关的这些点的矢量误差得到了测量点的信 息，然后根据误差向量

4、改进刀具路径。Cho 等人7,8 使用一个探头获得的加 工表面的误差分布，然后根据加工条件和误差之间的函数关系分布改进了刀具 路径。仅有少数的研究对复杂曲面零件进行基于空间统计分析的误差补偿。在本文 中，基于空间曲面统计分析对复杂的误差补偿提出了新的方法。使用在线检测， 工件可以被检验和建立加工误差。使用空间统计分析原理对加工误差进行分析。 每个误差可细分为两种：系统误差和随机误差。进一步加工会产生系统误差。本研究的目的是在不改变高精度机床的前提下提高加工精度，更重要的是， 设计一个能将复杂的三维加工和检验表面工序集成的生产计划。本文由七部分组成。第 2 节介绍的方法在线检测和复杂几何形状工件

5、的加工 误差。第 3 节介绍了空间统计分析。第 4 节介绍了加工误差分解的方法。第 5 节使用表面误差分解的结果基于镜像对称方法进行误差补偿。第 6 节专门讨论 该系统的结构复杂的几何形状的工件。结论在第 7 节中给出。2 2 在线检测与加工误差的描述在线检测与加工误差的描述复杂曲面的在线检测中的一些关键过程包括测量点的分布，对检测路径规划， 避障和检验误差补偿。使用在线检测获得各测点的加工误差对整个加工表面的 加工精度进行评价。分析加工误差就必须获得加工表面的离散数据。使用在线 检测方法保证检查基准与加工基准重合，避免产生定位误差的可能性。在本文中，加工误差的定义是实际加工后的尺寸与标准 C

6、AD 模型之间的距 离。一个复杂的曲面加工误差的计算公式为：222 smsmsmzzyyxx（1）坐标（）是加工表面的测量点，（）是设计表面最近的测mmmzyx,ssszyx,量点和正常的标称 CAD 曲面上任意一点的坐标10。本文中的符号规则是，根 切引起的加工误差记为正数，过切所造成的误差表示为负数。机制引起的加工误差的是非常复杂的，因为他们是受多方面因素影响，有很 大的不同。这些误差通常可以分为两类：重复性和再现性的系统误差和变化明 显相似的操作条件下的随机误差。此外，系统误差可分为两大类：常值误差和 变值误差，比如切削力和刀具磨损引起的变形。随机误差，也称偶然误差，如 工件材料的不均匀

7、变形及内部应力和切削颤振都能产生随机误差。如果检验精度高，那么检验误差可以忽略因为它明显比正常加工误差小。图 1 正态分布假设演示了系统误差，随机误差和加工误差之间的关系。经过有限 次同样的加工操作后的平均值称为总体平均值。可以看出，系统误差和随机误 差的代数总和就是加工误差。因为随机误差很难被补偿，所以本文将仅仅对系 统误差补偿进行研究。然而，由于测量数据不可避免地含有系统误差和随机误 差，为了正确地补偿系统误差，把它分解成两个组成部分是至关重要的。图 1系统误差，随机误差和加工误差之间的关系在进行加工误差分析与补偿时必须考虑各种误差的综合影响。由于在铣削过 程中多种因素造成的几何变化产生的

8、表面加工误差，包括机床的几何误差，温 度变化，运动控制误差，振动，刀具几何形状，刀具偏转，所以在加工复杂曲 面很难预测加工误差。然而，它已被证明，在相同的条件下，加工表面上的各 种误差的总和，具有稳定性和可重复性的特点。3.3. 空间统计分析原理空间统计分析原理3.1. 原理概论原理概论传统的数理统计方法不能充分解决采样点的选择问题，空间估计和两组或更 多的空间数据之间的关系。然而首先由 Matheron G 提出的空间统计分析方法能 够解决其构成特性、随机性、空间相关性和空间分布数据的依赖性12。这种 方法假设在所研究的区域中的所有数据都不是独立的，它们之间有一定的关系。 在空间和时域，这种

9、关系称为空间自相关。空间自相关是指同一现象相邻观测 相关.有许多计算空间自相关的方法，如 Morans I, Gearys C, Getis and Join count 13,14, 和 Morans I 是当今最受欢迎的。空间统计分析是有效的技术在空间模式变量值的分析，这一技术已被成功地 应用于生物，农业，地理，这方法应该有许多相关的应用。然而，在机械工程 中对这一方法仅有很少的文章对加工误差是有用的。3.2. 空间数据的自相关特性研究方法空间数据的自相关特性研究方法实际上，使用在线检测采样测量的加工误差的数据是间断的，即误差随其位 置不同发生变化。因此它提供了利用空间统计分析加工误差可能

