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1、指数方程与对数方程指数方程与对数方程( (二二) )一、素质教育目标一、素质教育目标(一)知识教学点1对数方程的定义2简单对数方程的解法(二)能力训练点1掌握简单对数方程的解法2培养学生应用化归及数形结合等数学思想的意识，提高数学思维能力二、教学重点、难点和疑点二、教学重点、难点和疑点1教学重点：对数方程的解法2教学难点：对数方程的增根与失根3教学疑点：造成增根与失根的原因三、课时安排三、课时安排本课题安排 1 课时四、教与学过程设计四、教与学过程设计(一)复习引入新课求下列函数的定义域(请两位学生板演)1y=log2(x2-x-2)2y=log(x-2)4(学生板演后教师评讲)师：如果以上的
2、函数式中，y=2，那么怎样求 x 呢？生：可以得到两个等式：log2(x2-x-2)=2 及 log(x-2)4=2师：这是方程吗？生：是师：对，这就是我们今天要学习的对数方程它是如何定义的？师生共同得出：对数的真数或底数中(或对数符号后面)含有未知数的方程 叫对数方程(二)对数方程的解法师：一些简单的对数方程我们是可以求解的如方程 log(x-2)4=2，但怎 么解呢？我们首先需考虑的问题是能否将其转化为已学过的普通方程去解？(这 里体现了化归思想)生：能，因为对数式与指数式可互相转化，只需将其改为指数式，就可脱 去对数符号，转化为普通方程了师：很好，由原方程得(x-2)2=4解得 x1=4
3、，x2=0它们是原方程的解吗？生：是师：不要急着回答，再好好想一想生：x=0 不是，当 x=0 时，原方程中的对数底数 x-2 小于 0 了，所以它不 是原方程的解师：对了，那为什么会出现这种情形呢？实际上当我们将原方程 log(x-2) 4=2 转化为新方程(x-2)2=4 后，未知数 x 的范围变大了，由x|x2，且 x3， 扩大为x|xR 且 x2，这样就容易产生增根，因此当得出新方程的解后，必 须将其代入原方程中的真数或底数的式子中加以检验，舍去使对数无意义的值， 这个过程叫验根小结：形如 logg(x)f(x)=a 的对数方程的解法是“化指法”，即将其化为 指数式 f(x)=g(x)
4、a 再求解，注意需验根例 1 解方程 lg(x2+11x+8)-lg(x+1)=1分析：利用对数运算法则变形为 logg(x)f(x)=a解：(学生口述)原方程可化为：即 x2+x-2=0解得 x1=-2，x2=1经检验，x=-2 是增根，原方程的根是 x=1师：我们注意到，原方程变为时，x 的取值范围由生：这一题我是这样做的，由对数运算法则可得到：lg(x2+11x+8)=lg10(x+1)进而 x2+11x+8=10(x+1)即 x2+x-2=0 以下解法相同师：很好，完全正确，我们又可得出：形如 logaf(x)=logag(x)的对数方 程可用“同底法”脱去对数符号，得 f(x)=g(
5、x)，解出 x 后，须满足例 2 解方程 lg2(x+10)-lg(x+10)3-4=0分析：用“化指法”“同底法”均不奏效，由方程特征，将 lg(x+10)看作 为一个整体，故考虑换元法，将其转化为普通方程解之解：原方程可化为lg2(x+10)-3lg(x+10)-4=0令 lg(x+10)=y，则：y2-3y-4=0y=4 或 y=-1即 lg(x+10)=4 或 lg(x+10)=-1x+10=104 或 x+10=10-1x1=9990，x2=-9.9经检验，它们均是原方根的根小结：形如 A(logax)2+Blogax+C=0 的方程用换元法，令 logax=y，将原方 程简化为 A
6、y2+By+C=0 然后解之(三)学生练习1解下列方程lg(x-1)2=2；lgx=lg(x+2)-lg(x+1)=1；log3(x+1)log3(3x+3)=2注：方程注意不要失根，并讲明为何会失根2求方程 x+lgx=3 的近似解分析：它不是简单的对数方程，无法用常规方法求其解，这说明不是所有 对数方程我们现在都能解，此类非常规方程，我们目前只能用数形结合法求其 近似解解：(引导学生一起阅读课本)原方程为 lgx=3-x令 y=lgx，y=3-x，在同一坐标系内画出函数 y=lgx 与 y=3-x 的图象，求得 交点的横坐标 x2.6，这个 x 值近似地满足 lgx=3-x，所以它就是原方程的近 似解学生练习：求方程 x2-lgx=0 的解求方程 logax+2-x=0(0a1)的解的个数小结：1对于一些非常规对数方程可用数形结合法求近似解或研究其解的 个数2目前我们只学习了简单对数方程的解法(四)小结1简单对数方程的解法：型如 logg(x)f(x)=a：化指法；型如 logaf(x)=logag(x)：同底法；型如 A(logax)2+Blogax+C=0：换元法；数形结合法2解对数方程验根是必不可少的3增强应用重要数学思想方法的意识，如本节课里体现的化归、数形结合 等五、作业五、作业P65 中 10、12、13六、板书设计六、板书设计
