单招数学考纲

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1、1江苏省普通高校对口单独招生数学考试大纲本考纲主要依据 2009 年教育部颁布的中等职业学校数学教学大纲 ，并结合我省中等职业学校教学实情研究制定，以江苏省职业学校文化课教材数学第 15 册内容为考试复习范围。本考纲在关注考查考生掌握数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的同时，更注重考查考生应用数学探究与解决问题和进入高等学校继续学习所必需的基本能力。一、命题原则1.对相关内容的考查，要贴近教学实情，既注意全面，又突出重点。总体涵盖面不应少于教材所含知识点的 60%。对于支撑教学知识体系的主干内容，如函数（含三角函数、指数函数与对数函数） ，不等式，平面解析几何，统计与概率，应作为主要考查

2、内容。2.在考查学生掌握数学方法和具备数学能力时，应通过考查学生应用数学知识分析问题、解决问题的过程进行，特别地，应关注学生在解决问题过程中应用数学的通性通法而非特殊技巧的能力。主要包括： （1）计算技能：根据法则、公式或按照一定的操作步骤，正确地进行求解。（2）数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。（3）观察能力：根据数据趋势、数量关系或图形、图示发现并描述规律，把握常见几何体（特别是长方体、立方体）各个组成部分之间的位置关系等。（4）数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对各种数学与现实现象或问题进行有条理的思考、判断、推理和求解。 （5）分

3、析与解决问题的能力：借助数学对生活中的有关问题进行分析，发现其中蕴含的数学关系或规律，建立适当的数学模型，并进行求解，以获得问题的答案。 3.命题要保持相对稳定，体现新教材的基本理念和教学目标。力求科学、准确、公平、规范，试卷应有较高的信度、效度和必要的区分度。既要使一般考生能得到基本分，又要使优秀考生的水平得到显现。二、考试内容及要求1. 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用 A、B、C 表示） 。2了解：对所学对象有初步、基本的认识，知道其基本含义，能够在具体情境中正确识别该对象；能够按照公式正确进行演算，按照规定的步骤制作图表，运用基本数学符号表示数学对象及数

4、学对象之间的关系，按照给定的程序列出数学表达式，提取简单图表中蕴含的基本数学信息等。 理解：对所学对象有较深刻的认识，能够利用对象的本质属性进行简单推理；知道相关知识间的基本逻辑关系；能用自己的语言（实例）对所学对象作正确的描述、说明，并用数学语言和符号进行表达；能利用所学知识对有关问题进行比较、判断、讨论，解决一些简单问题。掌握：能够应用所学对象（概念、定义、定理、法则等）的数学属性分析、解决数学、日常生活或其他学科中的一些现象和问题。2具体考查内容与要求如下：要求 内 容 ABC集合与元素集合的表示法 集合之间的关系 集合的运算1.集合充要条件不等式的基本性质区间一元二次不等式2不等式含绝

5、对值的不等式函数的概念 函数的表示法函数的单调性函数的奇偶性3函数函数的实际应用实数指数幂幂函数指数函数对数的概念对数的运算4.指数函数与对数函数对数函数3利用计算器求对数值指数函数、对数函数的实际应用角的概念推广弧度制任意角的三角函数同角三角函数的基本关系三角函数的诱导公式正弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质5三角函数已知三角函数值求角数列的概念等差数列等比数列6数列数列的实际应用平面向量的概念平面向量的加法、减法和数乘运算平面向量的坐标表示7.平面向量平面向量的内积两点间距离公式及中点公式直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系点到直线的距离公式圆的方程直线与圆的位置关系8直线和

6、圆的方程直线与圆的方程的实际应用平面的基本性质空间两条直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系9立体几何柱、锥、球及其组合体计数原理 10概率统计 随机事件和概率4概率的简单性质等可能事件的概率总体、样本和抽样方法总体分布估计总体特征值估计一元线性回归二进制及其转换命题逻辑与条件判断逻辑变量与基本运算逻辑式与真值表11逻辑代数初步逻辑运算律算法的概念程序框图12算法与程序框图 算法与程序框图的实际应用数据表格、数组数组的运算数据的图示13.数据表格信息处理用 Excel 处理数据表格编制计划的有关概念关键路径法网络图14.编制计划的原理与方法横道图两角和与差的正弦、余弦公式二倍角

7、公式正弦型函数15.三角计算及其应用正弦定理、余弦定理坐标轴平移16.坐标变换与参数方程参数方程复数的概念复数的代数运算复数的几何意义及三角形式17.复数及其应用棣莫弗定理与欧拉公式线性规划问题的有关概念18.线性规划初步二元线性规划问题的图解法5用表格法解线性规划问题用 Excel 解线性规划问题椭圆的标准方程和性质双曲线的标准方程和性质19.圆锥曲线抛物线的标准方程和性质排列组合20.排列、组合、二项式定理 二项式定理三、考试形式及试卷结构1. 考试形式考试采用闭卷、笔答的形式，试卷将提供考试中可能会用到的比较复杂或不容易记忆的数学公式。考试时间 120 分钟，全卷满分 150 分。考试中

8、允许使用无编程功能的计算器，以帮助学生解决复杂的数值计算问题。2. 试卷结构全卷由卷、卷组成，卷为选择题和填空题，卷为解答题。选择题是四选一型的单项选择题，填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推理过程；解答题应写出必要的解题过程，包括文字说明、演算步骤或推理过程等。卷满分 60 分、卷满分 90 分。全卷试题难度分为三个等级：简单题、一般题和较难题。各等级所占分值比例约为 45%、40%、15%。试卷所涉及的主要知识包括代数（集合、不等式、函数、指数函数与对数函数、三角函数、数列、三角计算及其应用、复数及其应用） ，平面解析几何（直线和圆的方程、圆锥曲线、坐标变换与参数方程）和统计与概

