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1、杭州新普发进修学校 2011 春初三数学讲义（2011.4.17）1专题六：专题六： 动态几何问题动态几何问题(圆圆)典型例题典型例题例例 1：如图 2-4-37，在直角坐标系中,O 是原点,A、B、C 三 点的坐标分别为 A（18，0） 、B（18，6） 、C（8，6） ，四边形 OABC 是梯形点 P、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其 中点 P 沿 OA 向终点 A 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q 沿 OC、CB 向终点 B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另 一点也停止运动 （1）求出直线 OC 的解析式 （2）设从出发起运动了t秒，如果点 Q 的速度为每秒 2 个 单
2、位，试写出点 Q 的坐标，并写出此时t的取值范围 （3）设从出发起运动了t秒，当 P、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周 长的一半时，直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值； 如不可能，请说明理由分析与解答分析与解答 （1）设 OC 的解析式为ykx，将 C（8，6）代入，得3 4k ，3 4yx（2）当 Q 在 OC 上运动时，设3( ,)4Q mm，依题意有2223()(2 )4mmt，8 5mt故86(,)(05)55Qttt 当 Q 在 CB 上运动时，Q 点所走过的路程为2tCO=10，210CQtQ 点的横坐标为228102tt(22
3、,6)(510)Qtt （3）易得梯形的周长为 44如图 2-4-38，当 Q 点在 OC 上时，P 运动的路程为t，则 Q 运动的路程为(22) t过 Q 作 QMOA 于 M，则3(22)5QMt13(22)25OPQStt，1(18 10) 6842S四边形假设存在t值，使得 P、Q 两点同时平分梯形的周长和面积，则有131(22)84252tt，即2221400tt2224 1400 ，这样的t不存在图 2-4-37OCBAxyQPM图 2-4-38OCBAxyQP图 2-4-39OCBAxyQP杭州新普发进修学校 2011 春初三数学讲义（2011.4.17）2如图 2-4-39，当
4、 Q 点在 BC 上时，Q 走过的路程为(22) t，故 CQ 的长为：221012tt 1()2OCQPSCQOP梯形11(12) 6368422ABtt ，这样的t也不存在 综上所述，不存在这样的t值，使得 P、Q 两点同时平分梯形的周长和面积例例 2 2： 如图 2-5-40，在 RtPMN 中，P=900，PM=PN，MN=8，矩形 ABCD 的长和宽 分别为 8和 2，C 点和 M 点重合，BC 和 MN 在一条直线上令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1的速度移动（图 2-4-41） ，直到 C 点与 N 点重合为止设移 动x秒后，矩形 ABCD 与
5、PMN 重叠部分的面积为y2求y与x之间的函数关系式NP(M)DCBA图 2-4-40NPMDCBA图 2-4-41分析与解答分析与解答 在 RtPMN 中，PM=PN，P=900，PMN=PNM=450 延长 AD 分别交 PM、PN 于点 G、H 过 G 作 GFMN 于 F，过 H 作 HTMN 于 T（图 2-4-42） DC=2MF=GF=2， MT=6 因此矩形 ABCD 以每秒 1的速度由开始向右 移动到停止，和 RtPMN 重叠部分的形状可分为下 列三种情况： （1）当 C 点由 M 点运动到 F 点的过程中 （0x2） 如图 2-4-42 所示，设 CD 与 PM 交于点 E
6、，则重叠部分图形是 RtMCE，且 MC=EC=x211(02)22yMC ECxxg（2）当 C 点由 F 点运动到 T 点的过程中(26)x，如图 2-4-43 所示，重叠部分图形是直角梯形 MCDG,2MCx MF，FC=DG=x-2，且 DC=21()22(06)2yMCGD DCxxgFTHGNPMDCBA图 2-4-42杭州新普发进修学校 2011 春初三数学讲义（2011.4.17）3QNNABCDGFHTM22x图2-4-44PP图2-4-43x22MTHFGDCBA（3）当 C 点由 T 点运动到 N 点的过程中(68)x，如图 2-4-44 所示，设 CD 与 PN 交于点
7、 Q，则重叠部分图形是五边形 MCQHGMCx，CN=CQ=8-x，且 DC=22111()(8)12(68)222yMNGHDCCN CQxx gg精选习题精选习题填空： 1如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD6，将矩形 ABCD 在直线 l 上按顺时针方向不滑动的每 秒转动 90，转动 3 秒后停止，则顶点 A 经过的路线长为 2如图，已知O 半径为 5，弦 AB 长为 8，点 P 为弦 AB 上一动点，连结 OP，则线段 OP 的 最小长度是 . 3如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻 转 2008 次，点 P 依次落在点 P1，P2，P3，P2008的位置，
8、 则点 P2008的横坐标为 4如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，E 是 BC 的中点，AD=5，BC=12，CD=，C=45，点24P 是 BC 边上一动点，设 PB 的长为 x （1）当 x 的值为_时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形； （2）当 x 的值为_时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形；PEABCD5. 如图所示，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正方形的边长是大正六边32l1AAADCBA （第 1 题）POBA （第 2 题）yxP1POA（第 3 题）COA PQBl杭州新普发进修学校 2011 春初三数学讲义（2011.4.
