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1、习题习题 3 3 3.1 选择题 (1) 有一半径为 R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转 动惯量为 J，开始时转台以匀角速度 0转动，此时有一质量为 m 的人站在转 台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A) (B) 02mRJJ 02)(RmJJ (C) (D) 02mRJ0答案： (A)(2) 如题 3.1（2）图所示，一光滑的内表面半径为 10cm 的半球形碗，以匀角 速度 绕其对称轴 OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球 P 相对于碗静止， 其位置高于碗底 4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A)13rad/s (B)17ra
2、d/s (C)10rad/s (D)18rad/s(a) (b) 题 3.1（2）图 答案： (A)(3)如 3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连 结此物体， ；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度 在距孔为 R 的圆周 上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 （A）动能不变，动量改变。 （B）动量不变，动能改变。 （C）角动量不变，动量不变。 （D）角动量改变，动量改变。 （E）角动量不变，动能、动量都改变。 答案： (E)3.2 填空题 (1) 半径为 30cm 的飞轮，从静止开始以 0.5rads-2的匀角加速转动，则飞轮边缘上 一点在飞轮转过 240
3、时的切向加速度 a= ，法向加速度 an= 。答案：0.15;1.256(2) 如题 3.2（2）图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴 O 转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击 中过程中，木球、子弹、细棒系统的 守恒，原因是 。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的 守恒。题 3.2（2）图 答案：对 o 轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对 o 轴的合外力矩为零，机械能守恒(3) 两个质量分布均匀的圆盘 A 和 B 的密度分别为 A和 B (AB)，且两圆盘的总 质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘
4、心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为 JA 和 JB，则有 JA JB 。 （填、或=） 答案： 3.3 刚体平动的特点是什么？平动时刚体上的质元是否可以作曲线运动？ 解：刚体平动的特点是：在运动过程中，内部任意两质元间的连线在各个时刻的位 置都和初始时刻的位置保持平行。平动时刚体上的质元可以作曲线运动。3.4 刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心 加速度、切向加速度是否相同？ 解：刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点都在作圆周 运动，且在同一时间间隔内转过的角度都一样；刚体上各质元的角量相同，而各质 元的线量大小与质元到转轴的距离成正比。因
5、此各质元的角速度相同，而线速度、 向心加速度、切向加速度不一定相同。3.5 刚体的转动惯量与哪些因素有关？请举例说明。 解：刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布、转轴的位置等有关。如对过圆心 且与盘面垂直的轴的转动惯量而言，形状大小完全相同的木质圆盘和铁质圆盘中铁 质的要大一些，质量相同的木质圆盘和木质圆环则是木质圆环的转动惯量要大。3.6 刚体所受的合外力为零，其合力矩是否一定为零？相反，刚体受到的合力矩为 零，其合外力是否一定为零？ 解：刚体所受的合外力为零，其合力矩不一定为零；刚体受到的合力矩为零，其合 外力不一定为零。3.7 一质量为的质点位于()处，速度为, 质点受到一个沿m11,
6、 yxjvivvyxvvv负方向的力的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力xf矩 解: 由题知，质点的位矢为jyixrvvv 11作用在质点上的力为i ffvv所以，质点对原点的角动量为vmrLvvv011()()xyx iy jm v iv jvvvvkmvymvxxyv)(11作用在质点上的力的力矩为k fyi fjyixfrMvvvvvvv1110)()(3.8 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆它离太阳最近距离为8.751010m 时的速1r率是5.46104ms-1，它离太阳最远时的速率是9.08102ms-1这时它离太1v2v阳的距离是多少?(太阳位于椭圆的一个焦
7、点。)2r解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用，所以角动量守恒；又由 于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有2211mvrmvr m1026. 51008. 91046. 51075. 812 2410211 2vvrr3.9 物体质量为3kg， =0时位于, ，如一恒力作用在tm4irvv1sm6jivvvvN5jfvv物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对轴角动量的变化z解: (1) 301smkg15d5djtjtfpvvvv(2)解(一) 73400tvxxxjattvyy5 .25335 21362122 0即 ,irvv41jirvv
8、v5 .257210xxvv1133560atvvyy即 ,jivvvv611jivvvv112 kjiivmrLvvvvvvv72)6(34111kjijivmrLvvvvvvvv5 .154)11(3)5 .257(222 12 12smkg5 .82kLLLvvvv解(二) dtdzM tttFrtML 00d)(dvvvv 301302smkg5 .82d)4(5d5)35)216()4(2ktkttjjttitvvvvv3.10 平板中央开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的m1M重物小球作匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡今在的下方再挂一质量为0r1M的物体
9、，如题3.10图试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少?2Mr题 3.10 图解: 在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即1MgM12 001mrgM挂上后，则有2M2 21)(rmgMM重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒即 vmrmvr002 02 0rr联立、得1 0 02 1123011 1213 02 12()()M g mrM g MM mrMMMMrgrmMM 3.11 飞轮的质量60kg，半径0.25m，绕其水平中心轴转动，转速为mRO 900revmin-1现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮F 减速已知闸杆的尺寸如题3.11图
10、所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动 惯量可按匀质圆盘计算试求： (1)设100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?F (2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力?F解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b)图中、是正压力，、是摩NNrFrF擦力，和是杆在点转轴处所受支承力，是轮的重力，是轮在轴处所受支承xFyFARPO力题 3.11 图（a）题 3.11 图(b) 杆处于静止状态，所以对点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有AFlllNlNllF121 1210)(对飞轮，按转动定律有，式中负号表示与角速度方向相反IRFr/ NFrNN
11、 FlllNFr121又 ,212mRI FmRlll IRFr121)(2以等代入上式，得N100F2srad34010050. 025. 060)75. 050. 0(40. 02由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为s06. 74060329000 t这段时间内飞轮的角位移为rad21 .53)49(340 21 49 602900 2122 0tt可知在这段时间里，飞轮转了转1 .53(2)，要求飞轮转速在内减少一半，可知1 0srad6029002ts2000srad215 22 tt用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为1122 ()60 0.25 0.50 15
12、 2 0.40 (0.500.75) 2 177mRlFllN 3.12 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴转动设大小圆柱体OO 的半径分别为和，质量分别为和绕在两柱体上的细绳分别与物体和相RrMm1m2m连，和则挂在圆柱体的两侧，如题3.12图所示设0.20m, 0.10m，4 1m2mRrmkg，10 kg，2 kg，且开始时，离地均为2m求：M1m2m1m2mh(1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力解: 设,和 分别为,和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图 b)1a2a1m2m题 3.12(a)图 题 3.12(b)图(1),和柱体的运动方程如下：1m2
13、m2222amgmT1111amTgmIrTRT 21式中 RaraTTTT122211,而 22 21 21mrMRI由上式求得222222 22 121srad13. 68 . 910. 0220. 0210. 042120. 0102121 . 022 . 0 grmRmIrmRm(2)由式8 .208 . 9213. 610. 02222gmrmTN由式1 .1713. 6. 2 . 028 . 92111RmgmTN3.13 计算题3.13图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为 ，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设Mr50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m1m2mr解: 分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对,运用牛顿定律，有1m2m1m2mamTgm222amT11对滑轮运用转动定律，有)21(2 12MrrTrT又， ra 联立以上 4 个方程，得2212sm6 . 721520058 . 92002 Mmmgma题 3.13(a)图 题 3.13(b)图3.1
