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1、回归方程确定系数 R2和调整的 R2R2称为回归方程的确定系数，它取值在0，1之间。R2越接近 1，表明方程中的变量对 y 的解释能力越强。通常将 R2乘以 100%表示回归方程解释 y 变化的百分比。当采用曲线拟合数据时，R2可以作为选择不同模型的标准。当模型中的变量是线性关系时，R2是方程拟合优度的度量。R2越大，说明回归方程拟合数据越好，或者说 x与 y 线性关系越强。即回归方程中的自变量对 y 的解释能力越强。当 R2等于 1 时，所有的观察值都落在拟合线(或拟合平面)上。R2越小。说明 x 与 y 的线性关系越弱，它们之间的独立性越强，或者说对 x 的了解无助于对 y 的预测。当线性
2、方程的 R2接近于 0 时，说明 x 与 y 几乎不存在线性关系，但可能存在很强的非线性关系。R2的数学公式为(图 1)：R2 = 1 = 1 ( ) ( )iiY 2 iY2式中：Y = 第 i 个观察到的响应值i= 第 i 个拟合响应值iY= 响应平均值Y图 1YYX随着自变量个数的增加，残差平方和逐渐减少，R2随之增大，尽管有的自变量与 y 线性关系不显著，将其引入方程后，也会使 R2增加，R2倾向于高估实际的拟合优度。为了避免这种情形，常用调整的 R2代替 R2。一种调整的 R2的数学公式为：R2 = 1 / 但是 R2高并不表示模型选择是正确的。有时我们所选取的部分数据所推断的拟合方程是非常正确的，其 R2值也很高，但是当我们选取超出这部分的样本时拟合方程还有效吗？如图 2 所示，我们还能在红线部分确定方程的 Y 值吗？显然不行，我们的模型只在有限的数据部分是正确的！突破这个部分必须经过验证！对于回归方程所确定的拟合第 i 个观察到的响应值第 i 个拟合响应值这里需要验证这里需要验证拟合线观察值落在拟合线上线，应当把它看作线段(图 2 上的黑线)，而不能看作纯几何意义上的直线！图 2在建立回归方程之前，通常应该先观察散点图以确定合适的模型，这时的 R2才是有意义的。
