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1、河南理工大学 高等数学高等数学历年期末试题历年期末试题【竹园 5 #（书店）文印中心 TEL 13849517693】常年出售常年出售：历年高数、概率论、马哲、毛概、思修、：历年高数、概率论、马哲、毛概、思修、党课、工程制图、四六级等各科期末试题及答案党课、工程制图、四六级等各科期末试题及答案另可集体订购另可集体订购：各年级、各专业、各类高仿教材及辅：各年级、各专业、各类高仿教材及辅导书，计算机等级考试、考研等各类辅导书，导书，计算机等级考试、考研等各类辅导书，价格价格优优惠，量大从惠，量大从优优， ，欢欢迎各年迎各年级长级长、班、班长长前来洽前来洽谈谈！河南理工大学 2007-2008 学年
2、第 一 学期高等数学试卷（A）考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 %复查总分 总复查人 一. 选择题(每小题 4 分,共 20 分)1. 下列各式正确的是（ ）(A) (B) 1)11 (lim 0 xxxexxx )11 (lim 0(C) (D) exxx )11 (limexxx)11 (lim2. 设可导，可导，则必有 （ ）( )f x( )( )(1sin)F xf xx( )0F xx 在（A） （B）(0)0f (0)0f（C） （D）(0)(0)0ff (0)(0)0ff 3.（ ） 为，则 又设已知)()20( d)()(21 110 )( 12 xFxt
3、tfxFxxxxfx 21 10 31 )(3xxxxA21 10 31 31 )(3xxxxB21 110 31 )(3xxxxC 21 110 31 31 )(3xxxxD4.当时，与等价的无穷小是（ ）0xxexcos22（A）. （B）. （C）. （D）.2x2 23x22x2 25x总 分题号一二三核分 人得分得分评卷人复查人专业班级： 姓名： 学号： 密封线专业班级： 姓名： 学号： 密封 线5.的一个特解应具有形式（ ）xeyyyx2cos52 （A） （B）xAex2cos)2sin2cos(xBxAex( C)（D）)2sin2cos(xBxAxex)2sin2cos(2x
4、BxAexx二.填空题(每小题 4 分.共 24 分)1. 设的定义域为 0，1，则的定义域为 .( )f x(ln )fx2.设函数在处连续，则 .22, 1( )ln(1), 1axxf xxxx 1x a 3. 设则 .),tanln(secxxy y4. 设是连续函数，则= . ( )f xdttfaxxxaax)(lim5. 已知，则 .Cxdxxfarcsin)(dxxfx )(126. 由所围曲边梯形绕轴旋转而成的旋转体的体积0 , 0)( , , yxfybxaxx公式为：= . 则（应用你给的公式计算）由V与轴所围成的图形绕轴旋转而成的立体的体积,)(22RRxxRxfyxx
5、.V三.解答题(共 56 分)1. (6 分)求极限.xxxsin20)31 (lim 2. (6 分)设 求. 22arctanln,yxyxdxdy3.（6 分）求微分方程满足初始条件的特解1,sinxyxx xy dxdy4. (6 分) 已知星形线方程为,求它的全长. taytax33sincos)20( x得分评卷人复查人得分评卷人复查人5. (7 分)求，其中dxxf20) 1( 011011)(1xexxxfx6. (7 分) 设都是可导函数,且,证明:当时,)(),(xgxf)()(xgxfax )()()()(agxgafxf若函数在上连续，证明：，并)(9 . 7分)(xf
6、 1 , 0 0 )(sindxxxf0 )(sin2dxxf计算dxxxx 0 2cos1sin8. (9 分) 设 确定曲线的凹凸区间及拐点.20( ),xtf xtedt( )yf x河南理工大学 2008-2009 学年第 一 学期高等数学试卷（A）一选择题(每小题 4 分,共 20 分)1、是（ ）|sin|cos)(xxexxfx()A奇函数 B.周期函数 C 有界函数 D 单调函数2,、如果函数在 x=0 处连续，且，那么（ ）)(xf2)0(f 0)(sinxxfLimexA 1 B .2 C 3 D 43、设则 存在是在 x=0 处可导的（ ）0)0(fhhfhfh)()3(
