《江苏省连云港市20届高三二轮复习强化训练(26)(圆锥曲线1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市20届高三二轮复习强化训练(26)(圆锥曲线1)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数解答题强化练习1）若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间1) 1(21 31)(23xaaxxxf（6，+）上为增函数，试求实数 a 的取值范围.解：函数的导数 令，解得 )(xf. 1)(2aaxxxf0)( xf), 1(,) 1, 1 (,) 1 ,()(,211,), 1 ()(,211. 11aaxfaaxfaaaxx在内为减函数在上为增函数在函数时即当不合题意上是增函数在函数时即当或为增函数.依题意应有 当. 0)(,), 6(, 0)(,)4 , 1 (xfxxfx时当时所以 解得. 614 a. 75 a 所以 a 的取值范围是5，7.2）2、(全国卷)已知 a 0 ，函
2、数 f(x) = （ -2ax ） 2xxe(1) 当 X 为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （2）设 f(x)在 -1，1上是单调函数，求 a 的取值范围.解：（I）对函数求导数得( )f xxeaaxxxxf)222()(2令得+2(1)2=0 从而+2(1)2=0, 0)( xf2xa xaxe2xa xa解得 11, 112 22 1aaxaax当 变化时，、的变化如下表x( )f x( )fx x),(1x 1x ),(21xx 2x ),(2x)(xf + 0 0 + )(xf递增极大值递减 极小值 递增在=处取得极大值，在=处取得极小值。( )f xx1xx2x当0
3、时，0, 1036 时，V0, 所以,当 x=10,V 有极大值 V(10)=1960 又 V(0)=0,V(24)=0, 所以当 x=10,V 有最大值 V(10)=1960 4、 ( 全国卷 III)已知函数， 247 2xf xx 01x，（）求的单调区间和值域； f x（）设，函数，若对于任意，总存在1a 223201g xxa xax， 101x ，使得成立，求的取值范围 001x ， 01g xf xa解：对函数求导，得 f x 2241672xxfx x ， 221272xxx 令解得 或 0fx ， 11 2x 27 2x 当变化时，、的变化情况如下表：x fx， f xx01
4、02，1 2112，1 fx，0 f x7 24Z3所以，当时，是减函数；当时，是增函数；102x， f x112x， f x当时，的值域为01x， f x43，（）对函数求导，得 g x 223gxxa，因此，当时， 1a 01x， 23 10gxap，因此当时，为减函数，从而当时有01x， g x 01x， 10g xgg，又，即当时有 211 23gaa 02ga 1x 0， 21232g xaaa，任给，存在使得，则 11x 0， 143f x ， 001x ， 01g xf x2123243aaa ，即21 2341232aaa （）（）解式得 或1（）1a 5 3a 解式得 2（）
5、3 2a 又，1a 故：的取值范围为a312a19 （本小题满分 12 分）已知在 R 上是减函数，求的取值范围.13)(23xxaxxfa19本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合 运用数学知识解决问题的能力.满分 12 分.解：函数 f(x)的导数：3 分. 163)(2xaxxf（）当（）时，是减函数.0)( xfRx)(xf)(01632Rxxax. 3012360aaa且所以，当是减函数；9 分)(, 0)(,3Rxxfxfa知由时（II）当时，=3a133)(23xxxxf,98)31(33x由函数在 R 上的单调性，可知3xy 当时，）是减函数
6、；3aRxxf)(（）当时，在 R 上存在一个区间，其上有3a, 0)( xf所以，当时，函数不是减函数.3a)(Rxxf综上，所求的取值范围是（12 分a.3,(20)(本小题满分 12 分)已知函数其中 a0,e 为自然对数的底数.,)(2axexxf()讨论函数 f(x)的单调性; ()求函数 f(x)在区间0,1上的最大值.（20） （本小题满分 12 分）解 ().)2()(axeaxxxf（ ）当 a=0 时，令=0, 得 x=0.i)(xf 若 x0. 则0,从而 f(x)在(0,+)上单调递增;)(xf 若 x0.从而 f(x)在(0, )上单调递增;,2 a)(xf ,2 a
7、若 x 则0 x1，x2是方程 x2-ax-2=0 的两非零实根，x1+x2=a， 从而|x1-x2|=212 214)(xxxx=82a.x1x2=-2，-1a1，|x1-x2|=82a3.要使不等式 m2+tm+1|x1-x2|对任意 aA 及 t-1，1恒成立， 当且仅当 m2+tm+13 对任意 t-1，1恒成立， 即 m2+tm-20 对任意 t-1，1恒成立. 设 g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2)， 方法一：g(-1)=m2-m-20，g(1)=m2+m-20， m2 或 m-2. 所以，存在实数 m，使不等式 m2+tm+1|x1-x2|对任意 aA 及 t-1，1恒
8、成立，其取值 范围是m|m2，或 m-2. 方法二： 当 m=0 时，显然不成立； 当 m0 时，m0， m2 时，在区间1，2上，.)(32xaxxf).32(332)(2/xaxxaxxf若在区间(1，2)内 f/(x)0,从而 f(x)为区间1，2上的增函数，, 3a由此得：m=f(1)=a-1.若 23，即 3(1)(1+)3( )fxmmxx2 mm0m(1)(1+)1(*)xx2 m 1=1 时，(*)化为 01 恒成立，0xm 21 时，1,1 ，210xxx(*)式化为(1)2 mx1 1x令 =1，则2,0)，记，则在区间2,0)是单调增函数txt1( )g ttt ( )g tmin13( )( 2)222g tg 由(*)式恒成立，必有，又0，则234 23mm m403mA1AB CD1BF1C1DExyz综合 1、2 得403m
