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1、1大学物理习题及解答大学物理习题及解答习题一习题一1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r22yx ，然后根据v=tr dd，及a22dd tr而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v=22dd dd ty tx及a=222222dd dd ty tx你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j yi xrvvv，jtyitx trajtyitx trvvvvvvvvv222222dd dd dddd dd dd故它们的模即为222222 22
2、22 22dd dddd dd ty txaaaty txvvvyxyx而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作22dd dd tratrv其二，可能是将22dd dd tr tr与 误作速度与加速度的模。在 1-1 题中已说明tr dd不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22dd tr也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分 222dd dd trtra径。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢rv 在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢rv 及速度vv 的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3 一质点在xOy平面上运动
3、，运动方程为x=3t+5, y=21 t2+3t-4.式中t以 s 计，x,y以 m 计(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t2s 时刻的位置矢量，计算这1 秒内质点的位移；(3)计算t0 s 时刻到t4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t4 s 时质点的速度；(5)计算 t0s 到t4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、 瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：（1） jttitrvvv)4321()53(2m(2)将1t,2
4、t代入上式即有 jirvvv5 . 081m jjrvvv4112m jjrrrvvvvv5 . 4312m(3) jirjjrvvvvvv1617,4540 104sm5342012 04jijirr trvvvvvvvvv(4) 1sm)3(3ddjtitrvvvvv2则 jivvvv7341sm(5) jivjivvvvvvv73,3340204sm144 4jvv tvavvvvv(6) 2sm1ddjtvavvv这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-4 在离水面高 h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸 S 处，如题 1-4 图所示当人以0v(m1s)的速率收绳时，试求船运
5、动的 速度和加速度的大小图 1-4解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知222shl将上式对时间t求导，得tsstlldd2dd2题 1-4 图根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， tsvvtlvdd,dd0船绳即 cosdd dd0 0vvsl tl sl tsv船或 svsh slvv02/122 0)(船将船v再对t求导，即得船的加速度32 0222 02020 02)(dd ddddsvh svslsvslvsvvstsltlstva 船船1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a2+62x，a的单位为2sm，x的单位为 m. 质点在x0 处，速度为
6、 10 1sm,试求质点在任何坐标处的速度值解： xvvtx xv tvadd dd dd dd分离变量： xxadxd)62(d2两边积分得 cxxv3222213由题知，0x时，100v,50c 13sm252xxv1-8 质点沿半径为R的圆周按s2 021bttv 的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长,0v，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b解：（1） btvtsv0ddRbtv Rvabtvan2 02)(dd则 24 0222)( Rbtvbaaan加速度与半径的夹角为2 0)(arctanbtvRb aan(2)由题意应有24
7、02)( Rbtvbba即 0)(,)(4 024 022btvRbtvbb当bvt0 时，ba 064. 0)4 . 0(4 . 022Ran2sm 08. 02 . 04 . 0Ra2sm22222sm102. 0)08. 0()064. 0(aaan1-12 如题 1-12 图，物体A以相对B的速度vgy2沿斜面滑动，y为纵坐标，开始时A在斜面顶端高为h处，B物体以 u匀速向右运动，求A物滑到地面时的速度解：当滑至斜面底时，hy ，则ghvA2,A物运动过程中又受到B的牵连运动影响，因此，A对地的速度为jghighuvuvAAvvvvv)sin2()cos2(地题 1-12 图1-13
8、一船以速率1v30kmh-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率2v40kmh-1 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解：(1)大船看小艇，则有1221vvvrvv，依题意作速度矢量图如题 1-13 图(a)题 1-13 图4由图可知 12 22 121hkm50vvv方向北偏西 87.3643arctanarctan21 vv(2)小船看大船，则有2112vvvrvv，依题意作出速度矢量图如题 1-13 图(b)，同上法，得 5012v1hkm方向南偏东o87.36习题二习题二2 2 0sin21xgvy2-3 质量为 16 kg 的质点在xOy平面内运动，
9、受一恒力作用，力的分量为xf6 N，yf-7 N，当t0 时， yx0，xv-2 ms-1，yv0求当t2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度解： 2sm83 166mfax x2sm167mfay y(1)201 01200sm872167sm452832dtavvdtavvyyyxxx于是质点在s2时的速度1sm87 45jivvvv(2)m87 4134)167(21)483 2122(21)21(22 0jijijtaitatvryxvvvvvvv2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0 时质点的速度为0v，证明(1) t时刻的速度为vtmk e
10、v)(0；(2) 由 0 到t的时间内经过的距离为x(kmv0)1-tmk e)( ；(3)停止运动前经过的距离为)(0kmv ；(4)证明当kmt 时速度减至0v的e1，式中m为质点的质 量答: (1) tv mkvadd分离变量，得mtk vvdd即 vvtmtk vv00ddmktevv lnln05 tmkevv0(2) tttmk mkekmvtevtvx 00 0)1 (dd(3)质点停止运动时速度为零，即 t，故有 00 0dkmvtevxtmk(4)当 t=km时，其速度为evevevvkm mk01 00即速度减至0v的e1.2-8 作用在质量为 10 kg 的物体上的力为i
11、tFv)210(N，式中t的单位是 s，(1)求 4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为 200 Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度jv6ms-1的 物体,回答这两个问题 解: (1)若物体原来静止，则itittFptvvvv10401smkg56d)210(d,沿x轴正向，ipIimpv vvvvvv1 1111 1smkg56sm6 . 5若物体原来具有61sm初速，则tttFvmtmFvmpvmp 000000d)d(,vvvvvvv于是 tptFppp 0102dvvvvv,同理， 12vvvv,12IIvv这
12、说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相 同，这就是动量定理 (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 tttttI 0210d)210(亦即 0200102tt解得s10t，(s20 t舍去)2-9 一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为 j tbi tarvvvsincos求质点的动量及t0 到 2t 时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量 解: 质点的动量为 )cossin(j tbi tamvmpvvvv将0t和 2t 分别代入上式，得j bmpvv1,i ampvv2, 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 )(12j bi ampppIvvvvvv2-12 设N67jiFvvv合(1) 当一质点从原点运动到m1643kjirvvvv时，求Fv 所作的功(2)如果质点到r处时需 0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为 1kg，试求动能的变化解: (1)由题知，合Fv为恒力，6 )1643()67(kjijirFAvvvvvvv合J452421(2) w756 . 0 45tAP(3)由动能定理，J45AEk2-13 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第
