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1、1. 已知曲线 C 的极坐标方程是sin2，设直线l的参数方程是 tytx54253（t为参数） 。（1）将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是 M，N 为曲线 C 上一动点，求|MN|的最大值。2. 在极坐标系下，已知圆 O：cossin和直线2:sin()42l，（1）求圆 O 和直线l的直角坐标方程；（2）当0,时，求直线l与圆 O 公共点的一个极坐标.3. 已知直线lkkCl若直线和圆),0)(4cos(2:4)4sin(:上的点到圆 C 上的点的最小距离等于 2。（I）求圆心 C 的直角坐标；（II）求实数 k 的值。已知曲线 C1的参数方程为 si
2、ncos2yx，曲线 C2的极坐标方程为. 2)4cos(（1）将曲线 C1和 C2化为普通方程；（2）设 C1和 C2的交点分别为 A，B，求线段 AB 的中垂线的参数方程。4. （1）已知二次函数2 22sin22 sec,2cosyxx（为参数，cos0）求证此抛物线顶点的轨迹是双曲线（2）长为2a的线段两端点分别在直角坐标轴上移动，从原点向该线段作垂线，垂足为P，求P的轨迹的极坐标方程5. 已知点33(sin,cos)44P落在角的终边上，且0,2 )，则的值为 A4B3 4C5 4D7 46. 曲线422 yx与曲线22cos 22sinx y （0,2 )）关于直线l对称，则直线l
3、的方程为 A2 xy B0 yx C02 yx D02 yx7. 在平面直角坐标系xOy中，动圆2224 cos6 sin5sin30,xyxyR的圆心为( , )P x y，求2xy的取值范围8. 已知曲线 C 的极坐标方程是4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是：2 2 2 2xtmyt （t是参数） （I）将曲线 C 的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（II）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且|14AB ，试求实数m值9. 已知曲线 C1：4cos , 3sin ,xt yt （t 为参数） ， C2
4、：8cos , 3sin ,x y （为参数） 。（）化 C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若 C1上的点 P 对应的参数为2t，Q 为 C2上的动点，求PQ中点M到直线332 ,:2xtCyt （t 为参数）距离的最小值。10. 已知曲线 C 的参数方程是)(tan4sec3为参数 yx，则曲线 C 的离心率为 ；若点),(yxP在曲线 C 上运动，则yx21的取值范围是 。11. 在极坐标系中，已知曲线)3 , 1(.cos4:)3cos(:21mCmC若和，则曲线 C1与 C2的位置关系是A相切B相交C相离D不确定12. 已知某圆锥曲线 C 的极坐标方程是2 2
5、225 9 16cos，则曲线 C 的离心率为A4 5B53C35D4513. 已知曲线22xtyt （t为参数）与x轴，y轴交于A、B两点，点C在曲线2cos4sin 上移动，求ABC面积的最大值和最小值。14. 圆心在点( ,)2A a，半径等于a的圆的极坐标方程是_。15. 以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线 C：4cos，过极点的直线（R且是参数）交曲线 C 于两点 0，A，令 OA 的中点为 M.（1）求点 M 在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.（2）当5 3时，求 M 点的直角坐标.16. 在直角坐标系 xoy 中，以 o 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极
6、坐标系，曲线 C 的极坐标方程为1)3cos(，M，N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点（1）写出 C 的直角坐标方程，并求出 M，N 的极坐标；（2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程17. 设 A（2，32） ，B（3，3）是极坐标系上两点，则|AB|= _.18. 已知直线的极坐标方程为2)3cos(，则点)6, 2(A到直线的距离为 19. 已知直线l的参数方程为 tytx232213 （t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为 sin4cos4 yx（为参数）.（1）将曲线 C 的参数方程化为普通方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求线段 AB