7、lim 0)(xfA 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件 4、已知是的一个函数，则（ ）xxe)(xfdxxf)3(A B、 C、 DCxex3Cxex3CxexCxex335、若函数二阶可导，且，则 （ ）)(xf0)0(f1)( lim 0 xxfx)(xfA 是的极小值 B 是的极大值 )(xf)(xfC 一定不是的极值 D 不一定是的极值)(xf)(xf 二、填空题1、已知，则 a=_.2)1 (lim10 xxax姓名学号 密封线专业班级： 姓名： 学号： 密封 线2、设参数方程所确定的函数的倒数=_. tytx arctan)1ln(2d
8、xdy3 设曲线的水平渐近线是_.42) 1(422xxxy4 设函数，在 x=0 出连线，则 a=_.)0()0(sin 02 xxadttx5 设，则_. )0(1)0( 1)(xexxxfx20) 1(dxxfa三 解下列各题1、求极限30sinlimxxxx2、设，求。xxytan y3、求不定积分dxxx63)1 (1四 证明题 若函数在（a b）内具有二阶导数，且，其中)(xf)()()(321xfxfxf ，证明在内至少存在一点 使得bxxxa321)(2, 1xx0)( f五 解答题 1、设曲线由方程所确定 )(xyy 1yxey（1）求曲线在处的切线方程 （2）求0x22dx
9、yd2、 （1）求曲线上相当于的一段弧的长度23 xy 10 x（2）求曲线与直线；所围成的图形表绕 x 轴旋转一周所形成23 xy 0y1x 的旋转体的体积 3、设有曲线和直线 记他们与 y 轴所形成的图)40(42cxy)40(ccy形面积为他们与直线所围成的图形面积为 问 C 为何值时，可使1A1x2A最小？并求出 A 的最小值21AAA河南理工大学 2009-2010 学年第 一 学期高等数学试卷（A）考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 %总 分题号一二三姓名学号 密封线专业班级： 姓名： 学号： 密封 线复查总分 总复查人 一选择题(每小题 4 分,共 20 分)在
10、每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，请将其代 码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分）1当时，、都是无穷小，则当时（ ）不一定是无穷小. 0xx )(x)(x0xx (A)，(B) ，)()(xx)()(22xx(C)，(D) 。)()(1lnxx)()(2xx 2. 设不是的整数倍，极限的值是（ ）.aaxaxax1sinsinlim（A） ，（B），（C）， （D）。1eaecotaetan3. 函数在处连续，则（ ）. 0 , 0 ,1sin )(2xaxxex xfax0xa（A） ， （B） ， （C） （D）。 10e14. 设函数在点处可导，那么极限（ ）.)(xfax
11、 hhafhafh)2()(lim 0（A） ， （B），)(3af )(2af (C) ， （D） 。)(af )(31af 5函数的阶麦克劳林公式的拉格朗日型余项（ ） 。xxf11)(n)(xRn（A） ， （B），1 1) 1)(1(1 n nxxn1 1) 1)(1() 1( n nn xxn(C) ，（D） 。1 2) 1 (1 n nxx1 2) 1 () 1( n nn xx（以上各式中） 。106. 设函数在点的某个邻域内连续，且，则点)(xf0x0)0(f2cos1)(lim 0xxfx（ ） 。0x （A） 是的极大值点， （B）是的极小值点，)(xf)(xf(C) 不是的驻点， （D）是的驻点但不是极值)(xf)(xf点 。 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）核分 人得分得分评卷人复查人1. 函数的值域是 。)2)(1(1 xxy2. 极限（）的值是 。xaaxxln)ln(lim 00a3. 由确定函数，则导函
