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1、第五中学初三数学学案 第二十六章 二次函数班级姓名组号学号学案编号 课题：用函数观点看一元二次方程课题：用函数观点看一元二次方程 学习目标：学习目标：1、经历探索二次函数与一元二次方程根的关系过程，体会方程与函数之间的关系。、经历探索二次函数与一元二次方程根的关系过程，体会方程与函数之间的关系。 2、理解二次函数与、理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，理解何时方程有两轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系，理解何时方程有两 个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。 3、理解一元二次方程的根就是二次函数与、理解一元二次方
2、程的根就是二次函数与 y=h（h 是实数）交点的横坐标。是实数）交点的横坐标。 学习重点：二次函数与学习重点：二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 学习难点学习难点：二次函数与一元二次方程之间的关系理解。二次函数与一元二次方程之间的关系理解。 学学 习习 流流 程程 一、温故蕴新一、温故蕴新 一、知识回顾一、知识回顾 1、填空：在方程、填空：在方程 ax2+bx+c=0(a0)中，当中，当 b2-4ac0 时，方程时，方程 的实数根；的实数根； 当当 b2-4ac=0 时，方程时，方程 的实数根；当的实数根；当 b2-
3、4ac0 时，方程时，方程 实数根。实数根。 2、解下列一元二次方程、解下列一元二次方程 （1）x2 -3x+2=0 （2） x2 -6x+9=0 （3）x2 +x+2=0二、课堂导学二、课堂导学 1、问题：如图，以、问题：如图，以 40 0 的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30 度角的方向出击时，球的飞行路线将是一度角的方向出击时，球的飞行路线将是一 条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间 t （单位：（单位：s）之）之 间具有关系：间具有关系： h=12t-3t2 考虑以下问题：（考虑
4、以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 9m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 12m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？.（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 15m？为什么？（？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？）球从飞出到落地要用多少时间？第五中学初三数学学案 第二十六章 二次函数从上面问题可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切。例如，已知二次函数从上面问题可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切。例如，已知二次函数 y=-x2 +4x 的值为的值为 3，求自变
5、量的值，可以看作解一元二次方程，求自变量的值，可以看作解一元二次方程 ，反过来，反过来， 解方程解方程-x2 +4x=3，又可以看作，又可以看作 。 2、画图像，回答问题，由图象可知：、画图像，回答问题，由图象可知： （1）抛物线）抛物线 y= x2 +x-2 与与 x 轴有轴有 个公共点，它们的横坐标是个公共点，它们的横坐标是 。当。当 x 取取 公共点的横坐标时，函数的值是公共点的横坐标时，函数的值是 ，由此得出方程，由此得出方程 x2 +x-2=0 的根的根 。 （2）抛物线）抛物线 y= x2 -6x+9 与与 x 轴有轴有 个公共点，这点的横坐标是个公共点，这点的横坐标是 。当。当
6、x 时，时，函数的值是函数的值是 ，由此得出方程，由此得出方程 x2 -6x+9=0 有两个相等的实数根是有两个相等的实数根是 。 （3）抛物线）抛物线 y= x2 x+1 与与 x 轴有轴有 个公共点，由此可知，方程个公共点，由此可知，方程 x2 x+1=0 归纳：一般地，从二次函数归纳：一般地，从二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可知的图象可知; （1）如果抛物线）如果抛物线 y=ax2+bx+c 与与 x 轴有公共点，那么当轴有公共点，那么当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是取公共点的横坐标时，函数的值是 ，因此，公共点的横坐标就是方程，因此，公共点的横坐标就是方程 ax2+bx+
7、c=0 的的 。 （2）二次函数的图象与）二次函数的图象与 x 轴公共点的情况与一元二次方程根的情况的关系：轴公共点的情况与一元二次方程根的情况的关系：无公共点无公共点 方程方程 。有一个公共点有一个公共点 方程方程 。有两个公共点有两个公共点 方程方程 。 例题：利用函数图象求下列方程的根例题：利用函数图象求下列方程的根 （1）x2 -3x+2=0 （2）x2 -2-2=0三、自我检测：三、自我检测：1、二次函数、二次函数 y=- x2 +2x+3 的图象与的图象与 x 轴的交点个数有轴的交点个数有 个。个。 2、已知方程、已知方程 x2 +3x+2=0 的解是的解是 x=-1,x=-2，那
8、么函数，那么函数 y= x2 +3x+2 与与 x 轴的交点坐标是轴的交点坐标是 。 3 3、若抛物线、若抛物线 y= kx2 -2x+1 的图象与的图象与 x 轴有两个交点，则轴有两个交点，则 k 的取值范围是的取值范围是 。 4、若抛物线、若抛物线 y= x2 -4x+c 的图象与的图象与 x 轴没有交点，则整数轴没有交点，则整数 c= （写出一个即可）（写出一个即可） 5、画出函数、画出函数 y=x2 -2x-3 的图象，利用图象回答：的图象，利用图象回答： （1）方程）方程 x2 -2x-3=0 的解是什么；的解是什么；（2）x 取什么值时，函数值大于取什么值时，函数值大于 0；（3）x 取什么值时，函数值小于取什么值时，函数值小于 0。【五五】知识回顾知识回顾第五中学初三数学学案 第二十六章 二次函数
