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1、1离散数学习题选解 习题一1.命题有：（1） 、 （2） 、 （3） 、 （6） 、 （7） 、 （10） 、 （11） 、 （12） 、 （13）. 简单命题有：（1） 、 （2） 、 （7） 、 （10） 、 （13）. 真命题有：（1） 、 （2） 、 （3） 、 （10） 、 （11）. 真值待定的命题有：（7） 、 （13）3.（2）解：令：是无理数，则原命题可符号化为，其否式为是无理数，p25p25其符号化为，的真值为 0.pp （4）解：令：是整数，其否式为不是整数，其可符号化，的真值为 0.p1ln1lnpp4.（3）解：令：2 是最小的素数， ：2 是最小的自然数，则此命题可
2、符号化为pq，qp其值为 1. （5）解：令：4 是素数， ：4 是偶数，则此命题可符号化为，其值为 0.pqqp5.解：（4）令：3 是偶数， ：4 是偶数，则此命题可符号化为，其值为 1.pqqp（5）令：3 是素数， ：4 是偶数，则此命题可符号化为，其值为 0.pqqp 6.解：（2）令：刘晓月只选学英语，：刘晓月只选学日语，则此命题可符号化为pq或.qp )()(qpqp7.解：因为与不能同时为真.pq8.解：(5) 令：， ：，则此命题可符号化为，其值为 0.p12 q23 pq （6）令：， ：，则此命题可符号化为，其值为 1.p12 q23 qp 11.解：(1)令：， ：地球
3、是动的，则此命题可符号化为,其值为 0.p422qqp(4) 令：地球上有水， ：是无理数，则此命题可符号化为，其值为 1.pq3qp 12.解：(2)令：， ：，则此命题可符号化为，其值为 0.p422q633qp（4）令：， ：，则此命题可符号化为，其值为 1.p422q633qp13.解：（3）令：今天是星期一， ：明天是星期二，则此命题可符号化为，pqqp 其值为 1.（4）令：今天是星期一， ：明天是星期三，则此命题可符号化为，pqqp 其值为 0. 14.解：（7）令：他吃饭， ：他听音乐，则此命题可符号化为.pqqp （9）令：他乘班车上班， ：天下大雨，则此命题可符号化为.pq
4、qp （11）令：下雪， ：路滑，：他迟到了，则此命题可符号化为.pqrrqp（12）令：2 是素数， ：4 是素数，则此命题可符号化为.pq)(qp （13）令：2 是素数， ：4 是素数，则此命题可符号化为.pq)(qp 215.解：的真值分别为 1，1，0，于是有：rqp,（1），0010) 11 ()(rqp（2），0011)11 (0()(pqpr（3）001)000(1)011(0)(rqpr（4）)0) 11()011 ()()(rqprqp，111)00() 11 (16.解：因为，所以0p0q1r1s（1），000) 10(0)(rqp（2），010) 10() 10()()
5、(sqrp（3），001) 100() 100()()(rqprqp（4），100) 10() 11()()(qpsr17.解：令：是无理数，：3 是无理数，：是无理数， ：6 能被 2 整除，pqr2t：6 能被 4 整除，的值分别为 1，0，1，1，0，则此题可符号化为wwtrqp,，其值为，因此此论述)()(twrqp1111) 10() 10(1为真. 18.解：令：小王会唱歌，：小李会跳舞，则此题可符号化为pq由题设条件知，)()(qpqp1)()(qpqp又)()()()()()(qpqpqpqpqpqp，所以的1)(0)()(qpqpqqpqppqp,值分别为 1，0，即当小王会
6、唱歌而小李不会跳舞时，就满足题目的要求. 19.解：（5）因为原式共有 3 个不同的变元，故其真值表为：rqp,rqppqrp qp()()rp qp0 0 0110 1 00 0 1 1 1 0 1 00 1 0 1 0 0 0 11 0 0 0 1 0 0 131 0 1 0 1 1 0 00 1 1 1 0 0 0 11 1 0 0 0 0 0 11 1 1 0 0 1 0 0所以此式为非重言式的可满足式. （6）因为原式共有 3 个不同的变元，故其真值表为：rqp, rqpqp rq rp （）（） ）qp rq （）rp 0 0 011110 0 111110 1 010111 0
