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1、线性代数中的数学家线性代数中的数学家 上海大学数学系上海大学数学系 Contents 埃尔米特埃尔米特 艾森斯坦艾森斯坦 范德蒙德范德蒙德 高斯高斯 哈密顿哈密顿 凯莱凯莱 柯西柯西 克莱姆克莱姆 拉格朗日拉格朗日 拉普拉斯拉普拉斯 牛顿牛顿 欧几里得欧几里得 若尔当若尔当 莱布尼兹莱布尼兹 麦克劳林麦克劳林 西尔维斯特西尔维斯特 雅可比雅可比 魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯 关孝和关孝和 阿贝尔阿贝尔 伽罗瓦伽罗瓦 施密特施密特 数学是埃尔米特一生的至爱，但是数学考试是他一生的恶数学是埃尔米特一生的至爱，但是数学考试是他一生的恶 梦梦. .不过这无法改变他的伟大：课本上不过这无法改变他的伟大：课本
2、上“共轭矩阵共轭矩阵”是他先提出是他先提出 来的，人类一千多年来解不出来的，人类一千多年来解不出“五次方程式的通解五次方程式的通解”，是他先，是他先 解出来的解出来的. . 他的一生证明了他的一生证明了“一个不会考试的人，仍然能有胜一个不会考试的人，仍然能有胜 出的人生出的人生”，并且更奇妙的是不会考试成为他一生的祝福，并且更奇妙的是不会考试成为他一生的祝福. . 学习成绩不佳的数学大师学习成绩不佳的数学大师 埃尔米特埃尔米特 埃尔米特埃尔米特(18221901(18221901） 图片来自：互动百科图片来自：互动百科 目录 埃 尔 米 特埃 尔 米 特 是 十是 十九 世 纪 最 伟 大 的
3、 代九 世 纪 最 伟 大 的 代数 几 何 学 家 ， 但 是数 几 何 学 家 ， 但 是他 大 学 入 学 考 试 重他 大 学 入 学 考 试 重考 了 五 次 ， 每 次 失考 了 五 次 ， 每 次 失败 的 原 因 都 是 数 学败 的 原 因 都 是 数 学考 不 好考 不 好. . 他 大 学 几他 大 学 几乎 没 能 毕 业 ， 每 次乎 没 能 毕 业 ， 每 次考 不 好 都 是 为 了 数考 不 好 都 是 为 了 数学 那 一 科学 那 一 科. . 从大师认识数学之美从大师认识数学之美 埃尔米特埃尔米特从小就是个问题学生从小就是个问题学生，上课时老爱找老师，上课
4、时老爱找老师 辩论，尤其是一些基本的问题辩论，尤其是一些基本的问题. . 他尤其痛恨考试他尤其痛恨考试. . 老师看老师看 他考不好，就用木条打他的脚，他恨死了他考不好，就用木条打他的脚，他恨死了. . 他后来写道：他后来写道： “达到教育的目的是用头脑，又不是用脚“达到教育的目的是用头脑，又不是用脚. . 打脚有什么用？打脚有什么用？ 打脚可以使人头脑更聪明吗？”他的数学考得特别差，主打脚可以使人头脑更聪明吗？”他的数学考得特别差，主 要原因是他的数学特别好要原因是他的数学特别好. . 他讲的话更让数学老师抓狂他讲的话更让数学老师抓狂. . 他说：“数学课本是一滩臭水，是一堆垃圾他说：“数学
5、课本是一滩臭水，是一堆垃圾. . 数学成绩好数学成绩好 的人，都是一些二流头脑的人，因为他们只懂搬垃圾的人，都是一些二流头脑的人，因为他们只懂搬垃圾. ”. ” 他自命为一流的科学狂人他自命为一流的科学狂人. . 厄厄米特花许多时间去看数学大米特花许多时间去看数学大 师，如牛顿、高斯的原著师，如牛顿、高斯的原著. . 他认为只有在那里才能找到他认为只有在那里才能找到 “数学的美，是回到基本点的辩论，那里才能饮到数学兴“数学的美，是回到基本点的辩论，那里才能饮到数学兴 奋的源头奋的源头.”.” 目录 三角几何里认识另一个世界三角几何里认识另一个世界 埃尔米特埃尔米特晚年曾说过晚年曾说过:“:“三
