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1、第一章第一章 质点运动学质点运动学【例题】例 1-1 A = 1.19 s 例 1-2 D 例 1-3 D 例 1-4 B 例 1-5 3 3 例 1-6 D 例 1-7 C例 1-8 证明： d v /v =Kdx , v =v 0eKx 2 dd dd dd ddvxvvtx xv tvKxxK 0dd10vvvvKx0lnvv例 1-9 1 s 1.5 m 例 1-10 B 【 【练习题】 】1-1 x=(y-3)2 1-2 -0.5m/s -6m/s 2.25m 1-3 D 1-4 不作匀变速率运动因为质点若作匀变速率运动，其切向加 速度大小必为常数，即，现在虽然， 但加速度与轨道各处
2、的切线间夹角不同，这使得加速ta321tttaaa321aaa度在各处切线方向的投影并不相等，即，故该质点不作匀变速率运动。 1-5 D321tttaaa1-6 证明：设质点在 x 处的速度为 v 62dd dd dd2xtx xtavvxxx d62d020vvv 2 213xx v1-7 16 R t2 4 rad /s2 1-8 Hv/(H-v) 1-9 C第二章第二章 质点运动定律质点运动定律【例题】例 2-1 B 例 2-2 B 例 2-3 解：(1) 子弹进入沙土后受力为v，由牛顿定律 (2) 求最大深度 vv00vvdd,vvddt tmKtmKmKt/ 0evvtx ddv t
3、xmKtded/ 0vtxmKttx ded/000v)e1 ()/(/ 0mKtKmxv例 2-4 D 例 2-5 答：(1) 不正确。向心力是质点所受合外力在法向方向的分量。Kmx/0maxv质点受到的作用力中，只要法向分量不为零，它对向心力就有贡献，不管它指向圆心还是不指向圆心， 但它可能只提供向心力的一部分。即使某个力指向圆心，也不能说它就是向心力，这要看是否还有其 它力的法向分量。 (2) 不正确。作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量，另一个是切向分量，只要质点不是作 匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零，所受合外力就不指向圆心。例 2-6 B 例 2-7
4、 A 【 【练习题】 】2-1 2-2 0 2g 2-3 C 2-4 证明：小球受力如图，根据牛顿第二定律 cos/mgcossingl初始条件：t = 0, v = 0 tmmaFkmgddvvtmFkmgd/ )( d vvt tF)/mkmg00d(dv-vv 2-5 BkFmgmkt/ )e1)(/v2-6 解：质量为 M 的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力和质量为 m 的物块对它的拉力的合力提供，当fFM 物块有离心趋势时，和的方向相同，而当 M 物块有向心运动趋势时，二者的方向相反，因 M 物块相对于转台静止，故fF 有 F + fmax =M rmax2 F fmax
5、 =M rmin2 m 物块是静止的，因而 F = m g 又 fmax =s M g 故 mm mm 2 .37MMgmgr2s max4 .12MMgmgr2s min第三章第三章 机械能和功机械能和功【例题】例 3-1 C 例 3-2 B 例 3-3 18 J 6 m/s例 3-4 解：设弹簧伸长 x1时，木块 A、B 所受合外力为零，即有： Fkx1 = 0 x1 = F/k 设绳的拉力对 m2所作的功为 WT2 ，恒力对 m2所作的功为为 WF ，木块 A、B 系统所受合外力为零时的速度为 v ，弹TF簧在此过程中所作的功为 WK 。 对 m1、m2系统，由动能定理有 WFWK 对
6、m2有 WFWT22 21)(21vmm 而 WK， WFFx1 代入式可求得 2 221vmkFkx2212 2 1kF2 )(21mmkFv由式可得FTWW22 221vm)(21 2122mmm kF )(2)2(21212mmkmmF 例 3-5 解：(1) 位矢 (SI) ， jirtbtasincostaxcostbysin， 在 A 点(a，0) ， EKA=tatxxsinddvtbtycosddyv1cost0sint2222 21 21 21mbmmyxvv在 B 点(0，b) ， EKB=0cost1sint2222 21 21 21mammyxvv(2) = jiFyx
7、mamajitmbtmasincos22由 AB =020dcosd aaxxxtamxFW0222 21d amaxxm例 3-6 证明： 由 PFv 及 Fma，Pmav 代入 P= 由此得 Pdtmvdv ，两边积分，则有 taddvtmddvv 例 3-7 ttmtP 00ddvv2 21vmPt mPt /2vRGmM 32 RGmM 3例 3-8 答：W 并不是合外力所作的功。因为物体所受的力除了人的作用力 F 外，还有重力 Pmg，根据动能定理，合外力所作的功等于物体动能的增量，则可写为 即 所以 2 21vmmghFh021)(2vmhPFmghmFhW2 21vW 是人对物体
