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1、一、简易方程 （一）方程和方程的解 1 方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方 程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方 程才成立 。 2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 二、解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 三、列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用 x 表示； * 找出题中的数量之间的
2、相等关系； * 列方程，解方程； * 检查或验算，写出答案。 3 列方程解应用题的方法 * 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它 们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从 已知到未知。 * 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量） 和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过 程，其思考方向是从未知到已知。 4 列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a 一般应用题； b 和倍、差倍问题； c 几何形体的周长、面积、体积计算； d
3、分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 解方程（一）1.甲、乙两队和修一条 500 千米的公路，两队同时相向而修，甲队每天修 15 千米，5 天后两队修完，求乙队每天修多少千米？2.红星小学举行数学竞赛，共 15 题，每做对一题得 8 分，没做或者做错一题扣 4 分，小红共得 72 分，她做对了多少题？3.奶糖每千克 4.4 元，巧克力糖每千克 8.3 元，商店用 40 千克巧克力和若干千克奶糖配制双色糖，平均每千克售 7 元，奶糖要用多少千克？4.学校图书馆将一批图书借给各班的同学阅读，如果每班借 50 本，最后分到的一个班只能借到 45 本，如果每班借 45 本，还余下 95 本，这批
4、图书有多少本？5.小红用一些钱买作业本，如果买 6 本剩余 0.45 元，买 9 本还差 0.12 元，小红原有多少元？6.农具厂原计划制造农具 150 件，20 天可以完成，实际每天比原计划多制造 50 件，完成原来的生产任务要用多少天？7.一个长方体的周长是 21 厘米，长是宽的 2.5 倍，宽是多少厘米？8.一批货物，原计划每天运 16 吨，15 天可以完成，如果要 10 天完成，每天要运多少吨？9.林业专业户计划植树 236 棵，前两天共植树 56 棵，剩下的要 5 天完成，这 5 天平均每天植树多少棵？10.一车间第一组要生产 1620 个零件，已经工作了 3 天，每天生产 220
5、个，剩下的要 4 天完成，平均每天生产多少个?11.王师傅加工一批零件，原计划 15 天完成，实际每天做 300 个，结果提前 3 天完成，原计划每天做多少个？12.甲、乙两辆汽车，甲车行驶了 8 个小时，乙车行驶了 6 小时，甲车比乙车多行了 88 千米，已知甲车每小时比乙车少行 2 千米，求乙车每小时行了多少千米?解决问题（二）1.幼儿园老师给小朋友分苹果，分得每一份的个数相等，如果分成 10 份，多出 10 个苹果，如果分成 6 份，多出 30 个，每份有多少个苹果？2.一批水泥用甲种车装需要 45 辆，如果用乙种车装需要 36 辆，已知甲种车比乙种车每辆少装 40 吨，求甲乙每辆车各装
6、多少吨?3.一个书架，上层放的书是下层放的书的 3 倍，如果把上层书搬 40 本到下层，那么两层书架上的书相等，原来下层书架上的书有多少本？4.甲厂有某种原料 120 吨，乙厂有同样的原料 96 吨，现在每天甲厂用料 15 吨，乙厂每天用料 9 吨，多少天后，两厂的原料相等?5.从甲城到乙城，汽车每小时行 32 千米，9 小时到达，如果骑自行车，要比汽车多花 7 小时，自行车的速度比汽车慢多少？6.甲存钱甲存钱 340 元，乙存钱元，乙存钱 270 元，甲给乙多少钱，两人存钱数一样多？元，甲给乙多少钱，两人存钱数一样多？7. 某建筑工地有两堆沙子，第一堆比第二堆多 85 吨，两堆沙子各用去 3