6、角几何是永恒的、不朽三角几何是永恒的、不朽 的，自然界里没有任何一个东西是绝对的三角形的，自然界里没有任何一个东西是绝对的三角形. . 但但 是在人的脑中却存在着完美、绝对的三角形，去衡量是在人的脑中却存在着完美、绝对的三角形，去衡量 外面的形形状状外面的形形状状. . 没有人知道为什么三角的总和就是没有人知道为什么三角的总和就是 180 180 度，没有人知道为什么三角形的最长边对应最大度，没有人知道为什么三角形的最长边对应最大 角，这些三角几何的基本特性，不是人去发明出来或角，这些三角几何的基本特性，不是人去发明出来或 想象出来的，而是人在懵懂无知的时候，这些三角特想象出来的，而是人在懵懂
7、无知的时候，这些三角特 性就存在，并且无论时空如何改变，这些特性也不会性就存在，并且无论时空如何改变，这些特性也不会 改变改变. . 我只不过是一个无意中发现这些特性的人，三我只不过是一个无意中发现这些特性的人，三 角几何的存在，证明有一永久不改变的世界存在角几何的存在，证明有一永久不改变的世界存在.”.” 目录 艾森斯坦艾森斯坦是德国数学家，中是德国数学家，中 学时已独立进行数学研究学时已独立进行数学研究. . 他他的的 主要贡献是数论及其有关的椭圆主要贡献是数论及其有关的椭圆 函数论函数论. 他早期的工作涉及三次他早期的工作涉及三次, 四次及高次互反律，三元二次型四次及高次互反律，三元二次
8、型; 后来研究椭圆函数论，目的也是后来研究椭圆函数论，目的也是 研究高次互反律研究高次互反律. 以他名字命名以他名字命名 的的艾森斯坦判别法艾森斯坦判别法是研究多项式是研究多项式 的重要工具的重要工具. 艾森斯坦（艾森斯坦（18231823- -18521852） 图片来自：互动百科图片来自：互动百科 艾森斯坦艾森斯坦 目录 范德蒙德范德蒙德(1735(1735- -1796)1796)是法国数学家，是法国数学家，17351735年生于巴黎年生于巴黎. . 17711771年成为巴黎科学院院士年成为巴黎科学院院士. . 17961796年年1 1月月1 1日逝世日逝世. . 他在线性他在线性
9、代数方面有重要贡献代数方面有重要贡献. . 他证明了多项式方程根的任何对称式他证明了多项式方程根的任何对称式 都能用方程的系数表示出来都能用方程的系数表示出来. .他把行列式应用于解线性方程组，他把行列式应用于解线性方程组， 而且对行列式理论本身进行了开创性研究，是行列式的奠基而且对行列式理论本身进行了开创性研究，是行列式的奠基 者，并且给出了用二阶子式和它的余子式来展开行列式的法者，并且给出了用二阶子式和它的余子式来展开行列式的法 则，还提出了专门的行列式符号则，还提出了专门的行列式符号. . 行列式理论的贡献者行列式理论的贡献者 范德蒙德范德蒙德 目录 在线性代数中，一次方程组（即在线性代
10、数中，一次方程组（即线性方程组线性方程组）发）发 展成为线性代数理论；而一、二次方程发展成为多项展成为线性代数理论；而一、二次方程发展成为多项 式理论式理论. . 前者是向量空间、线性变换、型论、不变量前者是向量空间、线性变换、型论、不变量 论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后 者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世 代数分支学科代数分支学科. . 作为大学课程的线性代数，只研究它作为大学课程的线性代数，只研究它 们的基础们的基础. . 范德蒙德范德蒙德 目录 十八九世纪之交，德十八九
11、世纪之交，德 国产生了一位伟大的数学国产生了一位伟大的数学 家家-高斯，他是真正预见高斯，他是真正预见 到非欧几何的第一人不到非欧几何的第一人不 幸的是，毕其一生高斯没幸的是，毕其一生高斯没 有关于非欧几何发表什么有关于非欧几何发表什么 意见意见 高斯的伟大著作高斯的伟大著作算算 术研究术研究标志着数论成为标志着数论成为 独立的数学分支学科的开独立的数学分支学科的开 始始 数学王子数学王子 高斯高斯 高斯（高斯（1777.4.301777.4.30- -1855.2.231855.2.23） 图片来自：百度百科图片来自：百度百科 目录 高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微高斯的成
