《大学物理学_第3版(课后答案)__习题一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理学_第3版(课后答案)__习题一（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题解答 习题一1-1 r与r有无不同?tddr和tddr有无不同? tddv和tddv有无不同?其不同在哪里?试 举例说明解：（1）r是位移的模，r是位矢的模的增量，即r12rr ，12rrrvv；（2）tddr是速度的模，即tddr vts dd.tr dd只是速度在径向上的分量.有rrr（式中r 叫做单位矢） ，则trtr tdd dd ddrrr式中tr dd就是速度径向上的分量，tr tdd dd与r不同如题 1-1 图所示. 题 1-1 图(3)tddv表示加速度的模，即tvaddvv ，tv dd是加速度a在切向上的分量.有vv(vv表轨道节线方向单位矢） ，所以tvtv tv
2、dd dd ddvvv 式中dtdv就是加速度的切向分量.(ttr dd ddvv Q与 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r22yx ，然后根据v=tr dd，及a22dd tr而求得结果；又有人先计算速度和加速度 的分量，再合成求得结果，即v=22dd dd ty tx及a=222222dd dd ty tx你认为两种方法哪一种 正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j yi xrvvv，jtyitx trajtyitx trvvvv
3、vvvvv222222dd dd dddd dd dd故它们的模即为222222 2222 22dd dddd dd ty txaaaty txvvvyxyx而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作22dd dd tratrv其二，可能是将22dd dd tr tr与 误作速度与加速度的模。在 1-1 题中已说明tr dd不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22dd tr也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分 222dd dd trtra径 。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢rv在径向 （即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r
4、v及速度vv的方向随间的变化率对速度、 加速度的贡献。1-3 一质点在xOy平面上运动，运动方程为x=3t+5, y=21 t2+3t-4. 式中t以 s 计，x,y以 m 计(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出 t=1 s 时刻和t2s 时刻的位置矢量，计算这 1 秒内质点的位移；(3)计算t0 s 时刻到 t4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t4 s 时质点的速度；(5) 计算t0s 到t4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都 表示
5、成直角坐标系中的矢量式)解：（1） jttitrvvv)4321()53(2m(2)将1t,2t代入上式即有 jirvvv5 . 081m jjrvvv4112m jjrrrvvvvv5 . 4312m(3) jirjjrvvvvvv1617,4540 104sm5342012 04jijirr trvvvvvvvvv(4) 1sm)3(3ddjtitrvvvvv则 jivvvv7341sm(5) jivjivvvvvvv73,3340204sm144 4jvv tvavvvvv(6) 2sm1ddjtvavvv这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-4 在离水面高 h 米的岸上，有人用绳
6、子拉船靠岸，船在离岸 S 处，如题 1-4 图所示当人以0v(m1s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小图 1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知222shl 将上式对时间t求导，得tsstlldd2dd2题 1-4 图 根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， tsvvtlvdd,dd0船绳即 cosdd dd0 0vvsl tl sl tsv船或 svsh slvv02/122 0)(船将船v再对t求导，即得船的加速度32 0222 02020 02)(dd ddddsvh svslsvslvsvvstsltlstva 船船1-5 质点沿x轴运动，
7、其加速度和位置的关系为 a2+62x，a的单位为2sm，x的单位为 m. 质点在x0 处，速度为 101sm,试求质点在任何坐标处的速度值解： xvvtx xv tvadd dd dd dd分离变量： xxadxd)62(d2 两边积分得cxxv322221由题知，0x时，100v,50c 13sm252xxv1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a4+3t2sm，开始运动时，x5 m，v=0，求该质点在t10s 时的速度和位置解： ttva34dd分离变量，得 ttvd)34(d积分，得 12 234cttv由题知，0t,00v,01c故 2 234ttv又因为 2 234ddtttxv
8、分离变量， tttxd)234(d2积分得 232 212cttx由题知 0t,50x,52c故 521232ttx所以s10t时m70551021102sm190102310432 1012 10xv1-7 一质点沿半径为 1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t，式中以弧度计，t以秒 计，求：(1) t2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成 45 角时，其角位移是多少?解： tttt18dd,9dd2(1)s2t时， 2sm362181Ra2222sm1296)29(1Ran(2)当加速度方向与半径成45角时，有145tannaa即 RR2亦即 tt18)9(2
9、2)sin(sin2cos2sin200tRtRRtvRtvx则解得 923t于是角位移为rad67. 29232323t1-8 质点沿半径为R的圆周按s2 021bttv 的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长,0v，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等 于b解：（1） btvtsv0ddRbtv Rvabtvan2 02)(dd则 24 0222)( Rbtvbaaan加速度与半径的夹角为2 0)(arctanbtvRb aan(2)由题意应有24 02)( Rbtvbba即 0)(,)(4 024 022btvRbtvbb当bvt0 时，ba
10、 1-9 半径为R的轮子，以匀速0v沿水平线向前滚动：(1)证明轮缘上任意点B的运动方程为xR)sin(tt，yR)cos1 (t，式中0v/R是轮子滚动的角速度，当 B与水平线接触的瞬间开始计时此时B所在的位置为原点，轮子前进方向为x轴正方向； (2)求B点速度和加速度的分量表示式解：依题意作出下图，由图可知题 1-9 图 (1) )cos1 ()cos1 (2sin2sin2tRRRy(2) )sindd)cos1 (ddtRtyvtRtxvyx tvtRatvtRay yx xddcosddsin221-10 以初速度0v201sm抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 60的夹角，求：(1)
11、球轨道最高点的曲率半径1R；(2)落地处的曲率半径2R (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题 1-10 图所示题 1-10 图 (1)在最高点，o 0160cosvvvx2 1sm10 gan又 12 11van m1010)60cos20(22 1 11 nav(2)在落地点， 2002 vv1sm,而 o60cos 2 gan m8060cos10)20(22 2 22nav1-11 飞轮半径为 0.4 m，自静止启动，其角加速度为=0.2 rad2s，求t2s 时边缘 上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：当s2t时，4 . 022 . 0
12、t1srad则16. 04 . 04 . 0Rv1sm064. 0)4 . 0(4 . 022Ran2sm 08. 02 . 04 . 0Ra2sm22222sm102. 0)08. 0()064. 0(aaan1-12 如题 1-12 图，物体A以相对B的速度vgy2沿斜面滑动，y为纵坐标，开始 时A在斜面顶端高为h处，B物体以u匀速向右运动，求A物滑到地面时的速度解：当滑至斜面底时，hy ，则ghvA2,A物运动过程中又受到B的牵连运动影响， 因此，A对地的速度为jghighuvuvAAvvvvv)sin2()cos2(地题 1-12 图1-13 一船以速率1v30kmh-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率2v40kmh- 1 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解：(1)大船看小艇，则有1221vvvrvv，依题意作速度矢量图如题 1-13 图(a)题 1-13 图由图可知 12
