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1、广义 liu 型主成分估计的优良性1 在条件 1 的情况下，liu 型主成分估计优于最小二乘估计 d%条件 1 为， 222 2 22 11111/111prr iiiiiiiiddF 其中 21111 11111111rrrrrrFIdIIIdI IIdI I 我们已经得出 liu 型主成分估计的模型为 d%； 11 11111rrdIdIX y %而在平衡损失下，相关风险函数为 222( ,; )11ppppppRLEYXLYYXLYLYS LYtr IXLIXLXIXLIXL XtrSLLLXIS LXI 那么，最小二乘估计在平衡损失下的风险函数为 1111111211ppREYX X
2、XX YYX X XX YX XX YSX XX Ytr IX X XXIX X XXtrS X X 相应地，我们可以算出 liu 型主成分估计在平衡损失下的风险函数分别为 d% 1RdYXdYXddd%其中 111 111111111111 rrrrrrEddEdEdEddEdEdCovdE EdEdCovIdIIdIIIdII %又因为 E YXdYXdE YXXXdYXXXdE e eEdX Xd%而我们又有 11 1111111111 1111111111 11111rrrrrrrrrrdX XdIdIX XIdIIIdIX XIIdIIdIIId %因而 E YXdYXd% 1111
3、22 1111111111rrrrnptrXIdIIIdXX XIdIIIdX X 22 1122 11111112 111r i rr iidnpIdIIId 所以 22 1122 11111112 1121112 111111111111r i rr iirrrrrrrRddnpIdIIIdIdIIIdI IIdI I %而最小二乘估计的风险函数为 22111piiRnp那么 liu 型主成分估计要优于最小二乘估计。就需要 d% RRd%展开即得： 22 1122 111112 11111 1pr i rr iiiidIdIIId 2 112 112 11 1r i rrrr iidIdI
4、 IIdI I 222 222 22 1111111 1111111111 111prr iiiiiiiirrrrrrddIdIIIdIdI IIdI I 最后就得到条件 1 222 2 22 11111/111prr iiiiiiiiddF 其中 21111 11111111rrrrrrFIdIIIdI IIdI I 2 liu 型主成分估计为有偏估计 d%我们可以有 1111 1111111111 rrrrdIdIX yIdI %而 11 11111rrEdIdI %所以 liu 型主成分估计为有偏估计 d%3liu 型主成分估计为压缩估计 d%再次考虑一般性， 1 11111 100rr
5、adIdIa OO%即 liu 型主成分估计为压缩估计 d%4liu 型主成分估计的可容许性 d%因为，是的可容许估计的充要条件是 1 1111 rrdIdI % d% 11111111 111111111111111rrrrrrIdIX XdIIIdIX X 可算出 1 10rrdI II 即时，是的可容许估计01d d%5 ，且时， 01d2 1112/Id MSEMd% MSEM 2MSEM MSEMdCovdEdEd% 121112 1111111111111rrrrrrrIdIIIdIIIdII 而要 MSEMd% MSEM即得，又222222 11120rrIdId IdI 01d就可推出时，2 1112/Id MSEMd% MSEM6 ，且时，有01d2 1112/Id（1） GMSEd% GMSE（2） MSEd% MSE本性质由性质 5 可知
