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1、 公务员之路 从华图起步 教师公开招聘专业知识试题及答案教师公开招聘专业知识试题及答案-中学数学中学数学 专业基础知识部分 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填 入题后括号内。本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.已知 f（x）2007，x1=0,x=1 2007,x1，则关于 limx1f（x）的结论，正确的是（） 。 A. 存在，且等于 0 B. 存在，且等于-2007 C. 存在，且等于 2007 D. 不存在 2.在欧氏平面几何中，一个平面正多边形的每一个外角都等于 72，则这个多边形是（） 。 A. 正六边形 B
2、. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形 3.下列各式计算正确的是（） 。 A. x6x3=x2 B. （x-1）2=x2-1 C. x4+x4=x8 D. （x-1）2=x2-2x+1 4.已知 limx0f（x0+2x）-f（x0）3x=1，则导数 f（x0）等于（） 。 A. -1 B. 3 C. 23 D. 32 5.极限 limxsin xx 等于（） 。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 6.在 13，24,6 这三个实数中，分数共有（） 。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 7.计算不定积分xdx（） 。 A. x22 B. x2 C. x22+C（C
3、为常数） D. x2+C（C 为常数） 8.在下面给出的三个不等式： （1）20072007； （2）56； （3）4-36-5 中，正确的不等式共有（） 。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 公务员之路 从华图起步 D. 3 个 9.假设一次“迎全运”知识竞赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或不答扣 5 分， 如果某位选手至少要答对 x 道题，其得分才会不少于 95 分，那么 x 等于（） 。 A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 10. 如图（图形略） ，在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AC=6，D 是 AC 上一点，若DBA 的正 切
4、值等于 15，则 AD 的长为（） 。 A. 2 B. 2 C. 1 D. 22 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 11. 4 的算术平方根等于。 12. 计算不定积分11+x2dx=。 13. 计算 limnn2+1n+1-n+3。 14. 在平面直角坐标系 xOy 内，曲线 y=x3-3x2+1 在点（1,-1）处的切线方程为。 三、计算题（本大题只有 1 个小题，共 10 分） 解方程 x2-3x+5+6x2-3x=0 四、应用题（本大题只有 1 个小题，共 13 分） “五一”假期期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道租车公司有 42 座和
5、 60 座两种客车， 42 座客车的租金每辆为 320 元，60 座客车的租金每辆为 460 元。 （1）若学校只租用 42 座客车或者只租用 60 座客车，那么学校各需多少租金？ （2）若学校同时租用这两种客车共 8 辆（可以坐不满） ，而且要比单独只租用一种车辆节省租金。请 你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。 五、证明题（本大题只有 1 个小题，共 15 分） 已知函数 f（x）的定义域为 R，且对任意的实数 x，导函数 f（x）满足 0 （1）若对任意的闭区 间a,b R，总存在 x0（a,b） ，使等式 f（b）-f（a）=（b-a）f（x0）成立。 求证：方程 f（x）-x=0
6、不存在异于 c1 的实数根； （2）求证：当 xc2 时，总有 f（x）2x 成立； （3）对任意的实数 x1、x2，若满足|x1-c1|1,|x2-c1|1。求证：|f（x1）-f（x2）|4。 六、教法技能（本大题只有 1 个小题，共 10 分） 请你列举初中数学的相关内容，谈谈数学知识、数学技能、数学能力的区别与联系。 教育学、教育心理学部分 七、简答题（每小题 5 分，共 10 分） 1.如何评价教师课堂教学质量？ 2.教学过程的基本特点有哪些？ 公务员之路 从华图起步 中学数学试卷参考答案及解析参考答案 一、单项选择题 1.C解析f（x）在 x=1 处的左极限为 limx1-f（x）
7、limx1-20072007,在 x=1 处的右极限为 limx 1+f（x）=limx1+20072007。故 f（x）在 x=1 处的极限存在，且 limx1f（x）=2007。故选 C。 2.B解析多边形的外角和为 360，又因为此多边形为正多边形，所以边数应为 360725,即此 多边形为正五边形。故选 B。 3.D解析x6x3=x3,A 错误。 （x-1）2=x2-2x+1，B 错误，D 正确。x4+x42x4，C 错误。 4.D解析limx0f（x0+2x）-f（x0）3xlimx0f（x0+2x）-f（x0）2x2323limx 0f（x0+2x）-f（x0）2x=23f（x0）
