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1、广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 1 页学学 院：院： 专专 业：业： 学学 号：号： 姓姓 名名： 装 订 线广东工业大学考试试卷广东工业大学考试试卷 ( ( B B ) )课程名称课程名称: : 试卷满分试卷满分 分分考试时间考试时间: : 年年 月月 日日 ( (第第 周周 星期星期 ) )题 号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、填空题（一、填空题（共共 8 题，每题题，每题 3 分分，共，共 24 分）分）1、P(a, b, c) = _2、下图中最小生成树的权为_。3、设个体域为整数域，命题xy(x - y = 1)的真值为 。4、若群 G 中存在一个元
2、素 a，使得 G 中的任意元素都由 a 的幂组成，则称G 是 ，a 称为 G 的 。5、设 p: 小李努力学习，q: 小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为 _。6、已知 R = , , , 则 R R1 = _。7、群（ 6是加法取模 6 运算）的所有非平凡子群分别是_和_。8、（7是乘法取模 7 运算）中元素 2 的阶是 。 广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 2 页二、选择题（二、选择题（共共 10 题，每题题，每题 2 分，共分，共 20 分分）1、下列数列中哪个可以成为无向树的度序列？( )A、 1,1,1,1,2； B、 1,1,1,3,3；
3、 C、 1,1,1,2,2,3； D、 1,1,3,3,42、下列命题错误的是( )A、 B、 C、 D、 3、判断下列为双射函数的是( ) A、f：NN，f(x) = x2 1 B、f：ZZ， f(x) = x mod 3C、f：NN， 为偶数若为奇数若 xxxf 01)(D、f：RR，f(x) = x34、公式（p q）p 的成真赋值是（ ） A、00 B、 01 C、 10 D、 115、无向图 G 如右图所示，下列对图 G 的判断，正确的是：( )A、G 是半哈密顿图B、G 是欧拉图 C、e1, e2, e3是 G 的边割集D、G 的点连通度为 26、下列集合都对整除关系构成偏序集合，
4、其中（ ）是格A、1, 2, 3, 4, 5 B、1, 2, 3, 6, 9 C、1, 2, 4, 8 D、2, 3, 6, 127、下列集合上的哪个运算是封闭并且可结合的 ( )A、整数集合 Z 上的减法运算 B、非零整数集合 Z*上的除法运算C、全体 n n 实矩阵上的矩阵加法运算，n 2 D、全体 n n 实可逆矩阵上的矩阵减法运算，n 2广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 3 页8、公式x(F(x) (F(x) G(x)是（ ） ；A 永真式 B、永假式 C、非永真式的可满足式 D、不能确定9、A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，R 是 A 上的模 3 同余关系，则 A
5、/ R = ( )A、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 B、1, 4, 7, 2, 5, 3, 6C、1, 4, 7, 1, 5, 1, 7 D、1, 4, 7, 2, 5, 0, 3, 610、1, 1, ,* (*1),()GiiiG 其中是数的乘法运算是一个群下列代数系统为的子群的是 A、 B、 C、 D、三、三、(12 分分) 设 A = 1, 2, 3, 4，A 上二元关系 R 定义为：R = 1, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 4 求： (1) R 的自反闭包 (2) R 的对称闭包 (3) R 的传递闭包四、四、(12 分分) 有向图 D 如右图所示，求： (1) v4到 v3 长度为 1, 2 的通路数。 (2) v3到 v3 长度为 4 的回路数。 (3) D 中长度为 3 的通路数（含回路） (4) D 的可达矩阵五、五、(8 分分) 已知公式：p(qr)，求其主析取范式与主合取范式。六、六、(8 分分) 证明：在代数系统中，若存在零元，则零元必唯一。七七、(10 分分) 在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。前提：x(F(x) (G(x)R(x)，xF(x)，结论：x(F(x) R(x)。八、八、(6 分分) 证明：设 T 是 n 阶 m 条边的树，则 m = n - 1。