12、就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微 分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有 开创性贡献开创性贡献. . 他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地 测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究. . 高斯和正十七边形高斯和正十七边形 图片来自：中学数学信息网图片来自：中学数学信息网-数学与数学家邮票数学与数学家邮票 高斯高斯 目录 高斯发明了最小二乘法原理高斯发明了最小二乘法原理. . 通过对足够多的测量数通过对足够多的测量数
13、据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果. . 在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并 成功得到高斯钟形曲线成功得到高斯钟形曲线( (正态分布曲线正态分布曲线) )，其函数被命名为，其函数被命名为 标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用. . 高斯的数论研究总结在高斯的数论研究总结在算术研究算术研究中，这本书奠定了近中，这本书奠定了近 代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数代数论的基础，它不仅是数论方面的
14、划时代之作，也是数 学史上不可多得的经典着作之一学史上不可多得的经典着作之一. . 高斯对代数学的重要贡高斯对代数学的重要贡 献是证明了献是证明了代数基本定理代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研，他的存在性证明开创了数学研 究的新途径究的新途径. . 高斯高斯 目录 高斯的一生是不平凡的一生，几乎在数学的每高斯的一生是不平凡的一生，几乎在数学的每 个领域都有他的足迹，无怪后人常用他的事迹和格个领域都有他的足迹，无怪后人常用他的事迹和格 言鞭策自己言鞭策自己. . 100100多年来，不少有才华的青年在他的多年来，不少有才华的青年在他的 影响下成长为杰出的数学家，并为人类的文化做出影响下成长
15、为杰出的数学家，并为人类的文化做出 了巨大的贡献了巨大的贡献. . 为纪念高斯，其故乡布伦瑞克改名为纪念高斯，其故乡布伦瑞克改名 为高斯堡为高斯堡. . 哥廷根大学立了一个正十七棱柱为底座哥廷根大学立了一个正十七棱柱为底座 的纪念像的纪念像. . 在慕尼黑博物馆悬挂的高斯画像上有这在慕尼黑博物馆悬挂的高斯画像上有这 样一首题诗：样一首题诗： 他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘，他 测量了星星的路径、地球的形状和自然力，他推动 了数学的进展，直到下个世纪. 高斯高斯 目录 他创立了四元数，对后来代数学的发展有重大作用，因他创立了四元数，对后来代数学的发展有重大作用，因 为人们可以脱离实数和复数
16、的传统规则，根据需要自由地创为人们可以脱离实数和复数的传统规则，根据需要自由地创 造各种数系，建立相应的代数学不久后发展起来的向量代造各种数系，建立相应的代数学不久后发展起来的向量代 数和线性结合代数数和线性结合代数(linear associative algebra)(linear associative algebra)都受到四都受到四 元数的直接推动元数的直接推动 哈密顿哈密顿(1805(1805年年- -18651865年）年） 图片来自网站：历史上的今天图片来自网站：历史上的今天 四元数创立人四元数创立人 哈密顿哈密顿 目录 哈密顿工作勤奋，思想活，发表的论文一般都很哈密顿工作勤奋，思想活，发表的论文一般都很 简洁，别人不易读懂，但手稿却很详细，因而很多成简洁，别人不易读懂，但手稿却很详细，因而很多成 果都由后人整理而得他