8、=1,所以 f（x0）32。故选 D。 5.A解析因为|sin x|1，当 x时，1x0，所以 limxsin xx0，故选 A。 6.B解析分数一定是有理数，24 与6 是无理数，故不是分数，只有 13 是分数，选 B。 7.C解析xdx12x2+C（C 为常数） ，故选 C。 8.D解析20072007，56 显然正确。4-3（4-3） （4+3）4+3=14+3，6-5（6-5） （6+5）6+5 16+5,显然 6+54+3，则 16+514+3，6-54-3，故 4-36-5 也正确。故选 D。 9.B解析设答对了 y 道题，其得分才会不少于 95 分。10y-5（20-y）95，1
9、0y-100+5y95，15y 195，y13，故 x=13。选 B。 10. B解析由已知可得ABC45，tanDBA15。则 tanDBC=tan（ABC-DBA）=tan ABC-tanDBA1+tanABCtanDBA=1-151+1523。又 BC=AC=6，tanDBC=DCBC=DC6=23,所以 DC=4，故 AD=AC-DC=6-4=2,选 B。 二、填空题 11. 2解析4=2,即求 2 的算术平方根，显然为 2。 12. arctan x+C（C 为常数） 解析11+x2dx=arctan x+C（C 为常数） 。 13. 2解析limnn2+1n+1-n+3limnn2
10、+1-n2-n+3n+3n+1limn2n+4n+12。 14. y=-3x+2解析首先可判断点（1,-1）在曲线上，又因为 y=3x2-6x，所以曲线在点（1，-1）处 的斜率为 k=3-6-3。故该切线的方程为 y+1=-3（x-1） ，即为 y=-3x+2。 三、计算题 解：令 x2-3xt， 则原方程可变形为 t+5+6t=0， t2+5t+60， （t2） （t+3） 0， 故 t1=-2， t2=-3。 当 t1=-2 时， x2-3x=-2,x2-3x+20，（x-1）（x-2） =0， 故 x1=1,x2=2。 当 t2=-3 时， x2-3x-3， x2-3x+30， x2-
11、3x+322-94+3 0，x322-34，故 x3=32+32i,x4=32-32i。 四、应用题 解： （1）385429.2,所以单独租用 42 座客车需 10 辆，租金为 320103200（元） 。385606.4， 所以单独租用 60 座客车需 7 辆，租金为 46073220（元） 。 （2）设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座客车（8-x）辆，由题意得， 320x+460（8-x）3200， 42x+60（8-x）385。 解得 3.4x5.3。 由于 x 取整数,所以 x=4 或 5。 当 x=4 时，租金为 3204+460（8-4）3120（元） ； 当 x=5 时
12、，租金为 3205+460（8-5）2980（元） 。 公务员之路 从华图起步 故租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆，租金最少。 五、证明题 证明： （1）假设存在实数 c0,c1c0 且 f（c0）-c0=0。不妨设 c0 （2）令 F（x）=f（x）-2x，则 F （x）f（x）-2。由已知 0c2 时，F（x）c2 时，总有 f（x）2x 成立。 （3）当 x1=x2 时，|f（x1）-f（x2）|=04，显然成立。 当 x1x2 时，不妨设 x1 六、教法技能 参考答案：略 七、简答题 1.参考答案：评价教师的课堂教学质量,要看教学基本功、教学思想、教学方法、教材处理、教
13、学效率 等几项因素。 （1）对新课程要有一个清楚的认识，每一堂课都要提出明确、多样、恰当又符合学生科学学习特点的 教学目标。 （2）课堂教学过程要重视教学设计在实施中的合理性，要看教师是否根据学生的实际情况开展有价值 的探究活动。 （3）课堂教学效果要从学生的外在表现和隐含在教学过程中的三对重要关系来进行评价。 第一，要注意学生在课堂上反映的两个“量”的变化。一是参与度，即主动参与探究活动的学生数占 全班学生数的比例；二是创新度。 第二，还要在总体上观察这堂课的学生主体与教师指导、活动的趣味性与探究性、活动的量和质这三 对关系是否和谐。 （4）在教师素质上，主要看教师是否能从科学教学的特点出发
14、，对课堂教学的起到有效的调控作用。 （5）考查方案的设计要从记忆性知识考查为主转向理解性应用性知识考查为主，重视对学生独立的或 合作的探究性能力的考查。 2.参考答案： （1）间接经验与直接经验相结合、 直接经验是每一个体在认识、探索和改造世界的过程中，在自身活动中体验、感知和概括出来的经验， 这是个人的经验。间接经验，则是人类在文明史的演进历程中所积累起来的人类一切经验，直接经验和间 接经验相结合，反映教学中传授系统的科学文化知识与丰富学生感性知识的关系，理论与实践的关系，知 与行的关系。第一，学生以学习间接经验为主；第二，学生学习间接经验要以直接经验为基础。 （2）掌握知识与发展智力相统一
15、。 第一，掌握知识是发展能力的基础； 第二，智力能力发展是掌握知识的重要条件； 第三，掌握知识与发展智力相互转化的内在机制。 （3）教学过程中知、情、意、行的统一。 在教学过程中，学生的知、情、意、行相互作用，同时介入，这就需要我们处理好知识学习与思想、 情感、移植培养的关系问题。 （4）教师主导作用与学生能动性结合。 第一，教师在教学过程中处于组织者的地位，应充分发挥教师的主导作用； 第二，学生在教学过程中作为学习主体的地位，应充分发挥学生参与教学的主体能动性； 第三，建立合作、友爱、民主、平等的师生交往关系。 八、论述题 参考答案： （1）知识观。 建构主义者一般强调，知识只是一种解释、一种假设，它并不是问题的最终答案。它会随着人类的进
