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1、第十四章第十四章 一次函数一次函数 14.1.114.1.1 变量变量单单 位：鹿邑县生铁中心校位：鹿邑县生铁中心校姓姓 名：杨立民名：杨立民时时 间：间：2014.05.202014.05.20河南省周口市河南省周口市优质课评选优质课评选第十四章第十四章 一次函数一次函数 14.1.114.1.1 变量变量周口市鹿邑县生铁中心校 杨立民一内容和内容解析一内容和内容解析【教学内容教学内容】14.114.1 变量与函数变量与函数是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级上册第十四章第一是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级上册第十四章第一单元，教参建议本单元内容单元，教参建议本单元内容 5 5
2、个课时完成我们把第个课时完成我们把第 1 1、2 2、3 3 小节整合为两个课时，第小节整合为两个课时，第 1 1课时介绍变量与函数的概念，第课时介绍变量与函数的概念，第 2 2 课时探索量与量之间的函数关系，并用合适的函数表示课时探索量与量之间的函数关系，并用合适的函数表示方法进行描述，第方法进行描述，第 3 3 课时认识函数图象（课时认识函数图象（“看图说话看图说话” ） ，第，第 4 4、5 5 课时画函数图象本设计课时画函数图象本设计是第是第 1 1 课时，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，课时，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数
3、等概念，其中函数的概念是本节核心内容其中函数的概念是本节核心内容 【教材分析教材分析】函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特特殊对应关系殊对应关系” 方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世量关系本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简
4、，在初中阶段主要研界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设究两个变量之间的特殊对应关系课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用含计只选取了其中较为简单的例子考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用含x x 的式子的式子表示表示 y y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待定系，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待定系( )f x数法才是新的教学内容）数法才是新
5、的教学内容） ，也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识，也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义 ” 考虑到学生在考虑到学生在日常生活中也能接触到函数图象，函数图象较为直观形象，便于学生理解函数的概念，因日常生活中也能接触到函数图象，函数图象较为直观形象，便于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分内容提前到第此把函数图象中的部分内容提前到第 1 1 课时课时【学情分析学情分析】变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中变量
6、与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“.“变量与函数变量与函数”较为较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定唯一确定”的准确含义另一方面，的准确含义另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例在本节教学中，试图学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识的互相依存
7、关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？确定的含义是什么？” ，初步理解函数的概念，初步理解函数的概念二目标和目标解析二目标和目标解析【知识目标知识目标】（1 1）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题能指出）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题能指出具体问题中的常量、变量具体问题中的常量、变量（2 2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画能举出涉及两个变量
8、的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量来刻画能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系是否具有函数关系（3 3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系能判断两个变量间是否具有函数关系殊对应关系能判断两个变量间是否具有函数关系【过程与方法目标过程与方法目标】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程, ,体会从生活实例抽象体会从生活实例抽象出数学知识的方法，
9、感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简手，化繁为简. .【情感与态度目标情感与态度目标】(1)(1)从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科识，感知数学是有用、有趣的学科. .(2)(2) 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程, ,体验体验“发现、创发现、创造造”数学知识的乐趣
10、数学知识的乐趣【目标解析目标解析】函数的概念具有高度的抽象性学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知函数的概念具有高度的抽象性学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个数求出来后也是一个“已知数已知数” ，从，从“静态静态”的角度理解字母所表示的数学生的生活经验的角度理解字母所表示的数学生的生活经验中已具备一些朴素的函数关系的实例学生初次接触两个变量之间的特殊对应关系，教师中已具备一些朴素的函数关系的实例学生初次接触两个变量之间的特殊对应关系，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，
11、使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，认识常量与变量，理解具体实例中两个变量的特殊对应关系，初步理解数的存在和意义，认识常量与变量，理解具体实例中两个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念函数的概念 【变量与函数概念的核心变量与函数概念的核心】两个变量间的特殊对应关系：（两个变量间的特殊对应关系：（1 1）由哪一个变量确定另一个变量；（）由哪一个变量确定另一个变量；（2 2）唯一对应关）唯一对应关系系. .【教学重点教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念【教学难点教学难点】怎样理解怎样理解“唯一对
12、应唯一对应” 【教学关键教学关键】借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；另一个变量；“唯一对应唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括是一种特殊的对应关系，包括“一对一一对一” 、 “多对一多对一” “一对多一对多”不是函数关系不是函数关系三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析【学生已有的知识结构学生已有的知识结构】学生已学习了实数的加减、乘除、乘方与开方的运算，学习了列代数式及求代数式的学生已学习了实数的加减、乘除、乘方与开方的运算，学习了列代数式及求代数式的值，会列一次方
13、程值，会列一次方程( (组组) )及解方程组，知道字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是及解方程组，知道字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个一个“已知数已知数” ，从，从“静态静态”的角度理解字母所表示的数学生的生活经验中具有一些朴素的角度理解字母所表示的数学生的生活经验中具有一些朴素的函数实例，依托学生熟悉的生活实例，引导学生认识抽象的函数的概念符合学生的认知的函数实例，依托学生熟悉的生活实例，引导学生认识抽象的函数的概念符合学生的认知规律规律【学生学习的困难学生学习的困难】学生对学生对“唯一对应关系唯一对应关系”的理解是一个难点，特别是没有实例背景的变量间的对应关的理解是一个
14、难点，特别是没有实例背景的变量间的对应关系系 应借助学生熟悉的简单实例明确研究函数的目的，理解变量间的特殊对应关系，初步应借助学生熟悉的简单实例明确研究函数的目的，理解变量间的特殊对应关系，初步理解函数的概念函数关系的本质，是变量与变量之间的特殊对应关系（单值对应）理解函数的概念函数关系的本质，是变量与变量之间的特殊对应关系（单值对应） 如果如果直接研究某个量直接研究某个量 y y 有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量 x x，而，而 x x 相对于相对于 y y 来来说，比较容易研究，从而达到研究的目的说，比较容易研究，从而达到研究的目的.
15、 .这也是一种化繁为简的转化思想这也是一种化繁为简的转化思想四、教学方法与教学手段四、教学方法与教学手段【学法学法】学生的学法应以自主探究与合作交流为主通过小组合作，认识学生的学法应以自主探究与合作交流为主通过小组合作，认识“唯一确定唯一确定”的准确的准确含义含义【教法教法】采用师生互动探究式教学函数概念具有高度的抽象性，借助几何画板形象演示几何采用师生互动探究式教学函数概念具有高度的抽象性，借助几何画板形象演示几何图形中量与量之间的函数关系，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽图形中量与量之间的函数关系，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过
16、程，初步理解抽象的函数概念象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念五、教学过程五、教学过程问题与情境问题与情境师生行为师生行为设计意图设计意图活动活动 1：创设情景创设情景“万物皆变万物皆变” 一个量随另一个量的变化而变化的现一个量随另一个量的变化而变化的现 象象教师依次展示三个函数问题的实例；教师依次展示三个函数问题的实例； （视频（视频 1：北京奥运会百米决赛说：北京奥运会百米决赛说 明随着时间流逝，离终点的距离越明随着时间流逝，离终点的距离越 来越近；图片来越近；图片 2：由植被覆盖不同：由植被覆盖不同 来说明气温随海拔而变化；图片来说明气温随海拔而变化；图片 3：由摩天轮来说明人离地面的高度：由摩天轮来说明人离地面的高度 随时间变化