7、0 吨后，第一堆是第二堆的 2 倍，两堆沙子原来各是多少吨？8.甲城到乙城相距 255 千米，慢车从甲城出发，每小时行 48 千米，快车从乙城出发每小时行 54 千米，两车同时开出，同向而行，慢车在前，快车在后，快车几小时候追上慢车？9.有两桶油，甲桶油的重量是乙桶的的 3 倍，现在从甲桶中取出 34.6 千克，从乙桶中取出8.6 千克，剩下两桶重量相等，乙桶原有多少千克油？10.一块梯形地的面积是一块梯形地的面积是 180 平方米，上底和高都是平方米，上底和高都是 12 米，求梯形的下底？米，求梯形的下底？11.学校合唱队有学校合唱队有 35 人，比舞蹈队人数的人，比舞蹈队人数的 2 倍多倍
8、多 5 人，舞蹈队有学生多少？人，舞蹈队有学生多少？列方程解应用题（三）列方程解应用题（三）1.两个数相除的商是两个数相除的商是 8，余数是，余数是 18，如果把被除数、除数、商、余数相加得，如果把被除数、除数、商、余数相加得 404，求被除，求被除数、除数各是多少？数、除数各是多少？2.合唱队的同学到会议室开会，如果每条长椅上坐合唱队的同学到会议室开会，如果每条长椅上坐 3 人则有人则有 9 人没坐座位；如果每条长人没坐座位；如果每条长椅上坐椅上坐 4 人，则多出人，则多出 3 个座位，合唱队有多少人？个座位，合唱队有多少人？3.大新小学大新小学 100 名师生去植树，老师每人载名师生去植树
9、，老师每人载 3 棵，学生每棵，学生每 3 人载人载 1 棵，一共载了棵，一共载了 100 棵棵树，老师和同学各有多少人？树，老师和同学各有多少人？4.同学们去划船，如果每条船坐同学们去划船，如果每条船坐 4 人，则多人，则多 5 人，如果每条船坐人，如果每条船坐 5 人，则船上一共有人，则船上一共有 4个空位，有多少同学，有多少条船？个空位，有多少同学，有多少条船？5.有有 72 米布，正好裁缝成米布，正好裁缝成 20 件大人衣服和件大人衣服和 16 件儿童衣服，每件大人衣服用布件儿童衣服，每件大人衣服用布 2.4 米，米，每件儿童衣服用布有多少米每件儿童衣服用布有多少米/6.甲、乙两人同时
10、同地反向而行，甲、乙两人同时同地反向而行，10 分钟后两人相距分钟后两人相距 1400 米，甲比乙每分钟多行米，甲比乙每分钟多行 20 米，米，求求 甲乙两人的速度各是多少？甲乙两人的速度各是多少？7.甲、乙、丙三人共有甲、乙、丙三人共有 18 本故事书，已知甲是丙的本故事书，已知甲是丙的 3 倍，乙是丙的倍，乙是丙的 2 倍，三人各有多少倍，三人各有多少本故事书？本故事书？8.有两笼鸡，小笼的鸡是大笼的一半，如果从大笼拿出有两笼鸡，小笼的鸡是大笼的一半，如果从大笼拿出 6 只放进小笼里，这样两只笼里只放进小笼里，这样两只笼里的鸡只数相等，小笼、大笼原有多少只鸡？的鸡只数相等，小笼、大笼原有多
11、少只鸡？9.甲、乙两地相距甲、乙两地相距 840 千米，一艘船顺水航行从甲地到乙地需要千米，一艘船顺水航行从甲地到乙地需要 15 小时，逆水航行从乙小时，逆水航行从乙地到甲地需地到甲地需 20 小时，求轮船在静水中的速度和水流速度？小时，求轮船在静水中的速度和水流速度？10. 货车和客车同时从甲城开往乙城，货车每小时行货车和客车同时从甲城开往乙城，货车每小时行 40 米，客车每小时行米，客车每小时行 60 米，客车在米，客车在中途的停留中途的停留 2 个小时，但仍比货车早个小时，但仍比货车早 30 分钟到乙城，甲、乙两城相距多少千米？分钟到乙城，甲、乙两城相距多少千米？11. 班里买了班里买了 40 张电影票，甲级票每张张电影票，甲级票每张 3 元元 5 角，乙级票每张角，乙级票每张 2 元元 5 角，票价共角，票价共 125 元，元，问两种票各买了多少张？问两种票各买了多少张？12. 某工厂生产一个零件由原来的某工厂生产一个零件由原来的 8 分钟减少了分钟减少了 5 分钟，原来每天生产分钟，原来每天生产 150 个零件，现在个零件，现在每天可以生产多少个零件？每天可以生产多少个零件？13.一辆汽车，从甲地到乙地如果每小时行 45 千米，就要晚 0.5 小时到达；如果每小时行 50 千米，就可提前 0.5 小时到达问甲乙两地的距离及原计划行驶的时间