9、17）4形边长的一半，当小正六边形由图位置滚动到图位置时，线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度为_度6. 如图，经过O 圆心的直线 与O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上AOC=30,点 Pl 是直线 上的一个动点（与 O 不重合），直线 CP 与O 相交于 Q。若 QP=QO,则lOCP=_.7.已知，点是反比例函数图像上的一个动点，的半径为 1， p2yxp当与坐标轴相交时，点的横坐标的取值范围是 .ppx8. 如图，直线 与X 轴、Y 轴分别交于 A、B两点，动点 P 在双曲线上2yx 2(0)yxx运动，PMX 轴于 M，PNY 轴于 N，分别与直线 AB 交于点 E、F；则 A
10、F BE 的值是_.9. 已知正三角形 ABC 的高为 9 厘米，O 的半径为 r 厘米，当圆心 O 从点 A 出发，沿线路ABBCCA 运动，回到点 A 时，O 随着点 O 的运动而停止.（1）当 r=9 厘米时，O 在移动过程中与ABC 三边有 个切点？ （2）当 r=2 厘米时，O 在移动过程中与ABC 三边有 切点？（3）猜想不同情况下,r 的取值范围及相应的切点个数; 10.如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形 DEFG 的一边 DG 在直径 AB 上，另一边 DE 过 ABC 的内切圆圆心 O，且点 E 在半圆弧上。若正方形的顶点 F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正
11、方形边长的比是_；若正方形 DEFG 的面积为 100，且 ABC 的内切圆半径=4，则半圆的直径 AB = _r选择选择： ：第 8 题图APByOxNFME杭州新普发进修学校 2011 春初三数学讲义（2011.4.17）511.如图 1，等边三角形 ABC 内接于O，动点 P 在圆周的劣弧 AB 上，且不与A、B 重合，则BPC 等于（ ）A.30 B.60 C.90 D.12012如图 2，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图3 所示，则ABC 的面积
12、是（ ）A.10 B.16 C.18 D.20OBPAC94xyOPDCBA图 1 图 2 图 3 13如图 4，直线与轴、轴分别交于 A、B 两点，圆心 P 的坐标333xyxy为（1，0），P 与轴相切于点 O。若将P 沿轴向左移动，当P 与该直线相yx交时，横坐标为整数的点 P 有（ ）个。A.1 B.2 C.3 D.4Opxy BA图 414在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 在 BC 边上运动，连结 DP，过点 A 作AEDP，垂足为 E，设 DPx，AEy，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是 （ ）435OyxxyO534xyO534435OyxA B C D
13、杭州新普发进修学校 2011 春初三数学讲义（2011.4.17）615挂钟分针的长为 10cm，经过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是 （ ）Acm B15cm Ccm D75cm15275216如图，在钝角三角形 ABC 中，AB6cm，AC12cm，动点 D 从 A 点出发到 B点止，动点 E 从 C 点出发到 A 点止点 D 运动的速度为 1cm/秒，点 E 运动的速度为 2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动的时间是 （ ）A3 秒或 4.8 秒 B3 秒 C4.5 秒 D4.5 秒或 4.8 秒17如图 1，在RtABC 中，C90
14、，AC2，BC 的长为常数，点 P 从起点 C 出 发，沿 CB 向终点 B 运动，设点 P 所走过的路程 CP 的长为x，APB 的面积为y， 则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）18. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，DAB60，BC3，AD=5，点 P 从起 点 D 出发，沿 DC、CB 向终点 B 匀速运动设点 P 所走过的路程为 x，点 P 经 过的线段与线段 AD、AP 所围成图形的面积为 y，y 随 x 的变化而变化在下列 图像中，能正确反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）EDCBA（第 6 题）杭州新普发进修学校 2011 春初三数学讲义（2011.4.17）719. （ （2010 陕陕西西安）西西安）如图，点 A、B、P 在O 上，且APB=50若点 M 是O 上的动 点，要使ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点 M 有A1 个B2 个C3 个D4 个NMBA图 10图 图PO20. 如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN=30，
