哥德巴赫猜想的证明

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1、哥德巴赫猜想的证明 一、引子 1742 年 6 月 7 日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a、任何 一个大于 6 的偶数都可以表示成两个素数之和。B、任何一个大于 9 的奇数都可以表示成 三个素数之和。 这就是哥德巴赫猜想。 哥德巴赫猜想：大于 6 的偶数可以表示为两个奇素数之和。 这里大于 6 的偶数，是指大于或等于 6 的任意偶数，直至。 大于或等于 6，直至的任意偶数，表示为两个奇素数之和。奇素数是必然支持的必要条 件，意思是说奇素数，从 3 至必须有奇素数的存在，必须满足大于 6 的任何偶数，都可 以表示为两个奇素数相加。 即：1、要证明“哥德巴赫猜想”，必然首

2、先证明素数，永远存在。 2、孪生素数，孪生素数与素数有关。科学界把孪生素数纳入与“哥德巴赫猜想”等同的地 位，即证明“哥德巴赫猜想”时，也可以顺便证明孪生素数。 3、本文证明的重点：素数、哥德巴赫猜想、孪生素数是否成立。并不计算在某一个范围 内的具体个数，若要计算具体个数，请参看我在三思论坛城隍庙中的其它文章。 二、依据 1、素数，除能被 1 和自身数整除外，不能被其它任何数整除的整数为素数。 2、素数对非素数的删除规律（自己编写，欢迎举例反驳）：设素数删除因子为 N，素数 删除因子 N 对 N 个相差不是 N 的倍数的连续数，必须删除一个，并且只删除一个；当 N 个连续数的相差数字是素数 N

3、 的倍数时，这 N 个连续数或者全部都是素数 N 的删除数， 或者全部都不是素数 N 的删除数。 三、证明 （一）、素数的证明 证明一、 ：素数是除 1 和自身数外，不能被其它任何数整除的整数。 故：在自然数中，不能表示为两个或者两个以上素数乘积的整数（除 0 和 1），叫素数。 又：在自然数的无限扩大中，永远存在不能表示为两个或者两个以上素数乘积的整数 。 ：在自然数无限扩大时，永远有素数的诞生，素数永远存在。 证明二、 说法一、我们把自然数看作一个整体。素数 2 的出现，将大于 2 的自然数删除 1/2；素数 3 的出现，将自然数删除 1/3，减去素数 2 与素数 3 的重复删除数，即 1

4、/2*1/3=1/6；素数 5 的出现，将自然数删除 1/5，减去素数 5 与素数 2、3 的重复删除 1/10、1/15；。 这是素数删除的准确计算方法，再此不细说。 说法二、我们把自然数看作一个整体。素数 2 的出现，将大于 2 的自然数删除 1/2，剩余 的 1/2 为奇数；素数 3 的出现，将奇数删除 1/3，剩余 2/3 的奇数；素数 5 的出现，将素 数 3 删除后的剩余奇数删除 1/5，剩余 4/5；。这是素数删除的近似计算方法，再 此不一一列出。我们举例说明这种近似计算的近似程度。 我们将自然数所取的范围用 M 表示，则删除因子为M 以下的素数，设最大的删除因子 为 N，即删除

5、因子为 2、3、5、7、11N。 那么自然数 M 以内的奇素数M*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*（N-1）/N。 举例说明如下： 当 M 为 10 时，10 以内的奇素数10*1/2*2/3=3.33 个,实际为 3 个；（这里是因为非素数 1 所占的比例所致）。 当 M 为 100 时，100 以内的奇素数100*1/2*2/3*4/5*6/7=22.85,实际为 24 个； 当 M 为 1000 时，1000 以内的奇素数1000*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*30/31=152,实际为 167 个； 当 M 为 10000 时，10000 以内的奇素数1000

