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1、？ ？思考题,王先生因买房向银行贷款30万元，还款期限为15年，银行的贷款年利率为5，问：若等额还贷，王先生每年应还款多少元？若等本金还贷，王先生每年应分别还款多少元？1. 2.89万；2. 3.5，3.4，2.1（万）,利息理论的起源（阅读）,利息的产生威廉.配第，货币租金=地租约翰.洛克，货币的价值达德利.诺思，区别货币资本和流通资本，认为利息变动由借贷资本的供求决定亚当.斯密，如果借贷资金作为资本，利息是利润的一部分，如果借贷资金用于直接消费，利息来源于其他收入利息产生于货币资本的借贷行为,利息的性质利息是利润的一部分是剩余价值的一种特殊转换形式,西方利率理论,利率决定理论凯恩斯的流动偏
2、好理论货币的供给和需求决定利率罗伯逊的可贷资金理论利率由可贷资金的供求关系所决定马克思的利率理论利息由一般由利润率调节利率结构理论利率作用理论利率决策理论,利息理论,利息的度量,基本确定年金与一般年金,债 务 偿 还,利息理论,利息问题的计算,说 明,约定：现在=0时刻不特别说明，计息单位均指年工具：现金流图,一、利息的定义,定义利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。影响利息大小的三要素本金利率时期长度,二、利息的度量,累积函数累积额函数贴现函数第t期利息,1-K- -1,利息度量一单利
3、和复利,线形累积单利,指数累积复利,单利和复利的累积函数,单复利计息之间的相关关系,单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。,单/复利场合积累函数示图,例1.1,某人以1万元本金进行5年投资，前2年的利率为5，后3年的利率为6，分别以单利和复利计算5年后的累计积累值。,例1.1答案,利息度量二利率和贴现率,期末计息利率第n期实质利率期初计息贴现率第n期实质贴现率,单利场合利率与贴现率的关系,复利场合利率与贴现率的关系,复
4、利场合利率与贴现率的关系,例1.2,某人投资1万元，如果以5的利率复利计息，那么此人利息获取的方式是怎样的，两年后一共获得多少利息？如果某人投资该项目1万元,以5的贴现率复利计息，那么此人利息获取的方式是怎样的，两年后一共获得多少利息？,例1.2答案,利息的度量三利息转换频率不同,实质利率 ：以一年为一个利息转换期，该利率称为实质利率名义利率 ：在一年里有m个利息转换期，假如每一期的利率为j，有 。利息力 ：假如连续计息，那么在任意时刻t的瞬间利率叫作利息力。实质贴现率和名义贴现率的定义与实质利率、名义利率类似。,名义利率,名义利率,1,1,名义贴现率,名义贴现率,1,1,例1.3,1、确定5
5、00元以季度转换8%年利率投资5年的累积额。2、如果以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。,例1.3答案,1、2、3、,利息力,定义：瞬间时刻利率强度,等价公式,一般公式恒定利息效力场合,例1.4,确定1000元按如下利息效力投资10年的累积额1、2、,例1.4答案,利息理论,利息的度量,基本确定年金与一般年金,债 务 偿 还,利息理论,利息问题的计算,第一节 利息基本问题,利息问题的计算,利息问题求解四要素原始投资本金P投资时期长度n利率i及计息方式期初/期末计息：贴现率/利率累积方式：单利计息、复
6、利计息利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效力本金在投资期末的积累值A(n),利息问题求解原则,本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题工具：现金流图(或时间图)方法：建立现金流分析方程（价值方程）原则：在任意时间参照点，价值方程等号两边现时值相等。注：应将所有的付款金额累积或贴现到一个共同的日期，即比较期,例1.5：求本金,某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率复利计息，问X=？,例1.6答案,以第7年末为比较期，有以第8年末为比较期，有请同学们自己练习以其他时刻为比较期,例1.6：求利
7、率,（1）某人现在投资4000元，3年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？（2）某人现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元，问实质利率=？,例1.6答案,（1）（2）,例1.7：求时间,假定 分别为12%、6%、2%计算在这三种不同的利率场合复利计息，本金翻倍分别需要几年？,例1.7答案,例1.7近似答案rule of 72,例1.8：求累积额,某人现在投资1000元，第3年末再投资2000元，第5年末再投资2000元。其中前4年以半年度转换名义利率5%复利计息，后三年以恒定利息力3%计息，问到第7年末此人可获得多少累积额？,例1.8答案,