9、率（概率统计、排列、组合、二项式定理） 。这三部分所占分值依次约为50%、15%、10%，其他内容（平面向量、立体几何、逻辑代数初步、算法与程序框图、数据表格信息处理、编制计划的原理与方法、线性规划初步）所占分值约为 25%。四、典型题示例 1已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=2,4,B=1,2,5,则= ，AB= ACU6，B= 。ACU答案：=1,3,5,6,7,8，AB=1，2，4，5，B=1,5。ACUACU考题说明：本题改编自教材第一册 18 页习题第 5 题，考查了学生对集合的交、并、补概念 的理解情况。 本题难度：简单题。2函数的定义域是 ，在定义域上它是 （填“

10、奇函数”1| xy或 “偶函数” ） ，其单调增区间是 . 答案：R，偶函数，0,+） 。考题说明：本题改编自教材第一册 71、73 页的“问题解决” ，教材中讨论了函数的| xy 单调性、奇偶性。函数的定义域、奇偶性、单调性等是函数的核心知识。本题以填空的形 式考查了学生对这些问题的理解，重心在于学生对定义域、奇偶性、单调性等概念的理解，而不在于对函数复杂性的考查。对于题设中给出的函数，学生既可以从代数的1| xy角度以分段函数的形式研究其特性，也可以通过与的关系，从图象的角| xy 1| xy度研究，入手较为宽泛。 本题难度：简单题。3函数的图象为（ ）xy31log答案：D 考题说明：本

11、题来源于教材第一册 123 页复习题 A 组第 13 题。图象具有直观的特点，对 函数图象的研究有利于对函数性质的学习，也体现了数形结合的思想。本题通过题干 A、B、C、D 的设计，分别考查了指数函数与对数函数图象的辨析、底数对函数增减性的 影响。 本题难度：简单题。4照相机的三脚架能够稳定地支撑在地面上，其原理是（ ） A若一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在这个平面内 B垂直于同一个平面的两条直线平行 C垂直于同一条直线的两个平面平行 D不共线的三点确定一个平面7答案：D 考题说明：本题参考教材第二册 109 页“思考交流” 。本题考查了学生选择、运用原理解释 生活中现象的能力。

12、 本题难度：一般题。5.如图所示为某个函数求值的程序框图。如果输入-5，则输出 ；如果输入 0，则输出 ；如果输入 2，则输出 . 答案：20，-2，2 考题说明：本题改编自教材第三册 58 页习题第 3 题，是对基 本技能的考查。本题侧重考查学生能否读懂程序框图，能否根 据程序框图中给出的条件判断程序框图的“走向” 。 本题难度：简单题。6已知函数。2,2xyyx（1）完成下面的表格：x-2-10123452xx2（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象.（3）由图象可以看出方程有多少个根?22xx答案：（1）表格如下:x-2-10123452x41 2112481632x2410149

13、1625（2）图略； （3）因为图象有 3 个交点，所以方程有 3 个根。 考题说明：本题涉及较多的考查内容，如求函数值、描点作图、根据取得的函数值预测函 数变化趋势、函数与方程的关系等。 本题难度：一般题。7 （1）设圆的参数方程为 求它的普通方程. ,sin3,cos3 yx（2）如果某曲线的参数方程为 请你利用（1）的方法求出它的普通方程 ,sin3,cos2 yx并判断它是什么曲线。8答案：（1）由题意，有， 3cosx3siny所以，即.99sincos22 22yx922 yx这就是它的普通方程. （2）由题意，有，2cosx3siny所以，即.94sincos22 22yx194

14、22 yx这就是它的普通方程。它是椭圆。 考题说明：问题（1）已知圆的参数方程求其普通方程，是教材中的常规问题，相对较易。 以此为铺垫，为后继探索提供了思路指引。问题（2）是真正意义的探究，题目的表述给出 了探究的方向和思路，并进一步提问是什么曲线，也是对本题解决之后的反思。 本题难度：（1）为简单题， （2）为一般题。8已知直线 l1：x+2y-5=0，l2：2x+4y+1=0，点 A（3，1） 。 （1）判断点 A 与直线 l1的位置关系及直线 l1、l2的位置关系，并写出你的判断理由. （2）求点 A 到直线 l2的距离.（点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离为） 22

15、00BACByAx（3）以 A 为圆心，2 为半径作圆 A，则直线 l2与圆 A 的位置关系如何？你是怎么判断的？答案：（1）将 x=3，y=1 代入 x+2y-5，结果为 0，所以点 A 在直线 l1上.直线 l1的斜率 k1=，截距 b1=.2125直线 l2的斜率 k2=，截距 b2=.2141因为 k1=k2，且 b1b2，所以./21ll（2）点 A 到直线 l2的距离为 d=.5211（3）圆 A 的半径 r 为 2，圆心 A 到直线 l2的距离 d 为，则，所以直线5211dr l2与圆 A 相离. 考题说明：本题以问题串的形式考查了解析几何中最基本的点与直线、直线与直线、直线 与圆的位置关系。这些内容教材中都作了介绍，也能找到问题的原型。这里将这些基本关 系及其判断集中到一起。本题的解决方法较多，目前呈现的是代数的解答，如果学生能正9确作图，利用“形”的直观性也可以解决。特别是问题（3） ，需要比较 2 与的大小，5211比较的方法也较多。同时问题（3）还能利用代数的方法解答，且方法较多，例如联立方程 组（圆和直线） ，通过方程组解的