7、的长.20. 过点 A（-2,4）引倾斜角为0135的直线，交曲线22(2xpttypt 为参数,0p ）于12,P P两点,若1122,APPPAP成等比数列,求p的值。21. 圆= 2(cossin )的圆心的极坐标是A(1,)4B1( ,)2 4C( 2,)4D(2,)422. 已知曲线 C1：cos()sinx y 为参数，曲线 C2：222() 2 2xt tyt 为参数。（1）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1C，2C。写出1C，2C的参数方程。1C与2C公共点的个数和 C1与 C2
8、公共点的个数是否相同？说明你的理由。23. 已知曲线12,C C的极坐标方程分别为cos3,4cos (0,0)2 ，则曲线1C 2C交点的极坐标为 24. 在空间直角坐标系 O-xyz 中，点 M（1，2）关于平面 xOy 对称的点的坐标为 ；25. 在极坐标系中，过点 3, 2且与极轴垂直的直线l的极坐标方程是 .26. 极坐标方程2cos和2sin 的两个圆的圆心距为_27. 二次曲线4cos(3sinx y 为参数)的焦点坐标为 A( 5,0) B(0, 5) C(7,0) D(0,7)28. 在极坐标系中，直线24sin 被圆4截得的弦长为_ .29. 在极坐标系中，直线24sin
9、被圆4截得的弦长为_ .30. 直线,tytx 3142（t为参数） ，被圆 sinycosx 5152， （为参数）所截得的弦长为 。31. 在极坐标系中,过圆6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 32. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos()24，曲线C的参数方程为2cossinxy （为对数） ，求曲线C截直线l所得的弦长。33. 设曲线 C 的参数方程为1 cos sinx y （为参数） ，若以原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为_34. 设直线1l的参数方程为1 1 3
10、xt yt （t 为参数） ，直线2l的方程为 y=3x+4 则1l与2l的距离为_。35. 在极坐标系中，由三条直线0，3，cossin1围成图形的面积是_。36. 在直角坐标系xOy中，以 O 为极点，x轴为极轴建立坐标系，曲线 C 的极坐标方程为cos（3）=1，M,N 分别为 C 与x轴，y 轴的交点。（）写出 C 的直角坐标方程，并求 M,N 的极坐标；（）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程。37. 已知曲线 tytxCsin3cos4:1（t 为参数） ， sin3cos8:2yxC（为参数） ，（）化21,CC的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若1
11、C上的点 P 对应的参数为2t，Q 为2C上的动点，求 PQ 中点 M 到直线)(2,23:3为参数ttytxC 距离的最小值。38. 若直线11 2 ,:()2.xtltykt 为参数与直线2,:1 2 .xslys （s为参数）垂直，则k 39. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为)(4R，它与曲线 sin22cos21 yx， （为参数）相交于两点 A 和 B，则|AB|=_40. 已知直线 l:3x+4y-12=0 与圆 C:cos21x，sin22y (为参数 )试判断他们的公共点个数.41. 在直角坐标系中圆C的参
12、数方程为 sin22cos2 yx（ 为参数） ，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为_ 42. 两圆32cos3cos 42sin3sinxx yy 与的位置关系是A内切B外切C相离D内含43. 设 P（ x，y）是曲线 C： sin,cos2yx（ 为参数，00）（1）求圆系圆心的轨迹方程;（2）证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值。59. 已知曲线 C1： sin,cosyx（为参数） ，曲线 C2： .22,222tytx （t 为参数）.（）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（）若把 C1，C2上各点的纵坐标都压缩为
13、原来的一半，分别得到曲线 2 1,CC.写出 2 1,CC的参数方程. 1C与 2C公共点的个数和 C21C与公共点的个数是否相同？说明你的理由.60. 已知曲线21,CC的极坐标方程分别为)20 , 0(cos4, 3cos，则曲线1C与2C交点的极坐标为 61. 圆(sin1cos1 yx为参数）的标准方程是 ，过这个圆外一点 P2,3的该圆的切线方程是 。62. 已知曲线C的参数方程为(sin1cos1 yx为参数） ，则曲线C的普通方程是 ；点A是曲线C的对称中心，点( , )P x y在不等式2 yx所表示的平面区域内，则AP的取值范围是 .63. 已知O1和O2的极坐标方程分别是sin2cos2a和， （a 是非零常数） 。（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若两圆的圆心距为5，求 a