10、性。所有的统 计方法中，首选的研究人员是 Morans I 的利用间隔缩放的数据检测空间自相关的方法。设是在位置 i 采样的一个加工误差，的平均值在位置iiin。Morans I 具有如下形式：其中，权重代表位置 j 在位置 i 的空间相互作用的测量值。 空ijnjniS 110ij间权重矩阵定义了空间邻域结构，给定的公式为：一般来说，选择是有主观因素的。然而，所以这些都必须遵循被最相邻影响ij的趋势。空间分布对象不存在独立的，地理学第一定律告诉我们，一切都是相 关，但临近的相关性要强于疏远的相关性。在分析对复杂曲面采样加工误差时， 以下方程是我的建议：是位置 i 与位置 j 之间的距离，k

11、为常数（）ijd1kk ijnjijidL. 1K 值得确定是非常关键的，在这项研究中令 k=3。用于空间统计独立性假设 检验的 Morans I 的均值和方差，是由 Upton 和 Fingleton 提出的：其中：Morans I 统计量具有渐近正态分布特性。要使 Morans I 近似为一个正 态分布的，采样点的数量必须足够大。独立的空间统计检查是基于假设测试在之间。i步骤 1：假设:采集加工误差统计独立的空间。0H：依赖空间统计采样加工误差。aH步骤 2：假设显著性水平和当不用零的概率假设是真的。步骤 3：计算检验统计量，Z 从下面的表达式：其中且检验统计量 Z 服从标准正态分布。步骤

12、 4：确定决策规则。对应于所选择的临界值在步骤 2 确定。如果采样的加工误差有一定的空间自相关，表明其为系统误差，然后在加i工误差附近有类似的值。因此，采用单尾检验。对重要性水平为 0.01 和检验统计标准正态分布 Z 的量，临界值。33. 201. 0Z而如果 z 大于临界值零假设那么被拒绝或不拒绝，如果，零假设0H01. 0ZZ 被接受；否则，替代假设被接受。如果零假设被接受，可以得出加工误差具有空间独立分布的结论，还有在采 样数据中有不确定性成分。随机成分的估计变动，可以从采样的加工误差样本方差中得到：2 如果零假设被拒绝，这意味着采样的加工误差仍然有一定的空间统计的依赖， 误差包含系统

13、误差和随机误差。然后误差分解的一个有效的方法是需要解决采 样点数据确定成分问题。4 4 . .误差分解方法误差分解方法随机误差无法补偿，他们的影响处理不充足可导致不准确的系统误差补偿。 加工误差的统和随机成分的分解是一个关键的过程，如果更高水平的加工精度 达到。4.1.4.1.确定表面的定义确定表面的定义在 CAD 软件里，形式的曲面参数被广泛用于描述具有复杂形状的表面，),(vuN这里数和 确定一点，加工后，实际加工表面可以通过如下表示：uv),(vuM=+ （9） ),(vuM),(vuN),(vuE这里是标准 CAD 模型， 是加工误差。),(vuN),(vuE就像前面讨论的，加工误差的

14、代数和是系统误差和随机误差： = （10） ),(vuE),(),(vuevuers那么=+ （11）),(vuM),(vuN),(),(vuevuers设+为被确定的表面，这里系统加工误差叠加在理想),(vuf),(vuN),(vues表面上形成确定的加工工件表面。因此，建立确定的表面相当于表征系统的加 工误差。然后=+ （12）),(vuM),(vuf),(vuer令是一个回归模型，为=0 的随机变量，方差。),(vuf),(vuerreE2reVar回归模型是用来定义确定成分的坐标的形式。然而，找一个适当表面模型是uv 一个很复杂的问题，是与形成的复杂性确定性的表面密切相关的 16 。一

15、旦 回归模型确定，加工表面上的任何点的系统误差可以计算。4.2.4.2.确定表面结构确定表面结构复杂的曲线和曲面可以由 B 样条曲线表达，B 样条曲线具有有效表达复杂的 曲线和曲面的功能。B 样条曲线被定义为在二维阵列点控制：) 1() 1(mn这里指平面上的 u 、v 两点，是一个控制点（、1、2n ),(vuQijQ0i,0、1、2m），和是 B 样条曲线的基函数。一个 B 样条曲面j)(,uFni)(,vFmj是由一个 16 个控制点双向的网形成：其中：一个确定的表面可以由 B 样条曲面构成如下：这里和是 B 样条曲线的基函数，是控制点。曲面的斑点数是。)(uUi)(vVjijClh表面模型实际上是基函数的张量积为系数与控制点的线性组合。因此，通过重 排，方程（15）可以改写成下面的形式：这里是 B 样条基函数的张量积，是相应的控制点，kXT ckckckkzyxC,是控制点的数值。)3()3(lhN4.3.4.3.回归模型的参数估计回归模型的参数估计在一般情况下，所需测量的数量取决于复杂的设计规范和制造工艺 17 。 从统