8、所作的功，而不是物体所受合外力所作的功。例 3-9 C 例 3-10 解：(1)根据功能原理，有 mghmfs2 021v=4.5 m sincos sinmghNhfsmghmmgh2 021ctgv)ctg1 (22 0 ghv(2) 根据功能原理有 =8.16 m/s fsmmgh2 21vctg212mghmghmv21)ctg1 (2ghv【 【练习题】 】3-1 320J 8 m/s 3-2 C 3-3 D 3-4 g 2g 3-5 3-6 2 0kx2 021kx2112 rrrrGMm3-7 k/2r2 3-8 解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木
9、块和弹簧）机械能2121 rrrrGMm的增量，由题意有 而 由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 = 22 21 21vmkxxfrmgfkrmkxgxk2 2v5.83 m/s 3-9 2(F-mg)2/k 3-10 证明：物体 m 向上作匀加速直线运动，根据牛顿第二运动定律有 物体动能的增量 maKmgmgFsinKggmFasin)/(maSmmmEK)(21 21 212 12 22 12 2vvvvsin)/(KggmFmSKmgSSmgFSsin第四章第四章 动量和角动量动量和角动量【例题】例 4-1 0.89 m/s 2.96 m/s2例 4-2 C 例 4-3 C 例 4-4 答
10、：推力的冲量为，动量定理中的冲量为合外tF力的冲量，此时木箱除受力外还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量F 也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化。例 4-5 解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度 设煤粉与 A 相互作用的t 时间内，落于传gh20v送带上的煤粉质量为 设 A 对煤粉的平均作用力为，由动量定理写分量式 tqmmf0vmtfx将 代入得 ， N 与 x 轴正)(00vmtfytqmmvmxqf 0vmyqf14922yxffff向夹角为 = arctg (fx / fy ) = 57.4 由牛顿第三定律，煤粉对 A 的作
11、用力 f= f = 149 N，方向与图中相反。 fx y fyt tf fxt 例题 4-5 答案图 例 4-6 C 例 4-7 解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置，因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为 有 mv0 = mv+M v vv = m(v0 v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N 2) (设方向为正方向) sN7 . 40vvmmtf0v负号表示冲量方向与方向相反。例 4-8 解：油灰与笼底碰前的速度 0vgh2v0/ xMgk 碰撞后油灰与笼共同运动的速度为 V，
12、应用动量守恒定律 油灰与笼一起向下运动，机械能守恒，下移最VMmm)(v大距离x ，则 xgmMkxVmMxxk)(21)(21)(212 022 0联立解得： m 例 4-9 A 例 4-10 C3 . 0)(20222 020mMMhxm MxmxMmx【 【练习题】 】4-1 0.6 Ns 2 g 4-2 解：子弹射入 A 未进入 B 以前，A、B 共同作加速运动，F(mA+mB)a a=F/(mA+mB)=600 m/s2 B 受到 A 的作用力 NmBa1.8103 N 方向向右 A 在时间 t 内作匀加速运动，t 秒末的速度 vAat ，当子弹射入 B 时，B 将加速而 A 则以
13、vA的速度继续向右作匀速直线运 动vAat6 m/s 取 A、B 和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在 B 中后有 4-3 54 Ns 729 J 4-4 BBAAmmmmvvv)(0m/s220BAA Bmmmmvvv2 212 02 0)23(mvmr4-5 解：(1) 木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒， 选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，以 v1表示木块下滑 x 距离时的速度，则 求出： 0.83 m/s 方向沿斜面向下。 (2) 以子弹和木块为0sin21 212 12MgxMkxvMkxgx21sin2v系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计，沿斜面方向可应用动量守恒定律，以 v2表示子弹射入木块后的共同速度，则有： 解出 m/