6、0*1/2*2/3*4/5*6/7*96/97=1214,实际为 1 229 个； 。 按这种计算方法，继续计算下去，实际素数永远大于所计算的素数。是因为两种原因： 素数的删除是从素数的平方以后，才进行删除，这里的计算没有排除这种因素；这 种计算同样没有完全排除重复删除，所以，实际素数个数永远大于计算个数。 ：自然数 M*多个（素数删除因子-1）/素数删除因子的乘积，永远不等于 0，1 说明有 素数的存在；大于一个定数，说明必然有素数的诞生。 这里所说的“一个定数”，是什么意思呢？也就是说：我们设三个素数删除因子为：A，B ，C。且 ABC。C-B-A=2，4，6，素数 A 及A 的素数的删除

7、范围为B*B +2 的自然数；素数 B 及B 的素数的删除范围为C*C+2 的自然数。也就是说素数 B 不 会对 B*B+2 之内的自然数进行删除，素数 C 不会对 C*C+2 之内的自然数进行删除，（C *C+2）-（B*B+2）这一段自然数之内是否有素数的诞生，分两个方面进行说明： 2007-11-27 06:09 回复 wangzc1634 6 位粉丝 2 楼1、素数 B 是 不会对 B*B+2 以前的自然数 进行删除的， B*B+2 以前所 形成的素数个 数，对于素数 B 来说是一个 定数，如果： （C*C+2）*1/ 2*2/3*4/5*6/7 *10/11* （B-1）/B这 个定

8、数+1，那 么，（C*C+2 ）-（B*B+2 ）必然有素数 的诞生。 2、我们知道 ：如果 C-B=2 ，4，6，那么， 素数 B 的删除 范围至 C*C+2 ，素数 A 的 删除范围至 B *B+2，我们 将 B=A+2，4 ，6代入 B*B+2 中，得 ：（B*B+2） -（A*A+2）= 4A+4，8A+16 ，12A+36 。以 4A+4 为例，4A+4 B。 我们将 B 代入 前面的素数计 算式子，计算 在素数 B 开始 进行删除后， 取自然数范围 为 B 时，在这 一段范围内是 否有素数的诞 生：B*1/2*2/ 3*4/5*6/7*10/ 11*（B- 1）/B， 我们知道：

9、、分数的乘法 为分子乘以分 子，分母乘以 分母；、乘 法具有交换律 。利用这两个 规律我们可以 把上面的式子 变为：2/2*4/3 *7/6*10/7* （B-1）/A* B/B。这样就 可以明显了看 出：2/2*4/3*7/6*10/7* （B-1）/A*B/ B1，说明在 素数 B 开始删 除后，素数 C 没有开始删除 前，我们取自 然数范围为 B 时，在这个范 围内必然有素 数的诞生。这 样的自然数范 围永远存在。 ：永远有素 数的诞生，永 远有素数的存 在。这里说的 是理论上，从 事实上，我们 在进行分析： 如果说：某一 段至某一段是 否有素数的诞 生。我们要看 这一段所取的 间隔距离

10、决定 。那么，如何 取间隔距离呢 ？我在此作一 个简单地说明 吧。 ：素数的性 质决定，任何 一个素数不可 以被其它素数 整除， ：每一个素 数删除因子， 都按照各自的 删除规律进行 各自的删除， 在素数删除中 ，有两种现象 是必然存在的。 一种情况： 、最低删除区 ，当被删除的 奇数为所有小 奇素数的乘积 时，即所有小 素数共同删除 一个奇数时的 区域为最低删 除区，它的附 近必然诞生素 数；、删除 分散区，紧接 最低删除区就 是删除分散区 ，这些同时删 除这个共同奇 数的奇素数删 除因子，全部 转为对偶数的 删除，所以， 紧接着的几个 奇数如果不被 其它删除因子 删除，必然是 素数。 另一

11、种情况： 当素数与小奇 素数删除因子 的乘积，共同 删除一个偶数 后，这些奇素 数删除因子又 开始重新进行 排列，原大于 这些素数删除 因子的素数所 占位置的数字 ，如果不被其 它大素数所删 除，那么，它 必然是新素数 。这种情况也叫素数“循环” 规律，或叫素 数的简易计算 法。下面举例 说明： 素数 3*2=6， 大于 3 的素数 有：5，7，11 ，13，17，19 ，23。用 6 分别+这些素 数得：11，13 ，17，19，23 ，25，29。 只有 25 能够 被大于 3 的素 数 5 整除，不 是素数。其余 都是素数； 又如素数 5*3 *2=30，大于 5 的素数有： 7，11，

