高一下学期期末考试试题

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1、高一数学第 1 页 (共 8 页)应城一中合作教育中心应城一中合作教育中心 20132013 级数学科测试级数学科测试( (一一) )一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 不等式的解集是2450xxAx |1x5Bx | x5 或 x1Cx |1 5 或 x b，则 ac2 bc2B若 a ab b2C若 a b 0，则D若 a b 0，则11 abba ab3. 等差数列an的公差 d 0，且 a2a4 = 12，a2 + a4 = 8，则数列an的通项公式是Aan = 2n2 (nN*)Ban = 2n

2、 + 4 (nN*)Can =2n + 12 (nN*)Dan =2n + 10 (nN*)4. 下列命题中正确的是A空间三点可以确定一个平面B三角形一定是平面图形C若 A、B、C、D 既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D四条边都相等的四边形是平面图形5. 不等式的解集为，则220axbx 1 | 24xxAa =8，b =10Ba =1，b = 9Ca =4，b =9Da =1，b = 26. 一平面截球 O 得到半径为cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 2cm，则球 O 的体积5是A12 cm3 B36 cm3Ccm3Dcm364 61087. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，

3、实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A6B9C12D18主视图侧视图俯视图高一数学第 2 页 (共 8 页)8. 在 ABC 中角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知，且 a + b = 274sincos222ABC5，则 ABC 的面积为7c A B C D3 3 23 23 43 3 49. 对于平面和共面的直线 m、n，下列命题正确的是A若 m、n 与所成的角相等，则 m nB若 m ，n ，则 m nC若 m ，m n，则 n D若 m ，n ，则 m n10. 已知数列an满足 an = nkn(nN*，0 k 1)，下面说法正确的是当时，数列an为递减数

4、列；1 2k 当时，数列an不一定有最大项；112k当时，数列an为递减数列；102k当为正整数时，数列an必有两项相等的最大项.1k k ABCD二填空题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)11. 已知圆锥的底面半径为 2cm，高为 1cm，则圆锥的侧面积是 cm212. 数列an中，a1 = 3，则数列的通项公式 2* 1()nnaanN13. 已知，则 x + y 的最小值为 22loglog1x

5、y14. 2cos10tan20cos20 15. 如图，PAO 所在的平面，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，E、F 分别是点 A 在 PB、PC 上的射影给出下列结论：AFPB； EFPB；AFBC； AE平面 PBC其中正确命题的序号是三解答题(本大题共 6 小题，满分 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)ABCOPFE高一数学第 3 页 (共 8 页)10m4mABDCA1B1C1D14m 10m16. (本大题满分 12 分)已知，求的值4 3sin()sin35 2sin(2)cos3 sin6 cos217. (本大题满分 12 分)某旅游景点有一座风景

6、秀丽的山峰，游客可以乘长为 3km 的索道 AC 上山，也可以沿山路 BC 上山，山路 BC 中间有一个距离山脚 B 为 1km 的休息点 D已知ABC = 120，ADC = 150假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时 1.2km，请问：两位登山爱好者能否在 2 个小时内徒步登上山峰(即从 B 点出发到达 C 点)18. (本大题满分 12 分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000m2，人行道的宽分别为 4m 和 10m(如图所示)(1)若设休闲区的长和宽的比

7、，求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数解析式；1111ABxBC(2)要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长和宽应如何设计?19. (本大题满分 12 分)已知各项都不相等的等差数列an的前六项和为 60，且 a6为 a1和 a21 的等比中项(1)求数列an的通项公式 an及前 n 项和 Sn；(2)若数列bn满足，b1 = 3，求数列的前 n 项和 Tn* 1()nnnbbanN1nbABCD高一数学第 4 页 (共 8 页)20. (本大题满分 13 分)已知ABC 是边长为 l 的等边三角形，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，AD = AE，F 是BC 的

8、中点，AF 与 DE 交于点 G，将ABF 沿 AF 折起，得到三棱锥 ABCF，其中2 2BC (1)证明：DE平面 BCF；(2)证明：CF平面 ABF；(3)当时，求三棱锥 FDEG 的体积 V2 3AD 21. (本大题满分 14 分)设等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 an + 1 = 2Sn + 2 (nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)在 an与 an + 1之间插入 n 个数，使这 n + 2 个数组成一个公差为 dn的等差数列在数列dn中是否存在三项 dm，dk，dp (其中 m，k，p 成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；求证：

9、*123111115()16nnddddNLABCDEFGABCDEGF高一数学第 5 页 (共 8 页)2014 年 6 月襄阳市普通高中调研统一测试高一数学参考答案及评分标准一选择题：DBDBC BCADC二填空题：11 12 13 14 152 5213nna2 23三解答题：16解：由得：2 分4 3sin()sin35 334 3sincos225 4 分83 sincos5 2sin(2)cos3 sin6 cos2= 6 分( 3 sin2cos2 )cos3 sin cos2 =8 分23 sin(2cos1)cos2cos cos2 10 分3 sincos12 分8 5

11、 8)(ax + 20) = a2x + (8x + 20)a + 1604 分=20 1054000(820)16080 10(2)4160xxxx即6 分580 10(2)4160Sxx(2)解：8 分580 10(2)4160160 101041605760Sxx当且仅当，即 x = 2.5 时取等号10 分52 xx此时 a = 40，ax = 100所以要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1应设计为长 100 米，宽 40 米12 分19(1)解：设数列an的公差是 d，则，即 2 分6116 56615602Sadad12520ada6为 a1和 a21 的等比中项，即 4

12、分2 6121aa a2 111(5 )(20 )ada ad由解得：a1 = 5，d = 2，6 分23nan24nSnn(2)解：由(1)知：11122123 2(1)3 2(2)32 13nnnnnnbbn bbn bbnbb L累加，得：8 分12(1231)3(1)nbbnnL= 2(11)(1)3(1)2nnn223nn10 分22nbnn111 11()(2)22nbn nnn11111111(1)2324352nTnnL12 分2111135(1)22124(1)(2)nn nnnn高一数学第 7 页 (共 8 页)20(1)证：在等边三角形 ABC 中，AD = AE，

13、ADAE DBEC在折叠后的三棱锥 ABCF 中也成立，DE BC2 分 DE 在平面 BCF 外，BC 在平面 BCF 内，DE平面 BCF 4 分(2)证：在等边三角形 ABC 中，F 是 BC 的中点，所以 AFBC，折叠后，AFFC6 分在BCF 中，2 2BC 1 2BFCF，因此 CFBF 8 分222BCBFCF又 AF、BF 相交于 F，CF平面平面 ABF10 分(3)解：由(1)可知 GE CF，结合(2)可得：GE平面 ABF，11 分F DEGE DFGVV当时，12 分2 3AD 22111131()333326DGGEBFFGAF， 13 分1111313 326

14、363324E DFGVDGFGGE21(1)解：由 an + 1 = 2Sn + 2，得：an = 2Sn1 + 2 (n2)两式相减：an + 1 = 3an (n2)2 分数列an是等比数列，a2 = 2S1 + 2 = 2a1 + 2 = 3a1，故 a1 = 2因此4 分12 3nna(2)解：由题意，即，故6 分1(21)nnnaand12 32 3(1)nn nnd14 3 1nndn 假设在数列dn中存在三项存在三项 dm，dk，dp (其中其中 m，k，p 成等差数列成等差数列)成等比数列则，即： (*)8 分2()kmpdd d1112 2 24 34 34 333()111(1)(1)(1)kmpkm pkmpkmpm，k，p 成等差数列，m + p = 2k(*)可以化为

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