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1、第二讲 一次方程与函数函数及其图象【知识结构】 1掌握平面直角坐标系及其有关知识，理解变量、常量及函数等有关概念，会确定自 变量的取值范围 2体会函数中的基本数学思想方法、规律：函数思想，数形结合思想二、函数的概念1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量 叫做常量。2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。（1）自变量取值范围的确是： 解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取
2、值范围是使分母不为 0 的实数。解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负 的实数。注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有 意义。（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。（3）函数的表示方法：解析法；列表法；图像法（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：列表；描点；连线三、几种特殊的函数1、一次函数函数的意义平面内的点与有序实数对平面直角坐标系平面内点的坐标象 限平面内两点间距离坐标轴上点的坐标象限内点的坐标对称点的坐标常量与变量函 数函数的表示法自变量的取值范围函数的值简单函数实例尝试对变量的变化
3、规律进行预测直线位置与直线位置与 k，b 的关系的关系：（1）k0 直线向上的方向与 x 轴的正方向所形成的夹角为锐角；（2）k0 直线向上的方向与 x 轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b0 直线与 y 轴交点在 x 轴的上方； （4）b0 直线过原点； （5）b0 直线与 y 轴交点在 x 轴的下方； 一次函数图像特点次函数图像特点：两点确定一条直线，根据这个特点，我们在画一次函数 的图像时，可以确定两个点，再过这两个点做直线就行了，而且，为了简单，我们常选过点（0，b）和)0 ,(kb作直线。由观察可知： （1） 正比例函数的图像时一条直线，并经过两个象限。 当 k0,其图像经过第一
4、、三象限，当 k0 时，向上平移；当 b0)，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 xmy14老师给出一个函数，甲，乙，丙各指出了函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象 限；乙：函数的图象经过第四象限；丙：在每个象限内，y 随 x 的增大而增大请你根 据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数_5若函数与的图象无交点，则 m 的取值范围是_(21)ymx3myx6 （2013 自贡）A、C 是反比例函数的图象上任意两点，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 D，记 RtAOB 的面积为；RtCOD 的面积为,1S2S则 、的大小关系是_1S2S7已
5、知点（，） ， （，2） ， （，3）都在反比例函数的图象上，则1x22x3x6yxx1、x2、x3的大小关系是 O123456（小时）x（千米）y1020304050608在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是图中的（ ）ykxkkyx 10已知：如图，矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，E 是 CD 上一点（不与 C、D 重合）连接 AE， 过点 B 作 BFAE，垂足为 F （1）若 DE=2，求的值；ABFcos （2）设， 求关于之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；yBFxAE ,yxx 问当点 E 从 D 运动到 C，BF 的值在增大还是减小？并说明理由 （3）当AEB 为
6、等腰三角形时，求 BF 的长11（2012 年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ）【关键词】函数的意义 【答案】A12(2010 年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a 的取值范围是（）a2aAa0 Ba2 且 a0 Ca2 或 a0 Da2 且 a0 【关键词】函数自变量的取值范围 【答案】D13 （2010 年益阳市）如图 2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是xy(A) (B) (C) (D)FECDBACDBA（备用图 2）C
7、DBA（备用图 1）火车隧道oyxoyxoyxoyx2图 B C D 【关键词】函数图像14 （2010 年浙江台州市）A，B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回如图是它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当它们行驶 7 了小时时，两车相遇，求乙车速度【关键词】一次函数、分类思想 15 （2010 山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时 间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反
8、映深水区水深 h 与注水时间 t 关系的是（） （） （） （） 【关键词】函数图像 【答案】A 16.(2010 年浙江省绍兴市)一辆汽车和一辆摩托车分别从 A,B 两地去同一城市,它们 离 A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( ) A.摩托车比汽车晚到 1 h B. A,B 两地的路程为 20 km C.摩托车的速度为 45 km/h D.汽车的速度为 60 km/h 【答案】C18(2010 年重庆)已知：如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与轴交于点 A（-xOyx 2，0） ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B(2,n)，连接 BO,若 SAOB=4 （
9、1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；x/小时y/千米 600146OFECD（第 20 题）x/小时y/千米 600146OFECD（第 20 题）thOthOthOhtO 第 5 题图深水区浅水区第 16 题图（2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C,求OCB 的面 积【答案】解:(1)由 A(-2,0),得 OA=2.点 B(2，n)在第一象限，SAOB=4. 421nOA4n点 B 的坐标是（2，4） 设该反比例函数的解析式为.)0(axay将点 B 的坐标代入，得,24a8a反比例函数的解析式为：.xy8设直线 AB 的解析式为.)0(kbkxy将点 A,B 的坐标分别代入，得 . 42, 02 bkbk解得 . 2, 1 bk直线 AB 的解析式为. 2 xy_18 题图_ x_y_ O_ C_ A_ B