8、第二节 投资期的确定,一般度量期的时间单位为年实务中的问题天数的计算将天数换算为年数,相关的计算1.“严格单利法” or “英国法”，严格按日历计算投资期天数，将具体年份的日历天数作为一年的天数， 投资年数=实际投资天数/投资年实际天数2.“常规单利法”or“大陆法”，假定每个日历月有30天，每个日历年有360天，公式为： 天数=360（Y2-Y1）+30(M2-M1)+(D2-D1) Y：year，M：month ， D：date 投资年数=天数/360,3.“混合型”or“银行家规则”，投资天数取投资时期的实际天数，但用360天作为一年的天数， 年数=实际天数/360注：投资人较喜欢此法投
9、资期不足一年的情况下，通常采用单利计算， 利息=金额*利率*年数,注意在计算天数的时候，不能同时计存款日和取款日的利息，只能计其中一天许多金融业务是按月、季、半年和年为基础处理的，无需计算天数,例,某人在今年的6月10日存入2000元，并于9月19日取出，利率为8%，在下列基础上求所赚的利息额，（1）严格单利；（2）常规单利；（3）银行家规则。解：这段时间实际天数为101天，（1）2000*0.08*101/365=44.27（元）（2）天数：30*（9-6）+（19-10）=99天 利息：2000*0.08*99/360=44（元）（3） 2000*0.08*101/360=44.89（元）
10、,第三节 利率求解的方法,确定未知的方法,1.直接求取法（借助科学计算器）2.求解代数方程法3.线性插值法4.迭代法,1.直接求取法（借助科学计算器）例：某人现在投资4000元，3年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？,2.求解代数方程法例：某人现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元，问实质利率=？,3.线性插值法以恒定复利场合为例价值方程：构造函数求解价值方程得利率i，等价于求i，使得,算法1.采用随机模拟产生两个点 ，使得根据根的存在定理，必存在使得2.采用二分法（或黄金分割法）缩短 ，直至满足精度要求3.对 线性插值，得,4.迭代法通
11、过多次线性插值求得数值结果的方法算法请同学们自己归纳！实现：借助计算机软件编程（Matlab）,第四节 未知时间问题的计算,求取方法,1.取对数法2.插值法3.实务中，多次付出，一次收取的近似算法“等时间法”4.资金增值一倍所需的时间的近似算法72律,例：求1000元积累到1500元所需的时间，年利率6%，按半年复利计算。（1）取对数法，设要t年，则,（2）插值法，设半年数为L，则,3.等时间法,设在 时分别付出金额 ，要求t，使在t时付出 等价于分别付出等时间法 注：该值总是大于实际值,4. 72律,资金增值一倍所需的时间（i为已知利率）,一、年金的定义与分类,定义按一定的时间间隔支付的一系
12、列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。分类基本年金等时间间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定一般年金不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金,二、基本年金,基本年金等时间间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定分类付款时刻不同：初付年金/延付年金付款期限不同：有限年金/永久年金,基本年金图示,1 1 1 - 1 0 0-,1 1 1 - 1 0 0 0-,1 1 - 1 1 1-,1 1 1 - 1 1 1-,延付永久年金,初付永久年金,延付年金,初付年金,期末付定期年金,设年金额为1，从第一年开始每年支付一次，共支付n
13、年，年实际利率为i，则此年金称为期末付定期即期年金， 年金现值： 年金终值：,练习,设吴女士从银行贷款20万元，贷款年实际利率为5%，期限10年，每年末等额偿还，确定每年的偿还金额。解：设每年偿还金额为X，则有,期末付年金现值与终值的关系,期初付定期年金,设年金额为1，从第一年开始每年处支付一次，共支付n年，年实际利率为i，则此年金称为期初付定期即期年金， 年金现值： 年金终值：,练习,设某投资者每年初在银行存款5000元，存款利率为3%，到第15年末可得到累积金额多少？ 解：,期初付年金现值与终值的关系,期初付和期末付年金的关系,一年多次期末付的年金,n年定期，每年收付m次，每次1/m元的期
14、末付年金， 年金现值： 年金终值：,一年多次期初付的年金,n年定期，每年收付m次，每次1/m元的期末付年金， 年金现值： 年金终值：,连续年金,连续支付，每年支付金额为1元，支付n年年金现值： 年金终值：,连续年金,连续支付，每年支付金额为1元，理解成年支付率为1，则可用微元法的思想理解连续年金年金现值：可以验证：,练习,连续年金A的支付期为10年，在时刻t的支付率为t。如果利息力为常数0.05，试求年金A的现值。解：年金A的现值为,永续年金,定义：收付时期没有限制，每隔一个间隔永远连续收付的年金，相当于定期年金当时期n趋于无穷大时的值。每年一元期末付永续年金现值为：,同样，其他年金现值为,练习,某企业计划在未来的10年里，每年初将等额的资金存入银行作为公司职工的医疗费用补助费。公司计划从10年后开始，每年末从这一基金中支出10000元。如果存款利率为5%，每年结算一次利息，问公司每年初应该存入多少钱？,
