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1、15.45.4 反比例函数小结与思考反比例函数小结与思考 导学案导学案 学习目标：学习目标：1 1、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象2 2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题学习重点：反比例函数的定义、图像性质。学习重点：反比例函数的定义、图像性质。学习难点：反比例函数性质的理解。学习难点：反比例函数性质的理解。学习过程：学习过程：一、一、自主学习，知识要点归纳自主学习，知识要点归纳1 1、定义：反比例函数：一般地，如果两个变量、定义：反
2、比例函数：一般地，如果两个变量、之间的关系式可以表示成之间的关系式可以表示成 xy 的形式，那么称的形式，那么称是是的反比例函数。反比例函数的自变量的反比例函数。反比例函数的自变量不能为不能为 。yxx 2 2、填表：、填表：表达式表达式请写出反比例函数一般式：请写出反比例函数一般式： k0k0k0k0图图 象象画出图象：画出图象： 画出图象：画出图象： 1 1图象在第图象在第 、 象限；象限；2 2每个象限内，函数每个象限内，函数 y y 的值随的值随 x x 的的增大而增大而_1 1图象在第图象在第 、 象限；象限；2 2在每个象限内，函数在每个象限内，函数 y y 值随值随 x x 的的
3、增大而增大而_在一个反比例函数图象上任取两点在一个反比例函数图象上任取两点 P P，Q Q，过点，过点 P P，Q Q 分别作分别作 x x、轴，、轴，y y 轴的轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S S1 1，S S则则 S S1 1和和 S S 有何关系？有何关系？S S1 1= = ，S S= = 。结论：。结论： 性性 质质反比例函数是反比例函数是 图形，它有图形，它有 条对称轴，分别是条对称轴，分别是 它又是它又是 图形，对称中心是图形，对称中心是 二、小组交流：二、小组交流：1.1.如图，已知如图，已知，是一次函数是一次函数的图象和反比例函数的图
4、象和反比例函数的图象的两个交的图象的两个交( 4)An ，(24)B，ykxbmyx点点(1)(1)求反比例函数和一次函数的解析式；求反比例函数和一次函数的解析式； (2)(2)求直线求直线与与轴的交点轴的交点的坐标及的坐标及的面积；的面积；ABxCAOB2(3)(3)求方程求方程的解（请直接写出答案）的解（请直接写出答案） ；0xmbkx(4)(4)求不等式求不等式的解集（请直接写出答案）的解集（请直接写出答案）. .0xmbkx二、合作学习，共同探索二、合作学习，共同探索例：已知：如图，正比例函数例：已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象交于点的图象交于点yaxk
5、yx3 2A，（1 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2 2）根据图象回答，在第一象限内，当）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？x（3 3）是反比例函数图象上的一动点，其中是反比例函数图象上的一动点，其中过点过点作直线作直线轴，交轴，交轴于点轴于点M mn，03m ，MMNxy；过点；过点作直线作直线轴交轴交轴于点轴于点，交直线，交直线于点于点当四边形当四边形的面积为的面积为 6 6 时，请时，请BAACyxCMBDOADM 判断线段判断线段与与的大小
6、关系，并说明理由的大小关系，并说明理由BMDM三、巩固练习：三、巩固练习： 1 1如图，已知一次函数如图，已知一次函数（m m为常数）的图象与反比例函为常数）的图象与反比例函1yxm数数 （k k为常数，为常数， ）的图象相交于点）的图象相交于点 A A（1 1，3 3） 2kyx0k （1 1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；的坐标； B （2 2）观察图象，写出使函数值）观察图象，写出使函数值的自变量的自变量的取值范围的取值范围12yyx2.2.如图，反比例函数如图，反比例函数xy2的图像与一次函数的图像与一次函数bkxy的图像交于点的
