《离散数学课后习题答案_(左孝凌版)323329》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散数学课后习题答案_(左孝凌版)323329（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1-11-1，1-21-2（1）解：a)是命题，真值为 T。b)不是命题。c)是命题，真值要根据具体情况确定。d)不是命题。e)是命题，真值为 T。f)是命题，真值为 T。g)是命题，真值为 F。h)不是命题。i)不是命题。（2）解：原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3）解：a)(P R)Qb)QRc)P d)PQ（4）解：a)设 Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。Q (RP):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。b)设 R:我在看电视。Q:我在吃苹果。RQ:我在看电视边吃苹果。c) 设 Q:一个数是奇数。R:一个数不能被 2 除。（QR
2、）(RQ):一个数是奇数，则它不能被 2 整除并且一个数不能被 2 整除，则它是奇数。(5) 解：a)设 P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。PQ b)设 P：小李看书。Q：小李听音乐。PQc)设 P：气候很好。Q：气候很热。PQd)设 P： a 和 b 是偶数。Q：a+b 是偶数。PQe)设 P：四边形 ABCD 是平行四边形。Q ：四边形 ABCD 的对边平行。PQf)设 P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。 （P Q） R(6) 解：a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 PQb)P:天气炎热。R:湿度较低。 PRc)R:天正在下雨。S:湿度很高。 RSd)A:刘英上山。B:李进上山。 AB
3、e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 MNf)L:你看电影。M:我看电影。 LMg)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 PQRh)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。PQ1-31-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R 和 S 之间缺少联结词）e)是合式公式。 （2）解： a）A 是合式公式，(AB)是合式公式，(A(AB) 是合式公式。这个过程可以简记为：A；(AB)；(A(AB) 同理可记b）A；A ；(AB) ；(AB)A)c）A；A ；B；
4、(AB) ；(BA) ；(AB)(BA)d）A；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA)（3）解：a）(AC)(BC)A)(BC)A)(AC)b）(BA)(AB)。（4）解：a) 是由 c) 式进行代换得到，在 c) 中用 Q 代换 P, (PP)代换 Q.d) 是由 a) 式进行代换得到，在 a) 中用 P(QP)代换 Q.e) 是由 b) 式进行代换得到，用 R 代换 P, S 代换 Q, Q 代换 R, P 代换 S.（5）解：a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Qb) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (PQ)Rc) P: 我们能划船。 Q: 我
5、们能跑步。 (PQ)d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P(QR)（6）解：P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。这个人起初主张：(PQR) S后来主张：(PQS)(SR)这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有 PQ 必同时有 R，开头时没有这样的主张。（7）解：a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(PQ)(P(RS)b) P: 我今天进城。Q:天下雨。QPc) P: 你走了。 Q:我留下。QP1-41-4（4）解：a) P Q RQRP(QR)PQ(PQ)RT T TT T FT F TT F F
6、F T TF T FF F TF F FTFFFTFFFTFFFFFFFTTFFFFFFTFFFFFFF所以，P(QR) (PQ)Rb)P Q R QR P(QR) PQ (PQ)RT T TT T FT F TT F FF T TF T FF F TF F F 所以，P(QR) (PQ)R ） （） （）（） 所以，P(QR) (PQ)(PR) ）P QPQPQ (PQ)PQ(PQ)T TT FF TF FFFTTFTFTFTTTFTTTFFFTFFFT所以，(PQ) PQ, (PQ) PQ（5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式 F1F6，可表达为P Q R F1 F2 F3 F4 F5
7、 F6T T T T F T T F FT T F F F T F F FT F T T F F T T FT F F F T F T T FF T T T F F T T FF T F T F F F T FF F T T F T T T FF F F F T F T T TF1:(QP)R F2:(PQR)(PQR)F3:(PQ)(QR)F4:(PQR)(PQR)F5:(PQR)(PQR)F6:(PQR)(6)P Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16F F F T F T F T F T F T F T F T F TF T F F T T F
8、F T T F F T T F F T TT F F F F F T T T T F F F F T T T TT T F F F F F F F F T T T T T T T T解：由上表可得有关公式为1.F 2.(PQ) 3.(QP) 4.P5.(PQ) 6.Q 7.(PQ) 8.(PQ)9.PQ 10.PQ 11.Q 12.PQ13.P 14.QP 15.PQ 16.T(7) 证明：a)A(BA) A(BA) A(AB) A(AB) A(AB)b)(AB) (AB)(AB) (AB)(AB)(AB)(AB) 或 (AB) (AB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AA)(BB)(BA)
9、(AB)(BA)(AB)(AB) (AB)(AB)c)(AB) (AB) AB d)(AB)(AB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AB)e)(ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(ABC)D) (ABC)(ABC)D (ABC)(ABC)D (AB)(AB)C)D (C(AB)D)f)A(BC) A(BC) (AB)C (AB)C (AB)C g)(AD)(BD)(AD)(BD) (AB)D (AB)D (AB)Dh)(AB)C)(B(DC) (AB)C)(B(DC) (AB)(BD)C(AB) (DB)C(AB)(DB)C (AD)B)C (B(DA)
10、C（8）解：a)(AB) (BA)C (AB) (BA)C (AB) (AB)CTC Cb)A(A(BB) (AA)(BB) TF Tc)(ABC)(ABC) (AA) (BC)T(BC)BC（9）解：1）设 C 为 T，A 为 T，B 为 F，则满足 ACBC，但 AB 不成立。2）设 C 为 F，A 为 T，B 为 F，则满足 ACBC，但 AB 不成立。3）由题意知A 和B 的真值相同，所以 A 和 B 的真值也相同。 习题习题 1-51-5（1）证明：a)(P(PQ)Q (P(PQ)Q (PP)(PQ)Q (PQ)Q(PQ)Q PQQ PTTb)P(PQ) P(PQ) (PP)Q TQ
11、Tc)(PQ)(QR)(PR)因为(PQ)(QR)(PR)所以 (PQ)(QR)为重言式。d)(ab)(bc) (ca)(ab)(bc)(ca)因为(ab)(bc)(ca)(ac)b)(ca)(ac)(ca)(b(ca)(ac)(bc)(ba)所以(ab)(bc) (ca)(ab)(bc)(ca) 为重言式。（2）证明：a)(PQ)P(PQ) 解法 1：设 PQ 为 T （1）若 P 为 T，则 Q 为 T，所以 PQ 为 T，故 P(PQ)为 T（2）若 P 为 F，则 Q 为 F，所以 PQ 为 F，P(PQ)为 T命题得证解法 2：设 P(PQ)为 F ，则 P 为 T，(PQ)为 F
12、，故必有 P 为 T，Q 为 F ，所以 PQ 为 F。解法 3：(PQ) (P(PQ)(PQ)(P(PQ)(PQ)(PP)(PQ)T所以(PQ)P(PQ)b)(PQ)QPQ设 PQ 为 F，则 P 为 F，且 Q 为 F，故 PQ 为 T，(PQ)Q 为 F，所以(PQ)QPQ。c)(Q(PP)(R(R(PP)RQ设 RQ 为 F，则 R 为 T，且 Q 为 F，又 PP 为 F所以 Q(PP)为 T，R(PP)为 F所以 R(R(PP)为 F，所以(Q(PP)(R(R(PP)为 F即(Q(PP)(R(R(PP)RQ 成立。（3）解：a) PQ 表示命题“如果 8 是偶数，那么糖果是甜的” 。b)a)的逆换式 QP 表示命题“如果糖果是甜的，那么 8 是偶数” 。c)a)的反