12、13，1 7，19，23，2 9，31，37，4 1，43，47，5 3，59，61，6 7。用 30 分 别+这些素数 得：37，41， 43，47，49， 53，61，67， 71，73，77， 83，89，91， 97。只有 4 9，77，91 能 够被被大于 5 的素数 7 整除 ，其余都是素 数； 再如素数 7*5 *3*2=210，大 于 7 的素数有 11，13，17，19，23，29， 31，37，41， 43，47，53， 59，61，67， 71，73。用 210 分别+这 些素数得：22 1，223，227 ，229，233， 239，241，24 7，251，253 ，

13、257，263， 269，271，27 7，281，283 。只有 221 ，247 能够被 13 整除，253 能够被 11 整 除，其余的都 是素数。 所以，当取之 数最大删除 因子时，必然 有新素数的诞 生。如我们选 择这一段的开 头数为 10000 ，10000=100 ，最大的删除 因子为 97， 即 10000 至 1 0097 之内， 必然有素数的 诞生。至于必 然有多少素数 的诞生，我在 此又要说一句 ，人们可能暂 时不能接受的 话：就是认定 最大的删除因 子为 97，那 么，就是 97以前，或者说 97 的所有奇 数与其它奇数 的乘积，在这 个期间的奇数 间隔，必然是 素数。

14、 既然，素数是 永远存在的， 那么，这些存 在的素数，是 否支持“哥德 巴赫猜想”和 孪生素数呢？ 请看下面的证 明。 （二）、哥德 巴赫猜想的证 明 哥德巴赫猜想 ：大于 6 的偶 数可以表示为 两个奇素数之 和。 其实，大于 6 的偶数，可以 分解为三种类 型：6X，6X+ 2，6X+4。这 里的 X 为：X 1 的自然数 。 2007-11-27 06:09 回复 wangzc1634 6 位粉丝 3 楼奇素数也可以分为三种类型：3，3Y+2，3Y+4。这里的 Y 为： Y1 的奇数。 当偶数为 6X 时，即偶数能够被素数 3 整除，6X=（3Y+2）+（ 3Y+4）。 当偶数为 6X+

15、2 时，即偶数不能够被素数 3 整除，6X+2=（3Y+4）+（3Y+4）或者（3Y+2）+3。 当偶数为 6X+4 时，即偶数不能够被素数 3 整除，6X+4=（3Y+ 2）+（3Y+2）或者（3Y+4）+3。 上面式子中的（3Y+2）+3 和（3Y+4）+3，意思是说：当偶数 不能被素数 3 整除时，偶数-3 一定不能够被素数 3 整除，如果 偶数-3 不能够被其它删除因子整除，那么，（偶数-3）+3，必 然为适应该偶数的素数对。 ：3Y+2，3Y+4，式子中的 Y 都是取奇数， ：3Y+2，3Y+4 的值都是奇数。不能被素数 2 整除，同时都 不能被素数 3 整除。 故，任何大于 6 的

16、偶数分解为：（3Y+2）+（3Y+4）；（3Y+2 ）+（3Y+2）；（3Y+4）+（3Y+4）时，只要这些加数与被加 数，都不能被5 的素数删除因子删除，那么，没有被删除因子 删除的加数与被加数所组成的奇数对，就是适应该偶数（1+1 ）的“哥德巴赫猜想”的解。 如何确定6 的偶数为哪种类型的偶数呢？如果偶数能够被 6 整 除，为 6X 型；如果偶数-2 能够被 6 整除，为 6X+2 型；如果 偶数-4 能够被 6 整除，为 6X+4 型。 任意偶数的奇数对，设任意偶数为 M，因自然数 1 不是素数， 故任意偶数的奇数对为：（M-2）/4，素数 2、3 删除后的剩余 奇数对为：当偶数能够被素数 2 和 3 整除时，即 6X 型，每三 个奇数对必然