7、图像交于点 A(A(，2)2)，点，点B(B(2,2, n n ) )，一次函数图像与，一次函数图像与 y y 轴的交点为轴的交点为 C C。 （1 1）求一次函数解析式；（）求一次函数解析式；（2 2）求）求 C C 点的坐标；（点的坐标；（3 3）求）求 AOCAOC 的面积。的面积。yxO oADMCByx B111 2 3312A（1，3 ）33.3.如图，反比例函数如图，反比例函数的图象与直线的图象与直线在第一象限交于点在第一象限交于点，为直线上的两点，为直线上的两点，kyxyxm6 2P （，）AB、点点的横坐标为的横坐标为 2 2，点，点的横坐标为的横坐标为 3 3为反比例函数图
8、象上的两点，且为反比例函数图象上的两点，且平行于平行于轴轴ABDC、ADBC、y（1 1）直接写出）直接写出的值；（的值；（2 2）求梯形）求梯形的面积的面积km，ABCD四、课堂小结。四、课堂小结。 五、课后作业五、课后作业 一、选择题：一、选择题： 1 1如图所示，反比例函数如图所示，反比例函数与正比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是的图象的一个交点坐标是，若，若，则，则的的1y2y(21)A ，210yyx 取值范围在数轴上表示为（取值范围在数轴上表示为（ ）120A120B120C120Dy12211(21)A ，y2y1xO2.2. 一次函数一次函数与反比例函数与反比例函数的图
9、像交于点的图像交于点A A(2,1),(2,1),B B( (1,1,2),2),则使则使的的取值范的的取值范11yx22yx12yy围是围是( ( ) ) A.A. B.B. 或或 C.C. D.D. 或或2x 2x 10x 12x 2x 1x 3.3.如图：等腰直角三角形如图：等腰直角三角形ABCABC位于第一象限，位于第一象限，AB=AC=AB=AC=2 2，直角顶点，直角顶点A A在直线在直线y y= =x x上，其中上，其中A A点的横坐标为点的横坐标为1 1，且且两两条条直直角角边边ABAB、ACAC分别平行于分别平行于 x x 轴、轴、y y轴，若双曲线轴，若双曲线 y=y= (
10、 (k k0)0)与与ABCABC 有交点，则有交点，则k k的取值范围的取值范围xk是（是（ ） A A1k21k2 B B1k31k3 C C1k41k4 D D1k41k4 4.4.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”“E”图案，如图图案，如图 4 4 所示，设小矩形的长和宽分别所示，设小矩形的长和宽分别 为为 x x、y y，剪去部分的面积为，剪去部分的面积为 2020，若，若 2x102x10，则，则 y y 与与 x x 的函数图象是的函数图象是 ( ( ) ) 二、填空题：二、填空题： 5.5.老师给出了一个函数，甲、
11、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图 象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，随随的增大而减小请你写一个满足上述性质的增大而减小请你写一个满足上述性质yx 的函数解析式的函数解析式_ 6.6.如图，若正方形如图，若正方形OABCOABC的顶点的顶点B B和正方形和正方形ADEFADEF的顶点的顶点E E都在函数都在函数（）的图象上，则点）的图象上，则点E E的坐标是（的坐标是（ ， ）. . 1yx0x 7 7如图，点如
12、图，点A、B是双曲线是双曲线3yx上的点，分别经过上的点，分别经过A、B两点两点向向x轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若1S阴影，则则12SS yO BABCDPx B第 6 题第 7 题第 2 题第 3 题4三、解答题三、解答题8 8如图，在直角坐标系如图，在直角坐标系中，一次函数中，一次函数的图像与反比例函数的图像与反比例函数的图像交于的图像交于，xOy1yk xb2kyx(14)A ，两点两点 （1 1）求一次函数的解析式；（）求一次函数的解析式；（2 2）求）求的面积的面积(3)Bm，AOB9 9如图，在直角坐标平面内，函数如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过是常数）的图象经过，其中，其中myx0x m(14)A ，()B ab，过点过点作作轴垂线，垂足为轴垂线，垂足为，过点，过点作作轴垂线，垂足为轴垂线，垂足为，连结，连结， （1 1）若）若1a AxCByDADDCCB的面积为的面积为 4 4，求点，求点的坐标；的坐标；ABDB （2 2）求证：）求证：；DCAB （3 3）当）当时，求直线时，求直线的函数解析式的函数解析式ADBCABxCODBAy(3)Bm，xyO(14)A ，