7、001010 1 111111 0 101111 1 010011 1 11 111所以此式为重言式. （7）因为原式共有 4 个不同的变元，故其真值表为：srqp, srqpqp sr （）（）qp sr 0 0 0 01110 0 0 11000 0 1 01000 0 1 11110 1 0 01110 1 0 11000 1 1 01000 1 1 11111 0 0 00101 0 0 10011 0 1 00011 0 1 10101 1 0 01111 1 0 11001 1 1 01001 1 1 1111所以此式为非重言式的可满足式.20.解：（3）3)()(Mqppqppq
8、ppqp，所以原式的成真赋值为 00，01，11.210mmm注：此题也可用真值表法来做.21.解：（2）)()()()()(rqppqprqqprq4)()()()()(rqprqprqprqprrqp，所以原式的成假赋值为65425462MMMMMMMM010，100，101，110.（3）1)()()()()(qpprpqpprpqp54)()()(MMrqprqprrqpqp所以原式的成假赋值为 100，101.注：此题也可用真值表法来做. 22.解：因为，所以0，故0)(pqprrpqp0)(为矛盾式，它没有成真赋值，其所有个赋值全为成假赋rpqp)(823值.23.解：因为，所以，
9、故1pqp11)(rrpqp为重言式，它没有成假赋值，其所有个赋值全为成真赋值.rpqp)(82324.解：因为，所以且1)()(pqpqpp1)(qpppqp )(，即和均为重言式.1)(qpppqp )(25.解：因为，所以且0)()(ppqqqp0)(qqp，即它们都是矛盾式.0)(ppq26.解：因为，所以1)(qpp0)(qqp.故)()(qqpqpp001为矛盾式，)(qpp)(qqp又，)()(qqpqpp101所以为重言式.)()(qqpqpp27.证明：若，则，即均为重言式，反之若，1 BA1, 1BABA,1, 1BA则，即为重言式.111 BABA28.解：，则有下列三种
10、情形：（1）（2），0 BA, 0, 0BA1, 0BA5（3），因此由是矛盾式，不能得出与都是矛盾式的结论.0, 1BABAAB29.证明：若，则即均为矛盾式，若则0 BA, 0, 0BABA, 0, 0BA，即为矛盾式.000 BABA32.解：若，则有下列三种情形：（1）， （2），1 BA0, 1BA1, 0BA（3） （2），因此由为重言式，不能得出与都是重言式的结论.1, 1BABAAB习题二1.解：公式与共含有两个变元，故它们的真值表为ABqp,qpqqp qp（）BABA0 0110000 1010001 0101001 101000所以.BABA)(3.解：（2）原式，所以此
11、式为重言式.1)(rpqpp（3）原式)()()()()(rrqprpqprpqp)(rqqp)()()()(rqprqprqprqp，所以此式为非重言式的可满足式，75105701mmmmmmmm其成真赋值为 000，001，101，111.注：此题可用真值表法求出成真赋值和成假赋值.4.证明：（3）)()()()()(pqqppqqpqp)()()()()()(pqqpqppqqppqqp)(11)()()()()(qpqpqpqqppqp)()(qpqp（4）)()()()(qpqqppqpqp1)()(1)()()()(qpqpqqpqqppp6)()(qpqp5.解：（2），所以此0
12、)()(rqqprqqprqqp式的主析取范式为 0，它没有成真赋值.（3）)()()()(rqprqprqprqp)()()()(rqrqprqpprqprqp11，所以此式为重言式.所以它的所有个赋值都是成真赋值.1823（1）,)(1)()()()()()()()()(3201mmmMqpqppqqpqppqqppqqppqqppqqp所以此式的成真赋值为 00，10，11.注：此题共有 2 个不同的变元.qp,6.解：（1）0)()(pqpppqppq.所以此式为矛盾式，其所有个赋值都是成假赋值.3210MMMM422（2）)(1)()()()(rqprpqrpprpqp，所以此式的成假赋值为 100.4Mrqp（3），所以此式为重言式，所以此式1)()(rqpprqpp的主合取范式为 1，它没有成假赋值.7.解：（1）)()()()(rqqpprrqprqp)()()()()()(rqprqprqprqprqprqp.42076531135767MMMmmmmmmmmmmm（2）)()()()()(rqprqqprqqp)()()()()()
