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1、 2 质量为 m 的物体，在 F = F0-kt 的外力作用下沿 x 轴运动，已知 t = 0 时，x0= 0,v0= 0, 求：物体在任意时刻速度。4 一质量为 10 kg 的物体，沿 x 轴无摩擦地滑动，t=0 时刻，静止于原点，求（1）物体在力的作用下运动了 3 米，求物体34 NFx的动能；（2）物体在力的作用下运动了 3 秒，求物体34 NFt的动能。解：（1）由动能定理得30d(34 ) d27(J)kEWFxxx（2）由冲量定理得 3 秒后物体的速度为30d(34 ) d27(N.s)/2.7m/sppFtttvp m 所以物体的动能为2136.5J2kEmv三、计算题：三、计算
2、题：mMRmlmO 大 学 物 理 作 业 （上册）11 如图所示，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为 M、半径为 R，其转动惯量为，滑轮轴光滑试求该物体由静止开2 21MR始下落的过程中，下落速度与时间的关系。 解：根据牛顿运动定律和转动定律 对物体： mgT ma 对滑轮： TR = J 运动学关系: aR 将、式联立得 amg / (mM) 21 v00， vatmgt / (mM) 213 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定 光滑轴 O 转动棒的质量为 m = 1.5 kg， 长度为 l = 1.
3、0 m，对轴的转动惯量为 J = 初始时棒静止今有一水平运动2 31ml的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒 中，如图所示子弹的质量为 m= 0.020 kg，速率为 v = 400 ms- 1试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？ (2) 若棒转动时受到大小为 Mr = 4.0 Nm 的恒定阻力矩作用，棒 能转过多大的角度？ 解：(1) 角动量守恒： 22 31lmmllm v15.4 rads-1 lmmm31vTMRTmgam, l O v m 大 学 物 理 作 业 （上册）2(2) Mr() 2 31ml2lm022 15.4 rad rMlmm23122 三、计算题：
4、三、计算题：1 一振幅为 10 cm，波长为 200 cm 的一维余弦波沿 x 轴正向传播，波速为 100 cm/s，在 t = 0 时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动求 (1) 原点处质点的振动方程(2) 波动方程 (3) 在 x = 150 cm 处质点的振动方程 解答及评分标准：解：(1) 振动方程： A = 10 cm， )cos(0tAy = 2 = s-1， = u / = 0.5 Hz 初始条件得 210故得原点振动方程： (SI) )21cos(10. 0ty(2)波动方程（SI） 21)100x(cos10. 0ty(3)x = 150 cm 处相位比原点落后， 所以23
5、)23 21cos(10. 0ty)2cos(10. 0t也可写成 (SI) tycos10. 02 一平面简谐波沿 x 轴正向传播，其振幅为x u O t=0 y 大 学 物 理 作 业 （上册）3A，频率为 ，波速为 u设 t = 0 时刻的波形曲线如图所示求 (1) x = 0 处质点振动方程； (2) 该波的表达式 解：(1) 设 x = 0 处质点的振动方程为 )2cos(tAy由图可知，t = 0 时 0)cos(Ay0)sin(2/ddAty所以 21x = 0 处的振动方程为 212costAy(2) 该波的表达式为 21)/(2cosuxtAy3 如图，一平面波在介质中以波速
6、 u = 20 m/s 沿 x 轴负方向传播，已知 A 点的振动方程为 (SI) ty4cos1032(1) 以 A 点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距 A 点 5 m 处的 B 点为坐标原点，写出波的表达式。解：(1) 坐标为 x 点的振动相位为 )/(4uxtt)/(4uxt )20/(4xt 波的表达式为 )20/(4cos1032xty(2) 以 B 点为坐标原点，则坐标为 x 点的振动相位为 2054xtt波的表达式为 )205(4cos1032xty三、计算题：三、计算题：ABxu大 学 物 理 作 业 （上册）41 1mol 单原子理想气体从 300K 加热到 350K，
7、（1）容积保持不变；（2）压强保持不变；问在这两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？解：（1） )(6235031. 823 23JTRTCEV0A623( )QEJ （2）)(6235031. 823 23JTRTCEV)(4165031. 8dd2121JTRTRVpATTVV)(1039 JEAQ2 有一定量的理想气体，其压强按的规律变化，是个常量。2VCp C求气体从容积增加到所做的功，该理想气体的温度是升高还是1V2V降低？解答：气体所做的功为)11(dd1222121VVCVVCVpAVVVV上式用代入得VCpV 0)()()11(121122 12TTRMM
8、VpVpVVCAmol即 ，可见理想气体温度是降低的。 12TT 大 学 物 理 作 业 （上册）54 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程已知气体在状态 A 的温度为 TA300 K，求 (1) 气体在状态 B、C 的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和) 解：由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3 (1) CA 为等体过程，据方程 pA/TA= pC /TC得 TC = TA pC / pA =100 K BC 为等压过程，据方程 VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K (2) 各过程中气体所作的功分别为 AB： =400 J )(211CBBAVVppWBC： W2 = pB (VCVB ) = 200 J CA： W3 =0 (3) 整个循环过程中气体所作总功为 W= W1 +W2 +W3 =200 J 因为循环过程气体内能增量为E=0，因此该循环中气体总吸热Q =W+E =200 J A B C p (Pa) O V (m3) 1 2 3 100 200 300
