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1、习题八习题八7-1 下列表述是否正确?为什么?并将错误更正（1）AEQ（2）VpEQd（3）121QQ（4）121QQ不可逆解：(1)不正确，AEQ(2)不正确， VpEQd(3)不正确，121QQ(4)不正确，121QQ不可逆7-2 Vp 图上封闭曲线所包围的面积表示什么?如果该面积越大，是否效率越高?答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功由于1QA净 ，净A面积越大，效率不一定高，因为还与吸热1Q有关 7-3 如题 7-3 图所示，有三个循环过程，指出每一循环过程所作的功是正的、负的，还是 零，说明理由解：各图中所表示的循环过程作功都为0因为各图中整个循环分两部分，各部分面积大
2、小相等，而循环方向一个为逆时针，另一个为顺时针，整个循环过程作功为0题 7-3 图7-4 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在Vp 图上一绝热线与一等温线不能有两 个交点题 7-4 图解：1.由热力学第一定律有AEQ若有两个交点a和b，则 经等温ba 过程有0111AQE经绝热ba 过程012AE022AE从上得出21EE，这与a,b两点的内能变化应该相同矛盾 2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为%100，违背了热力学第二定律 7-5 一循环过程如题 7-5 图所示，试指出：(1)cabcab,各是什么过程；(2)画
3、出对应的Vp 图； (3)该循环是否是正循环? (4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?(5)用图中的热量acbcabQQQ,表述其热机效率或致冷系数 解：(1) ab是等体过程 bc过程：从图知有KTV ，K为斜率 由vRTpV 得KvRp 故bc过程为等压过程ca是等温过程(2)Vp 图如题57图题57图(3)该循环是逆循环(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是Vp 图中的图形(5) abcabcab QQQQe题 7-5 图 题 7-6 图7-6 两个卡诺循环如题 7-6 图所示，它们的循环面积相等，试问： (1)它们吸热和放热的差值是否相同； (2)对外作的净功是
4、否相等； (3)效率是否相同? 答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热 的差值相等但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同 7-7 评论下述说法正确与否? (1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功； (2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体(3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程 答：(1)不正确有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完 全变成功； (2)不正确热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物 体但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到
5、高温物体 (3)不正确一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它 能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就 是 可逆过程用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程有些过 程 虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过 程 7-8 热力学系统从初平衡态A经历过程P到末平衡态B如果P为可逆过程，其熵变为 ：BAABTQSS可逆d，如果P为不可逆过程，其熵变为BAABTQSS不可逆d，你说对吗？ 哪一个表述要修改，如何修改？答：不对熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果过程P为可逆
6、过程其熵变为： BAABTQSS可逆d，如果过程P为不可逆过程，其熵变为 BAABTQSS不可逆d7-9 根据BAABTQSS可逆d及BAABTQSS不可逆d，这是否说明可逆过程的熵变大于 不可逆过程熵变?为什么?说明理由 答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态 有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵变只能说在不可逆过程 中，系统的热温比之和小于熵变7-10 如题 7-10 图所示，一系统由状态a沿acb到达状态 b 的过程中，有 350 J 热量传入 系统，而系统作功 126 J(1)若沿adb时，系统作功 42 J，问有多少热量传入
7、系统? (2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功为 84 J，试问系统是吸热还 是放热?热量传递是多少?题 7-10 图解：由abc过程可求出b态和a态的内能之差AEQ 224126350AQEJ abd过程，系统作功42AJ 26642224AEQJ 系统吸收热量 ba过程，外界对系统作功84AJ30884224AEQJ 系统放热 7-11 1 mol 单原子理想气体从 300 K 加热到 350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量? 增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变 解：(1)等体过程由热力学第一定律得EQ吸热 )(2)(1212
8、VTTRiTTCEQ25.623)300350(31. 823EQJ 对外作功 0A (2)等压过程)(22)(1212PTTRiTTCQ吸热 75.1038)300350(31. 825QJ)(12VTTCE内能增加 25.623)300350(31. 823EJ对外作功 5 .4155 .62375.1038EQAJ7-12 一个绝热容器中盛有摩尔质量为molM，比热容比为的理想气体，整个容器以速 度v运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内 能)解：整个气体有序运动的能量为2 21mu ，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变 化2 V21muTC
9、MmE) 1(211 212 mol V2 moluMRCuMT7-13 0.01 m3氮气在温度为 300 K 时，由 0.1 MPa(即 1 atm)压缩到 10 MPa试分别求 氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功解：(1)等温压缩 300TK由2211VpVp求得体积3211 210101. 0101pVpV3m 对外作功21 1 12lnlnppVpVVVRTA01. 0ln01. 010013. 11531067. 4J(2)绝热压缩RC25V57由绝热方程 2211VpVp /1211 2)(pVpV 1121/1211 2)()(Vpp pV
10、pV 341 1093. 101. 0)101(m 由绝热方程221 11pTpT得K579)10(30024 . 04 . 11 11 21 2 TppTT 热力学第一定律AEQ，0Q所以 )(12 molTTCMMAVRTMMpVmol ，)(2512 111TTRRTVpA35 105 .23)300579(25 300001. 010013. 1AJ7-14 理想气体由初状态),(11Vp经绝热膨胀至末状态),(22Vp试证过程中气体所作的 功为12211 VpVpA ，式中为气体的比热容比.答：证明： 由绝热方程CVpVppV 2211 得 VVpp11121dVVVpA21)11(
11、1d1 11 211 11VVrVVVp vvVpA 1)(112111 VVVp又 )(11 11 211VVVpA11 2221 111 VVpVVp所以 12211 VpVpA7-15 1 mol 的理想气体的 T-V 图如题 7-15 图所示，ab为直线，延长线通过原点 O求 ab过程气体对外做的功题 7-15 图解：设KVT 由图可求得直线的斜率K为00 2VTK 得过程方程 VVTK00 2由状态方程 RTpV得 VRTpab过程气体对外作功 002dVvVpA000000200022002d2d2dVVVvVVRTVVRTVVVT VRVVRTA7-16 某理想气体的过程方程为a
12、aVp,2/1为常数，气体从1V膨胀到2V求其所做的 功 解：气体作功 21dVvVpA2121)11()(d212 1222VVV VVVaVaVVaA7-17 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题 7-17 图所示试证其循环效率为11 12121 ppVV答：等体过程吸热 )(12V1TTCQ)(1221 V11RVp RVpCQQ绝热过程 03Q等压压缩过程放热 )(12p2TTCQ)(12P22TTCQQ)(2212 PRVp RVpC循环效率 121QQ) 1/() 1/(1)()(1121212221V2212p12ppVpVpCVpVpCQQ题 7-17 图 题 7-19 图7
13、-18 一卡诺热机在 1000 K 和 300 K 的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率； (2)若低温热源不变，要使热机效率提高到 80%，则高温热源温度需提高多少? (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到 80%，则低温热源温度需降低多少?解：(1)卡诺热机效率 121TT%7010003001(2)低温热源温度不变时，若%8030011T要求 15001TK，高温热源温度需提高500K (3)高温热源温度不变时，若%80100012T要求 2002TK，低温热源温度需降低100K 7-19 如题 7-19 图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程， BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为2T和3T求此循环效率这是卡 诺循环吗?解：(1)热机效率 121QQAB等压过程 )(12P1TTCQ吸热 )(P mo1AB lTTCMMQCD等压过程 )(12P2TTvCQ放热 )(P mol22DCTTCMMQQ
